Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n=15+18+20+10+5+2=70 nên ý a sai. Tính Q1, Q3: tổng tích lũy 15, 33, 53, 63, 68, 70. Q1 nằm ở vị trí 70/4=17.5 thuộc nhóm [15;20): Q1=15+(17.5-15)/18·5≈15.694. Q3 nằm ở vị trí 3·70/4=52.5 thuộc nhóm [20;25): Q3=20+(52.5-33)/20·5=24.875. IQR=Q3-Q1≈9.181, Q3+1.5·IQR≈38.65<39 nên 39 triệu đồng là giá trị ngoại lệ (ý b đúng). Khoảng biến thiên R=x_max-x_min=40-10=30 (ý c đúng). Q3=24.875 (ý d đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
n=15+18+20+10+5+2=70, không phải 60.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1≈15.694, Q3=24.875, IQR≈9.181, ngưỡng trên Q3+1.5·IQR≈38.65<39 nên 39 là giá trị ngoại lệ.
c) (AI giải đề cho tôi)
R=40-10=30.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q3=20+(52.5-33)/20·5=24.875.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=42$, tứ phân vị thứ nhất ở vị trí $\frac{n}{4}=10,5$. Tần số tích lũy: $3;7;15;32;38;42$. Vì $7<10,5\le 15$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[10;15)$ với $n_1=8$, cận dưới $10$, độ dài nhóm $5$, tần số tích lũy trước nhóm là $7$. Do đó $Q_1=10+\frac{10,5-7}{8}\cdot 5=10+\frac{17,5}{8}=12,1875\approx 12,19$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số: $n=8+22+35+15=80$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $2,75$; $4,25$; $5,75$; $7,25$. Tuổi thọ trung bình: $\bar{x}=\frac{8\cdot 2,75+22\cdot 4,25+35\cdot 5,75+15\cdot 7,25}{80}=\frac{22+93,5+201,25+108,75}{80}=\frac{425,5}{80}=5,31875\approx 5,32$ năm. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
n=42. Vị trí Q1 là 42/4=10,5 thuộc lớp [2;3): Q1=2+(10,5−8)/10=2,25. Vị trí Q2 là 21 thuộc lớp [3;4): Q2=3+(21−18)/12=3,25. Vị trí Q3 là 3·42/4=31,5 thuộc lớp [4;5): Q3=4+(31,5−30)/9=4+1/6≈4,17. Vậy Q1<Q2<Q3 nên tứ phân vị luôn tăng (dãy tăng), do đó nhận xét đúng là B. Các khoảng cách Q2−Q1=1 và Q3−Q2≈0,92 không bằng nhau nên C sai.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi mẫu có $n=40$, giá trị đại diện các nhóm là $1,5;2,5;3,5;4,5;5,5$.

a) ${\bar{x}}_A=\frac{5\cdot 1,5+10\cdot 2,5+8\cdot 3,5+9\cdot 4,5+8\cdot 5,5}{40}=\frac{145}{40}=3,625$; ${\bar{x}}_B=\frac{4\cdot 1,5+11\cdot 2,5+8\cdot 3,5+8\cdot 4,5+9\cdot 5,5}{40}=\frac{147}{40}=3,675$. Vì $3,625<3,675$ nên ý a) đúng.

b) Tần số tích lũy của cả A và B: $5;15;23;32;40$. Với $\frac{n}{2}=20$, nhóm chứa trung vị là $[3;4)$, trung vị $=3+\frac{20-15}{8}=\frac{29}{8}=3,625$ cho cả hai công ty. Ý b) đúng.

c) $s_A^2=\frac{5(1,5-3,625{)}^2+10(2,5-3,625{)}^2+8(3,5-3,625{)}^2+9(4,5-3,625{)}^2+8(5,5-3,625{)}^2}{40}=\frac{70,375}{40}=1,759375$, $s_A\approx 1,326$. $s_B^2=\frac{4(1,5-3,675{)}^2+11(2,5-3,675{)}^2+8(3,5-3,675{)}^2+8(4,5-3,675{)}^2+9(5,5-3,675{)}^2}{40}=\frac{69,775}{40}=1,744375$, $s_B\approx 1,321$. Vì $s_A>s_B$ nên ý c) sai.

d) $75\%$ của 40 là 30. Tần số tích lũy của A: đến $[3;4)$ là 23, đến $[4;5)$ là 32, nên giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[4;5)$: $4+\frac{30-23}{9}=\frac{43}{9}$. Ý d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) ${\bar{x}}_A=3,625<{\bar{x}}_B=3,675$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Cả hai trung vị đều bằng $3+\frac{20-15}{8}=\frac{29}{8}=3,625$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $s_A\approx 1,326>s_B\approx 1,321$ nên độ lệch chuẩn của A lớn hơn B.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giá trị thứ 30 thuộc nhóm $[4;5)$: $4+\frac{30-23}{9}=\frac{43}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+4+7+4+3=20$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 20}{4}=15$, tức $Q_3$ là giá trị thứ 15. Tần số tích lũy: nhóm $[0;4)$: 2; nhóm $[4;8)$: 6; nhóm $[8;12)$: 13; nhóm $[12;16)$: 17. Vì giá trị thứ 15 nằm trong nhóm $[12;16)$ (tần số tích lũy vượt 15 lần đầu tại nhóm này), nhóm chứa $Q_3$ là $[12;16)$ với tần số bằng 4. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
a) Cả hai mẫu đều có giá trị nhỏ nhất thuộc nhóm [10;20) và lớn nhất thuộc nhóm [50;60), nên khoảng biến thiên của mỗi lớp là 60−10=50 phút → Đúng. b) Lớp 12B: giá trị đại diện 15,25,35,45,55 với tần số 3,5,8,2,12. Trung bình = (15·3+25·5+35·8+45·2+55·12)/30 = (45+125+280+90+660)/30 = 1200/30 = 40 phút ≠ 39 → Sai. c) Giá trị đại diện của nhóm [10;20) là (10+20)/2 = 15 → Đúng. d) Lớp 12A có n=40, Q3 ở vị trí 3n/4=30. Tần số tích lũy: 5,12,24,34,40 nên Q3 thuộc nhóm [40;50): Q3 = 40 + 10·(30−24)/10 = 46 ≠ 45 → Sai. Kết quả khớp với đáp án mã đề 2101: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giá trị nhỏ nhất thuộc nhóm [10;20), lớn nhất thuộc nhóm [50;60), nên khoảng biến thiên = 60−10 = 50 phút.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trung bình lớp 12B = (15·3+25·5+35·8+45·2+55·12)/30 = 1200/30 = 40 phút, không phải 39 phút.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Giá trị đại diện nhóm [10;20) là (10+20)/2 = 15.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) n=40, vị trí Q3 = 30. Tần số tích lũy 5,12,24,34,40 nên Q3 thuộc [40;50): Q3 = 40 + 10·(30−24)/10 = 46 ≠ 45.

Tuổi thọ trung bình: $x=63,4$ (ngày).

(AI giải đề cho tôi)
Tuổi thọ trung bình của dữ liệu nhóm: lấy giá trị đại diện của mỗi nhóm (trung điểm) nhân với tần số. Các giá trị đại diện: 10, 30, 50, 70, 90.

$$\bar{x}=\frac{10\cdot 5+30\cdot 12+50\cdot 23+70\cdot 31+90\cdot 29}{100}=\frac{50+360+1150+2170+2610}{100}=\frac{6340}{100}=63,4\text{ngaˋy}.$$

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất: $[18,5;21,5)$ với $n_0=24$. Ta có $n_{-1}=15$, $n_1=18$, độ dài nhóm $h=3$, đáy nhóm $a=18,5$. Mốt: $Mo=18,5+\frac{24-15}{(24-15)+(24-18)}\cdot 3=18,5+\frac{9}{15}\cdot 3=18,5+1,8=20,3$ (phút). Kết quả trùng với đáp án B của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[7;8)$ với tần số $195$ (các nhóm lân cận có tần số $141$ và $156$). Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm: $$M_o=7+\frac{195-141}{(195-141)+(195-156)}=7+\frac{54}{54+39}=7+\frac{54}{93}\approx 7,58.$$ Vậy đáp án là B. (Đề in ghi 'Một ... của mẫu số liệu' với từ chỉ đại lượng bị mờ; chỉ mốt khớp chính xác với một phương án nên đại lượng cần tìm là mốt.)

(AI giải đề cho tôi)
Tần số lớn nhất là 195 thuộc nhóm [7;8). Công thức mốt nhóm: Mo = 7 + (195-141)/((195-141)+(195-156)) = 7 + 54/93 ≈ 7,58. Chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+9+12+10+11=50$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=12,5$, tức $Q_1$ nằm ở vị trí thứ 13. Cộng dồn tần số: nhóm $[120;122)$ có 8 ngày, nhóm $[122;124)$ có $8+9=17$ ngày, nên $Q_1$ thuộc nhóm $[122;124)$. Áp dụng công thức nội suy: $Q_1=122+\left(\frac{12,5-8}{9}\right)\cdot 2=122+1=123$ (nghìn đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $n=36$ nên trung vị là giá trị thứ $18$. Tần số tích lũy: nhóm $[160;163)$ có $7$, nhóm $[163;166)$ có $7+11=18$. Vậy trung vị thuộc nhóm $[163;166)$ với $N=11$, $C=163$, $d=3$. Công thức: $Me=163+\left(18-7\right)\cdot \frac{3}{11}=163+11\cdot \frac{3}{11}=163+3=166$. Kết quả khớp với đáp án nguồn là C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=30$, tổng tần số tích lũy: 2, 8, 16, 25, 28, 30.

Tứ phân vị thứ nhất: vị trí $\frac{n}{4}=7,5$ thuộc nhóm $[5;10)$ (tần số tích lũy trước là 2, tần số nhóm là 6):
$$Q_1=5+\frac{7,5-2}{6}\cdot 5=5+\frac{27,5}{6}\approx 9,5833.$$

Tứ phân vị thứ ba: vị trí $\frac{3n}{4}=22,5$ thuộc nhóm $[15;20)$ (tần số tích lũy trước là 16, tần số nhóm là 9):
$$Q_3=15+\frac{22,5-16}{9}\cdot 5=15+\frac{32,5}{9}\approx 18,6111.$$

Khoảng tứ phân vị:
$${\Delta }_Q=Q_3-Q_1\approx 18,6111-9,5833=9,0278\approx 9,03.$$

Kết quả khớp với đáp án nguồn 9,03.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=24+57+42+29+8=160$, nên trung vị là giá trị thứ $80$. Tần số tích lũy: nhóm $[3;6)$ có 24, nhóm $[6;9)$ có $24+57=81\ge 80$, nên trung vị thuộc lớp $[6;9)$. Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: $Me=6+\frac{80-24}{57}\cdot (9-6)=6+\frac{56\cdot 3}{57}=6+\frac{168}{57}\approx 8,9474\approx 8,95$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 8,95.

(AI giải đề cho tôi)
Các giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $152,5$; $157,5$; $162,5$; $167,5$; $172,5$ với tần số tương ứng $1$; $3$; $7$; $10$; $4$ (tổng $n=25$).

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm:
$$\bar{x}=\frac{1\cdot 152,5+3\cdot 157,5+7\cdot 162,5+10\cdot 167,5+4\cdot 172,5}{25}=\frac{152,5+472,5+1137,5+1675+690}{25}=\frac{4127,5}{25}=165,1.$$

Kết quả khớp với đáp án B (bảng đáp án mã đề 112, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số hộ $n=24+57+42+29+8=160$, nên trung vị là giá trị thứ $80$ (và $81$). Tần số tích lũy: $[3;6)$: 24; $[6;9)$: 81. Vì $24<80\le 81$ nên trung vị thuộc lớp $[6;9)$. Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: $$Me=6+\frac{\frac{160}{2}-24}{57}\cdot (9-6)=6+\frac{56}{57}\cdot 3=6+\frac{168}{57}\approx 8.9474\approx \mathrm{8.95.}$$ Kết quả khớp với đáp án nguồn 8,95.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm: các giá trị đại diện là $x_1=152,5;x_2=157,5;x_3=162,5;x_4=167,5;x_5=172,5$ với tần số tương ứng $n_1=1;n_2=3;n_3=7;n_4=10;n_5=4$, tổng $n=25$.

$$\bar{x}=\frac{1\cdot 152,5+3\cdot 157,5+7\cdot 162,5+10\cdot 167,5+4\cdot 172,5}{25}=\frac{152,5+472,5+1137,5+1675+690}{25}=\frac{4127,5}{25}=165,1.$$

Kết quả khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 111, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=2+5+6+9+3=25$. Vị trí tứ phân vị thứ ba: $\frac{3n}{4}=\frac{75}{4}=18,75$. Tần số tích lũy: $2;7;13;22;25$. Vì $13<18,75\le 22$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[201,5;202)$ với $x_{Q_3}=201,5$, $n_4=9$, $c{f}_3=13$, $h=0,5$. Do đó $Q_3=201,5+\frac{18,75-13}{9}\cdot 0,5=201,5+\frac{5,75}{18}\approx 201,82$. Đáp án B.