Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

Tổng số tiền phải trả trong một tháng là $x+2y$ (nghìn đồng). Bình muốn số tiền này luôn thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình $x+2y<100$.

a) Đúng. Với $x,y\in \mathbb{N}$, số tiền gọi nội mạng là $1.x=x$ (nghìn đồng) và số tiền gọi ngoại mạng là $2.y=2y$ (nghìn đồng).

b) Sai. Với $x=60,y=20$ thì $x+2y=60+40=100$, không thỏa mãn $x+2y<100$.

c) Sai. Miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<100$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $x+2y=100$ (không kể bờ) chứa điểm $O(0;0)$, không phải hình vuông.

d) Sai. Bất phương trình là $x+2y<100$.
a) Đúng. Với $x,y\in \mathbb{N}$, số tiền gọi nội mạng là $1.x=x$ (nghìn đồng) và số tiền gọi ngoại mạng là $2.y=2y$ (nghìn đồng).
b) Sai. Với $x=60,y=20$ thì $x+2y=60+40=100$, không thỏa mãn $x+2y<100$.
c) Sai. Miền nghiệm của bất phương trình $x+2y<100$ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $x+2y=100$ (không kể bờ) chứa điểm $O(0;0)$, không phải hình vuông.
d) Sai. Bất phương trình là $x+2y<100$.

Từ điều kiện $x+2y-10\le 0$ ta có $F(x,y)=x+2y\le 10$.

Điểm $(4;3)$ thỏa mãn tất cả các điều kiện của hệ và $F(4;3)=4+2.3=10$.

Vậy giá trị lớn nhất của $F(x,y)$ là 10.

Đáp số: 10.

Đường thẳng có dạng $y=ax+b$. Đường thẳng đi qua $(0;3)$ nên $b=3$, đi qua $(2;0)$ nên $2a+3=0\Rightarrow a=-\frac{3}{2}$.

Do đó đường thẳng là $y=-\frac{3}{2}x+3$ hay $3x+2y=6$.

Phần không gạch chéo nằm phía trên trục $Ox$ nên $y>0$. Điểm $(0;1)$ thuộc phần không gạch và $3.0+2.1=2<6$ nên $3x+2y<6$. Phần bên trái trục $Oy$ không bị gạch nên không có điều kiện $x>0$.

Vậy hệ cần tìm là $\{\begin{array}{l}y>0\\ 3x+2y<6\end{array}$.

Chọn A.

Vẽ đường thẳng $d_1:y-2x=2$ đi qua hai điểm $(0;2)$ và $(-1;0)$.

Vẽ đường thẳng $d_2:x+y=5$ đi qua hai điểm $(0;5)$ và $(5;0)$.

Hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ cắt nhau tại điểm $(1;4)$.

Xét điểm $O(0;0)$: $0-2.0=0\le 2$ và $0+0=0\le 5$ đều đúng, nên $O$ thuộc miền nghiệm của cả hai bất phương trình.

Gạch bỏ nửa mặt phẳng bờ $d_1$ không chứa $O$ và nửa mặt phẳng bờ $d_2$ không chứa $O$.

Miền nghiệm của hệ là phần mặt phẳng không bị gạch, kể cả các phần đường biên của miền đó.

Thay $x=0,y=0$: $x+3y-6=-6<0$ và $2x+y+4=4>0$.

Vậy $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4>0\end{array}$.

Chọn C.

Thay $(0;0)$ vào bất phương trình: $-4.0+5.0-2=-2<0$ (đúng).

Các cặp còn lại: $(2;3)$ cho $5$; $(-2;5)$ cho $31$; $(-1;1)$ cho $7$, đều không thỏa mãn.

Chọn B.

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ có dạng $ax+by\le c$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Do đó $x-5y\le 1$ thỏa mãn.

Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0,2x+4y\le 20$ (nguyên liệu), $3x+y\le 12$ (thời gian).
a) Với $(2;5)$: nguyên liệu $2\cdot 2+4\cdot 5=24>20$ → vi phạm, Sai.
b) Miền nghiệm có 4 đỉnh $(0;0),(4;0),(2,8;3,6),(0;5)$ là tứ giác, không phải tam giác, Sai.
c) Tổng nguyên liệu $2x+4y\le 20$, Đúng.
d) $F=4x+3y$; tại giao điểm $2x+4y=20$, $3x+y=12$ ta được $(x;y)=(2,8;3,6)$, $F=4\cdot 2,8+3\cdot 3,6=22$ triệu đồng (lớn hơn các đỉnh khác: $(4;0)\to 16$, $(0;5)\to 15$). Đúng. Khớp đáp án nguồn SSĐĐ.
a) Với $(x;y)=(2;5)$, nguyên liệu cần là $2\cdot 2+4\cdot 5=24>20$ nên vi phạm điều kiện về nguyên liệu. Sai.
b) Miền nghiệm của hệ $x\ge 0,y\ge 0,2x+4y\le 20,3x+y\le 12$ là một tứ giác (có 4 đỉnh), không phải tam giác. Sai.
c) Mỗi tấn sản phẩm $A$ cần 2 tấn nguyên liệu, mỗi tấn sản phẩm $B$ cần 4 tấn, tổng nguyên liệu tối đa 20 tấn nên $2x+4y\le 20$. Đúng.
d) Hàm lợi nhuận $F=4x+3y$ đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm tại giao điểm của $2x+4y=20$ và $3x+y=12$, tức $(2,8;3,6)$, khi đó $F=4\cdot 2,8+3\cdot 3,6=22$ triệu đồng. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (tấn) là lượng Cacbon loại 1, loại 2 dùng trong tháng ($0\le x,y\le 4$). Ràng buộc: tiền mua $100x+40y\le 500$; sản lượng to $5x+2y\ge 12$; sản lượng nhỏ $3x+3y\ge 9$ (tức $x+y\ge 3$).

Lợi nhuận trên mỗi tấn: loại 1 cho kim cương trị giá $20\cdot 5+10\cdot 3=130$ triệu, trừ giá $100$ nên lãi $30$ triệu/tấn; loại 2 cho $20\cdot 2+10\cdot 3=70$ triệu, trừ $40$ nên lãi $30$ triệu/tấn. Vậy hàm lợi nhuận $P=30x+30y=30(x+y)$, cần cực đại $x+y$.

Miền ràng buộc (phương pháp hình học): các ràng buộc sản lượng $5x+2y\ge 12$ và $x+y\ge 3$ thỏa tự động tại điểm tối ưu; ràng buộc tích cực là $100x+40y\le 500\iff 5x+2y\le 25$ cùng $x\le 4,y\le 4$. Trên đường $5x+2y=25$, $x+y$ đạt lớn nhất khi $y=4$ (vì hệ số của $y$ nhỏ hơn), khi đó $5x=25-8=17\Rightarrow x=3,4\le 4$.

Kiểm tra: $x=3,4\le 4$, $y=4\le 4$; tiền mua $100(3,4)+40(4)=340+160=500\le 500$; sản lượng to $5(3,4)+2(4)=25\ge 12$; sản lượng nhỏ $3(7,4)=22,2\ge 9$.

Lãi lớn nhất $P=30(3,4+4)=30\cdot 7,4=222$ triệu đồng, trùng với đáp án đề cho.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A có $xy\le 1$ (bậc hai) nên loại; B có $x+xy-2y\le 4$ chứa $xy$ (bậc hai) nên loại; D có $x(2-y)>5$ và $y(3-x)<0$ đều chứa $xy$ (bậc hai) nên loại; C có $x+2y\ge 0$ và $2x-3y<5$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Mã đề 1001: C).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình $2x+3y<6$:
- $M(3;0)$: $2\cdot 3+3\cdot 0=6$, không thỏa $6<6$.
- $Q(0;3)$: $2\cdot 0+3\cdot 3=9>6$, không thỏa.
- $P(2;0)$: $2\cdot 2+3\cdot 0=4<6$, thỏa.
- $N(0;2)$: $2\cdot 0+3\cdot 2=6$, không thỏa $6<6$.
Vậy điểm thuộc miền nghiệm là $P(2;0)$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình chỉ chứa hai ẩn $x$, $y$ với bậc nhất (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có tích $xy$, không có ẩn ở mẫu). A có ba ẩn ($x$, $y$, $z$) nên sai. B có hạng tử $2xy$ bậc hai nên sai. C có $\frac{4}{x}$ (ẩn ở mẫu) nên sai. D gồm $3x-2y\le 5$ và $x+y>-2$, cả hai đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi khay xà lách cần 1 giờ, mỗi khay cải bó xôi cần 2 giờ, tổng thời gian $x+2y$ không vượt quá 100 giờ nên $x+2y\le 100$: đúng. b) Số khay là số lượng nguyên, không âm nên $x,y\in \mathbb{N}$: đúng. c) Lợi nhuận $60x+110y$ nghìn đồng: đúng. d) Với $x=40,y=30$: $F=60\cdot 40+110\cdot 30=2400+3300=5700$ nghìn đồng $=5,7$ triệu đồng, không phải 6 triệu đồng: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng giờ công là $x+2y$ và không vượt quá 100 nên $x+2y\le 100$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số khay phải là số nguyên không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F=60x+110y$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=60\cdot 40+110\cdot 30=5700$ nghìn đồng $=5,7$ triệu đồng $\ne 6$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số lô rổ nhựa và số lô thau nhựa sản xuất trong một ngày ($x,y\ge 0$, nguyên). Ràng buộc thời gian: máy $M_1$: $2x+3y\le 12$; máy $M_2$: $2x+y\le 8$. Hàm lợi nhuận: $P=1,8x+1,5y$ (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: $(0;0)$, $(4;0)$, $(0;4)$ và giao điểm của $2x+3y=12$ với $2x+y=8$: trừ phương trình ta được $2y=4\Rightarrow y=2$, $x=3$, tức $(3;2)$. Tính $P$: tại $(4;0)$: $P=7,2$; tại $(0;4)$: $P=6,0$; tại $(3;2)$: $P=1,8\cdot 3+1,5\cdot 2=5,4+3=8,4$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $8,4$ triệu đồng, đạt khi sản xuất $3$ lô rổ nhựa và $2$ lô thau nhựa mỗi ngày (kiểm tra: $M_1$: $2\cdot 3+3\cdot 2=12$ giờ ✓; $M_2$: $2\cdot 3+1\cdot 2=8$ giờ ✓).

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A có $y^3<5$ chứa ẩn bậc ba, loại. C có $xy-x+1\ge 0$ chứa tích $xy$ (bậc hai), loại. D có $2y^2+x>1$ chứa ẩn bậc hai, loại. B có $x-4y\le -2$ dạng $ax+by+c\le 0$ với $a=1,b=-4$, đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $5x-2y-1>0$:
- A: $(-1;-2)$: $5(-1)-2(-2)-1=-5+4-1=-2<0$, không thỏa.
- B: $(1;2)$: $5(1)-2(2)-1=5-4-1=0$, không thỏa (cần $>0$).
- C: $(0;0)$: $0-0-1=-1<0$, không thỏa.
- D: $(1;1)$: $5(1)-2(1)-1=2>0$, thỏa.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn (ẩn $x,y$ bậc nhất, không có tích $xy$, không có phân thức chứa ẩn, chỉ hai ẩn). A: có $2xy$ (bậc hai) nên sai. B: có $\frac{2}{x}$ (phân thức chứa ẩn) nên sai. C: có ba ẩn $x,y,z$ nên sai. D: $x-y>-1$ và $3x+2y\le 12$ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên D là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (Phần II): a) Tổng thời gian làm $x$ bình loại I và $y$ bình loại II là $5x+2y$ giờ, không vượt quá 100 giờ nên $5x+2y\le 100$ — đúng. b) Số bình sản xuất phải là số nguyên không âm ($x,y\in \mathbb{N}$) — đúng. c) Lợi nhuận: $600x+200y$ nghìn đồng — đúng. d) Với $x=12,y=20$: $F=600\cdot 12+200\cdot 20=7200+4000=11200$ nghìn đồng $=11,2$ triệu đồng, không phải 12 triệu đồng — sai. (Kiểm tra thời gian: $5\cdot 12+2\cdot 20=100\le 100$ nên phương án khả thi, chỉ phần lợi nhuận sai.)
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng thời gian là $5x+2y$ giờ và tối đa 100 giờ nên $5x+2y\le 100$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số bình là số đếm nên $x,y$ là các số nguyên không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận $=600x+200y$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=600\cdot 12+200\cdot 20=11200$ nghìn đồng $=11,2$ triệu đồng $\ne 12$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số tạ bánh quy và bánh xốp sản xuất trong một ngày ($x,y\ge 0$). Ràng buộc thời gian: máy $M_1$: $x+2y\le 8$; máy $M_2$: $3x+2y\le 12$. Hàm lợi nhuận: $F=1,6x+2,2y$ (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: $(0;0)$, $(4;0)$, $(0;4)$ và giao điểm của $x+2y=8$ và $3x+2y=12$: trừ hai phương trình ta được $2x=4\Rightarrow x=2$, $y=3$, tức $(2;3)$. Tính $F$: tại $(4;0)$: $F=6,4$; tại $(0;4)$: $F=8,8$; tại $(2;3)$: $F=1,6\cdot 2+2,2\cdot 3=3,2+6,6=9,8$. Vậy lợi nhuận lớn nhất là $9,8$ triệu đồng, đạt khi sản xuất 2 tạ bánh quy và 3 tạ bánh xốp mỗi ngày.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án: A) $2x^2+y>3$ có $x$ bậc hai, loại. B) $5x-2y\le 10$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. C) $y^3+2\ge 0$ chỉ có một ẩn và $y$ bậc ba, loại. D) $xy-y+4<0$ có hạng tử $xy$ bậc hai, loại. Vậy đáp án là B.