Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: dùng giá trị đại diện của mỗi nhóm. $\bar{x}=\frac{2\cdot 6+7\cdot 8+7\cdot 10+3\cdot 12+1\cdot 14}{20}=\frac{12+56+70+36+14}{20}=\frac{189}{20}=9,45$ (triệu đồng). Vì $9,45\in [9;11)$ nên số trung bình thuộc khoảng $[9;11)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{20}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, nhóm $[15;16)$ có $1+3=4$, nhóm $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì $4<5\le 12$ nên giá trị thứ 5 nằm trong nhóm $[16;17)$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[16;17)$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=100$, nên tứ phân vị thứ ba là giá trị thứ $\frac{3n}{4}=75$. Tần số tích lũy: nhóm 1: 7; nhóm 2: 20; nhóm 3: 60; nhóm 4: 81. Vì $60<75\le 81$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[159;162)$, với $n_4=21$, $c=3$: $$Q_3=159+\frac{75-60}{21}\cdot 3=159+\frac{45}{21}\approx 161,14.$$ Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=7+14+25+37+21+14+10=128$. Tần số tích lũy: 7, 21, 46, 83, 104, 118, 128.

Tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=32$, nhóm chứa $Q_1$ là $[25;30)$:
$$Q_1=25+\frac{5(32-21)}{25}=25+\frac{11}{5}=\frac{136}{5}.$$

Tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=96$, nhóm chứa $Q_3$ là $[35;40)$:
$$Q_3=35+\frac{5(96-83)}{21}=35+\frac{65}{21}=\frac{800}{21}.$$

Vậy $Q_1=\frac{136}{5},Q_3=\frac{800}{21}$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 43; 48; 53; 58; 63; 68. Cỡ mẫu $n=10+7+16+4+2+3=42$. Cân nặng trung bình: $\bar{x}=\frac{10\cdot 43+7\cdot 48+16\cdot 53+4\cdot 58+2\cdot 63+3\cdot 68}{42}=\frac{430+336+848+232+126+204}{42}=\frac{2176}{42}\approx 51,81$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các lớp lần lượt là 50; 150; 250; 350; 450. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{50\cdot 20+150\cdot 80+250\cdot 70+350\cdot 30+450\cdot 10}{210}=\frac{1000+12000+17500+10500+4500}{210}=\frac{45500}{210}\approx 216,67$ (nghìn đồng). Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+22+35+15=80$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{80}{4}=20$. Xét tần số tích lũy: nhóm $[2;3,5)$ có 8 (chưa đủ 20); nhóm $[3,5;5)$ có $8+22=30\ge 20$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[3,5;5)$, trùng với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $n=5+35+24+16+4=84$. Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $31,5;34,5;37,5;40,5;43,5$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot 31,5+35\cdot 34,5+24\cdot 37,5+16\cdot 40,5+4\cdot 43,5}{84}=\frac{157,5+1207,5+900+648+174}{84}=\frac{3087}{84}=36,75\approx 36,8$ phút. Kết quả trùng với đáp án nguồn 36.8.

$n=42\Rightarrow Q_2$ thuộc nhóm 3

$Q_2=4+\frac{\frac{42}{2}-(2+6)}{20}.2=5.3$.
Vậy 50\% học sinh trong lớp có điểm từ 5.3 trở lên.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+22+35+15=80$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 80}{4}=60$. Tần số tích lũy: nhóm $[2;3,5)$ có 8; nhóm $[3,5;5)$ có $8+22=30$; nhóm $[5;6,5)$ có $30+35=65\ge 60$. Vậy giá trị thứ 60 nằm trong nhóm $[5;6,5)$, trùng với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=4+13+38+27+14+4=100$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $34;36;38;40;42;44$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{34\cdot 4+36\cdot 13+38\cdot 38+40\cdot 27+42\cdot 14+44\cdot 4}{100}=\frac{136+468+1444+1080+588+176}{100}=\frac{3892}{100}=38,92\approx 38,9$ phút. Kết quả trùng với đáp án nguồn 38.9.

$n=44\Rightarrow Q_2$ thuộc nhóm 3
$$Q_2=4+\frac{\frac{44}{2}-(1+5)}{22}.2\approx \mathrm{5.45.}$$
Vậy 50\% học sinh trong lớp có điểm từ 5.45 trở lên.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+9+12+10+6=42$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $n/4=10,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ là $5<10,5$; nhóm $[20;40)$ là $5+9=14\ge 10,5$. Vậy tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[20;40)$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm: 6, 8, 10, 12, 14. Số trung bình x̄ = (6·2 + 8·7 + 10·7 + 12·3 + 14·1)/20 = (12 + 56 + 70 + 36 + 14)/20 = 188/20 = 9,4, thuộc khoảng [9;11).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$, tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{n}{4}=25$. Tần số tích lũy: nhóm $[15;18)$ có 22, nhóm $[18;21)$ có $22+38=60$. Vì $22<25\le 60$, tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[18;21)$ với $n_1=38$, $c=18$, $h=3$, $f=22$. Do đó $Q_1=18+3\cdot \frac{25-22}{38}=18+\frac{9}{38}=\frac{693}{38}$. Kết quả trùng với đáp án A của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=100$, tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=25$. Tần số tích lũy: nhóm $[15;18)$ có 22 lượt $<25$, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[18;21)$ với $N=22$, $n_2=38$, $h=3$. Do đó $Q_1=18+\frac{25-22}{38}\cdot 3=18+\frac{9}{38}=\frac{693}{38}$. Đáp án D, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=12$, nên tứ phân vị thứ ba là giá trị thứ $\frac{3n}{4}=9$ trong dãy dữ liệu. Tần số tích lũy: $1;3;4;8;10;12$. Vì $8<9\le 10$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[26;29)$ với $n_{Q_3}=2$, nhóm trước có tần số tích lũy $8$. Do đó $Q_3=26+\left(\frac{9-8}{2}\right)(29-26)=26+1,5=27,5$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Khu vực A: n=100, R_A = 34 - 19 = 15 nên a) SAI. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí 100/4 = 25, thuộc nhóm [22;25) (cumulative 10, 36, ...): Q1 = 22 + (25-10)/26 · 3 = 22 + 45/26 = 617/26 nên b) ĐÚNG. Khu vực B: n=100, tứ phân vị thứ ba: vị trí 75, cumulative 47, 87, 97, 100 nên Q3 thuộc nhóm [22;25): Q3 = 22 + (75-47)/40 · 3 = 22 + 84/40 = 22 + 2,1 = 24,1 = 241/10 nên c) ĐÚNG. Khoảng biến thiên khu vực B: R_B = 34 - 19 = 15 ≠ 12 nên d) SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
R_A = 34 - 19 = 15, không phải 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 22 + (25-10)/26 · 3 = 617/26.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 22 + (75-47)/40 · 3 = 241/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
R_B = 34 - 19 = 15, không phải 12.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 121; 123; 125; 127; 129 (nghìn đồng). Giá trung bình: $\bar{x}=\frac{121\cdot 8+123\cdot 9+125\cdot 12+127\cdot 10+129\cdot 11}{50}=\frac{968+1107+1500+1270+1419}{50}=\frac{6264}{50}=125,28$ (nghìn đồng). Vậy chọn C.