Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x-3y+5>0$:
- A $(0;2)$: $2\cdot 0-3\cdot 2+5=-1>0$ sai.
- B $(1;3)$: $2\cdot 1-3\cdot 3+5=-2>0$ sai.
- C $(-2;1)$: $2\cdot (-2)-3\cdot 1+5=-2>0$ sai.
- D $(1;-1)$: $2\cdot 1-3\cdot (-1)+5=10>0$ đúng.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x$, $y$. A sai vì chứa $x^2-y^2$ (bậc hai). B sai vì có $\frac{1}{y}$ (phân thức). D sai vì có ba ẩn $x$, $y$, $z$. C đúng vì cả hai bất phương trình $5x+y<2$ và $x-4y\ge -1$ đều bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (PHẦN II): a) Sai — cơ sở có tối đa 160 giờ nên điều kiện thời gian là $5x+4y\le 160$, không phải $5x+4y\ge 160$. b) Đúng — $x,y$ là số sản phẩm nên phải là các số nguyên không âm ($x,y\in \mathbb{N}$, tức $x\ge 0,y\ge 0$ và nguyên). c) Sai — lợi nhuận từ kệ sách là 450 nghìn/chiếc và từ tủ giấy là 380 nghìn/chiếc nên $F=450x+380y$ (nghìn đồng), không phải $380x+450y$. d) Đúng — với 16 kệ sách và 20 tủ giấy: $F=16\cdot 450+20\cdot 380=7200+7600=14800$ nghìn đồng $=14,8$ triệu đồng (thời gian $5\cdot 16+4\cdot 20=160$ giờ thỏa mãn ràng buộc).
a) (AI giải đề cho tôi)
Cơ sở có tối đa 160 giờ làm việc nên điều kiện là $5x+4y\le 160$, không phải $\ge 160$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x,y$ là số chiếc kệ sách, tủ giấy nên phải là các số nguyên không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận là $F=450x+380y$ (nghìn đồng) vì kệ sách lãi 450 nghìn/chiếc, tủ giấy lãi 380 nghìn/chiếc.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=16\cdot 450+20\cdot 380=14800$ nghìn đồng $=14,8$ triệu đồng; thời gian $5\cdot 16+4\cdot 20=160$ giờ thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $4x+3y>-1$ có $x,y$ bậc nhất, thỏa mãn. B: $5xy-y<0$ có hạng tử $xy$ bậc hai, không thỏa. C: $x^3+2y\ge 7$ có $x^3$ bậc ba, không thỏa. D: $x^2-4y\le 2$ có $x^2$ bậc hai, không thỏa. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $x-y+4<0$: A $(1;5)$: $1-5+4=0$, không thỏa. B $(0;3)$: $0-3+4=1>0$, không thỏa. C $(-2;1)$: $-2-1+4=1>0$, không thỏa. D $(-3;2)$: $-3-2+4=-1<0$, thỏa. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ mà mỗi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn $x,y$. Xét từng phương án: A có $x+\frac{1}{y}>2$ chứa ẩn ở mẫu, không phải bậc nhất. C có $x^2-2y\le 0$ chứa $x^2$, bậc hai. D có ba ẩn $x,y,z$. B có $2x-5y<1$ và $x+y\ge 3$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: thời gian làm việc không vượt quá 120 giờ nên điều kiện là $3x+4y\le 120$, không phải $3x+4y\ge 120$. b) Đúng: số chiếc đèn phải là các số nguyên không âm ($x,y\in \mathbb{N}$, $x\ge 0,y\ge 0$). c) Đúng: lợi nhuận $200x+250y$ nghìn đồng. d) Đúng: $F=200\cdot 20+250\cdot 15=4000+3750=7750$ nghìn đồng $=7,75$ triệu đồng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Cơ sở có tối đa 120 giờ làm việc nên $3x+4y\le 120$, phát biểu với dấu $\ge$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số chiếc đèn là số đếm nên $x,y$ là các số nguyên không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận $F=200x+250y$ (nghìn đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=200\cdot 20+250\cdot 15=7750$ nghìn đồng $=7,75$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, trong đó $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án:
- A: $x^2-y\le 0$ có $x^2$ (bậc hai) nên không phải.
- B: $x^3-5\ge 0$ chỉ có một ẩn và $x^3$ bậc ba nên không phải.
- C: $-x+2y>5$ có dạng bậc nhất hai ẩn với $a=-1,b=2$, thỏa mãn.
- D: $xy+3y>1$ có hạng tử $xy$ bậc hai nên không phải.
Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp vào $4x-y+1$:
- A $(0;-1)$: $4\cdot 0-(-1)+1=2>0$, không thỏa.
- B $(-1;-2)$: $4\cdot (-1)-(-2)+1=-4+2+1=-1<0$, thỏa.
- C $(1;2)$: $4-2+1=3>0$, không thỏa.
- D $(0;0)$: $1>0$, không thỏa.
Vậy chỉ cặp $(-1;-2)$ là nghiệm của bất phương trình $4x-y+1<0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mỗi bất phương trình đều bậc nhất theo hai ẩn $x$, $y$. A sai vì có $x^2+y\ge 2$ (bậc hai). B sai vì có $\frac{1}{x}+2y<3$ (phân thức, không bậc nhất). C sai vì có ba ẩn $x,y,z$. D đúng vì cả hai bất phương trình $x+4y\le 3$ và $2x-y>1$ đều bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (Phần II): a) Đúng: mỗi thùng xoài cần 2 giờ, mỗi thùng thanh long cần 1 giờ, tổng tối đa 80 giờ nên $2x+y\le 80$. b) Đúng: số thùng phải là số nguyên không âm ($x,y\in \mathbb{N}$, $x\ge 0,y\ge 0$). c) Sai: lợi nhuận là $F=180x+100y$ (nghìn đồng), không phải $100x+180y$. d) Đúng: $F=180\cdot 25+100\cdot 30=4500+3000=7500$ nghìn đồng $=7,5$ triệu đồng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng giờ công: $2x+y\le 80$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số thùng là số nguyên không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng phải là $F=180x+100y$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$180\cdot 25+100\cdot 30=7500$ nghìn đồng $=7,5$ triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,\ge ,>$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét các phương án: A có $y^3$ (bậc 3), C có $x^2$ (bậc 2), D có $xy$ (bậc 2). Chỉ có $2x-y\ge 4$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $3x-y+2>0$:
- A: $(-1;0)$: $3(-1)-0+2=-1\ngtr 0$, loại.
- B: $(1;2)$: $3(1)-2+2=3>0$, thỏa mãn.
- C: $(0;3)$: $0-3+2=-1\ngtr 0$, loại.
- D: $(1;6)$: $3-6+2=-1\ngtr 0$, loại.
Vậy cặp số $(1;2)$ là nghiệm của bất phương trình.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, không có mẫu chứa ẩn, không có ẩn ở mẫu số). Xét từng phương án: A có bất phương trình $2x-y+3z\le 5$ chứa ba ẩn $x,y,z$ nên không phải hệ bậc nhất hai ẩn. C có bất phương trình $x+y^2>1$ chứa ẩn bậc hai nên không thỏa mãn. D có bất phương trình $\frac{3}{x}+y\ge 1$ chứa ẩn ở mẫu số nên không thỏa mãn. Phương án B: $\{\begin{array}{l}x+y\le 6\\ 2x-y>0\end{array}$ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn, thỏa mãn định nghĩa. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3: a) Tổng thời gian may là $2x+3y$ giờ, xưởng có tối đa 150 giờ nên $2x+3y\le 150$: đúng. b) Số sản phẩm là số nguyên không âm: đúng. c) Lợi nhuận $F=120x+180y$ nghìn đồng: đúng. d) Với $x=y=30$: $F=120\cdot 30+180\cdot 30=9000$ nghìn đồng $=9$ triệu đồng, không phải 10 triệu: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mỗi áo cần 2 giờ, mỗi quần cần 3 giờ, tổng thời gian $2x+3y$ không vượt quá 150 giờ nên $2x+3y\le 150$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Số chiếc áo và quần tây sản xuất phải là các số nguyên không âm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Lợi nhuận: $120x+180y$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F=120\cdot 30+180\cdot 30=9000$ nghìn đồng $=9$ triệu đồng, không phải 10 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A có $x^2+y^2<9$ chứa số hạng bậc hai nên không phải; B có $3xy-x\le 1$ chứa số hạng $xy$ bậc hai nên không phải; C có $y^2-3x>0$ chứa $y^2$ bậc hai nên không phải; D có $4x+y\ge -2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào $2x+3y-6<0$: A $(2;2)$: $4+6-6=4>0$ loại. B $(3;0)$: $6+0-6=0$ không thỏa $<0$, loại. C $(0;3)$: $0+9-6=3>0$ loại. D $(1;1)$: $2+3-6=-1<0$ thỏa. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn chỉ xuất hiện bậc nhất, hệ số khác 0). Xét từng phương án: A có $2x^2+y>2$ và $x+y^2\le 1$ chứa ẩn bậc hai, loại. B có $x+y^2>2$ chứa $y^2$, loại. D có $5x^2+y^2\le 6$ chứa ẩn bậc hai, loại. C có $\{\begin{array}{l}2x+y>5\\ x+2y<1\end{array}$, cả hai bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0, và ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét các phương án: A: $3^{2}x-2y\le 1$ tức $9x-2y\le 1$, là bậc nhất hai ẩn. B: $2x^2-y+1\le 0$ có ẩn $x$ xuất hiện bậc hai, nên không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $\frac{x}{2}-y\ge 6$ là bậc nhất hai ẩn. D: $x+y<0$ là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng súp lơ, $y$ (ha) là diện tích trồng hành tây. Điều kiện: $x\ge 0,y\ge 0,x+y=10,10x+30y\le 150$ (tức $x+3y\le 15$). Lợi nhuận $P=3x+5y$. Thay $x=10-y$: $P=30+2y$. Ràng buộc $10-y+3y\le 15\Rightarrow y\le 2.5$. Vì $P$ tăng theo $y$ nên $y=2.5,x=7.5$, khi đó $P=30+2(2.5)=35$ triệu đồng. Vậy số tiền thu được nhiều nhất là 35 triệu đồng.