Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

Nhóm chứa mốt là $[40;45)$ với tần số lớn nhất bằng 17. Khi đó $Mo=40+\frac{17-10}{(17-10)+(17-0)}\cdot 5=40+\frac{7}{24}\cdot 5\approx 41,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=34$, tứ phân vị thứ 2 là trung vị, vị trí $\frac{n}{2}=17$. Tần số tích lũy: $4;11;23;30;34$. Vì $11<17\le 23$ nên $Q_2$ thuộc nhóm $[90;100)$ với $N_2=90$, $n_2=12$, $CF=11$, $h=10$. Do đó $Q_2=90+\frac{17-11}{12}\cdot 10=90+5=95$. Vậy tứ phân vị thứ 2 bằng $95$.

Trả lời: 3,03. Cỡ mẫu là $n=45+34+23+18+5=125$. $$Q_2=2+\left[\frac{\frac{125}{2}-45}{34}\right].2\approx 3,03.$$

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$. Tần số tích lũy: 3, 9, 14, 18, 20.
- Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=5$, thuộc nhóm $[3,0;3,3)$: $Q_1=3,0+\frac{5-3}{6}\cdot 0,3=3,1$.
- Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=15$, thuộc nhóm $[3,6;3,9)$: $Q_3=3,6+\frac{15-14}{4}\cdot 0,3=3,675$.
Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1=3,675-3,1=0,575$. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm [22;27) là trung điểm: (22+27)/2 = 24,5. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$, trung vị là giá trị thứ $12,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;10)$ có 4, $[10;20)$ có 10, $[20;30)$ có 17. Vậy nhóm chứa trung vị là $[20;30)$. Ta có $$M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}.$$ Suy ra $a=165$, $b=7$ (phân số tối giản), nên $a+5b=165+35=200$.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25+2+9+34+34+9=113$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=\frac{113}{4}=28,25$. Cộng dồn tần số: nhóm $[45;51)$ có 25, nhóm $[51;57)$ có $25+2=27$, nhóm $[57;63)$ có $27+9=36$. Vì $27<28,25\le 36$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[57;63)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25+2+9+34+34+9=113$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=\frac{113}{4}=28,25$. Tần số tích lũy: nhóm $[45;51)$ là 25, nhóm $[51;57)$ là 27, nhóm $[57;63)$ là 36. Vì $27<28,25\le 36$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[57;63)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$, trung vị là giá trị thứ 12,5. Tần số tích lũy: 4, 10, 17, ... nên nhóm chứa trung vị là $[20;30)$ với $n_3=7$, $C=10$. Khi đó $M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}$. Vậy $a=165$, $b=7$, $a+5b=165+35=200$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm [22;27) là trung điểm: (22+27)/2 = 24,5. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
n=25, trung vị là quan sát thứ 12,5. Tần số tích lũy: 4, 10, 17 nên trung vị thuộc lớp [20;30). $M_e=20+\frac{12,5-10}{7}\cdot 10=20+\frac{25}{7}=\frac{165}{7}$. Vậy $a=165,b=7$, $a+5b=165+35=200$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[22;27)$ là trung điểm của hai mút: $\frac{22+27}{2}=24,5$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25+2+9+34+34+9=113$. Tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=\frac{113}{4}=28,25$. Tần số tích lũy: nhóm $[45;51)$ có 25; nhóm $[51;57)$ có $25+2=27$; nhóm $[57;63)$ có $27+9=36\ge 28,25$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[57;63)$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh truy cập mạng ít hơn 90 phút là tổng số học sinh ở ba nhóm $[0;30)$, $[30;60)$, $[60;90)$: $15+20+27=62$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+3+12+15+24=56$. Vì $n$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ $28$ và $29$. Xét tần số tích lũy: nhóm $[6,5;9,5)$ có $2$; nhóm $[9,5;12,5)$ có $5$; nhóm $[12,5;15,5)$ có $17$; nhóm $[15,5;18,5)$ có $32$. Vì $17<28,29\le 32$, cả hai giá trị thứ $28$ và $29$ đều thuộc nhóm $[15,5;18,5)$. Vậy nhóm chứa trung vị là $[15,5;18,5)$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=7+11+4+6=28$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 28}{4}=21$. Tần số tích lũy: nhóm $[15;20)$ là 7, nhóm $[20;25)$ là $7+11=18$, nhóm $[25;30)$ là $18+4=22$. Vì $18<21\le 22$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm $[25;30)$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=8+10+16+24+13+7+4=82$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $6,75;7,25;7,75;8,25;8,75;9,25;9,75$. Tính tổng: $8\cdot 6,75+10\cdot 7,25+16\cdot 7,75+24\cdot 8,25+13\cdot 8,75+7\cdot 9,25+4\cdot 9,75=54+72,5+124+198+113,75+64,75+39=666$. Số trung bình $\bar{x}=\frac{666}{82}\approx 8,12$. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Kích thước mẫu $n=13+45+24+12+6=100$. Các giá trị đại diện của nhóm lần lượt là $19,25;19,75;20,25;20,75;21,25$. Số trung bình: $\bar{x}=\frac{13\cdot 19,25+45\cdot 19,75+24\cdot 20,25+12\cdot 20,75+6\cdot 21,25}{100}=\frac{250,25+888,75+486+249+127,5}{100}=\frac{2001,5}{100}=20,015$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Câu 11, mã đề 1201: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=7+11+4+6=28$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{28}{4}=7$, tức quan sát thứ 7. Tần số tích lũy: nhóm $[15;20)$ có 7, nhóm $[20;25)$ có 18, nhóm $[25;30)$ có 22, nhóm $[30;35)$ có 28. Vì quan sát thứ 7 thuộc nhóm đầu tiên (tần số tích lũy đạt 7 ngay tại nhóm $[15;20)$), nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[15;20)$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=25+32+14+12+4=87$. a) Nhóm chứa mốt là $[0,75;1,25)$ (tần số lớn nhất 32). Mốt: $M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+\frac{7}{25}\cdot 0,5=0,89$. Đúng. b) $\frac{n}{2}=43,5$, nhóm chứa trung vị là $[0,75;1,25)$ vì $25<43,5\le 57$. $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5=0,75+\frac{18,5}{64}\approx 1,039\ne 1,5$. Sai. c) Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5\ne 2,45$. Sai. d) Nhóm có tần số lớn nhất (32) là $[0,75;1,25)$ nên là nhóm chứa mốt. Đúng. Khớp đáp án mã đề 1102: ĐSSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[0,75;1,25)$ với tần số 32. $M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+0,14=0,89$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị là $43,5$ thuộc nhóm $[0,75;1,25)$: $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5\approx 1,039\ne 1,5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5$, không phải $2,45$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm $[0,75;1,25)$ có tần số lớn nhất là 32 nên là nhóm chứa mốt.