Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Khu vực A: n=100, R_A = 34 - 19 = 15 nên a) SAI. Tứ phân vị thứ nhất: vị trí 100/4 = 25, thuộc nhóm [22;25) (cumulative 10, 36, ...): Q1 = 22 + (25-10)/26 · 3 = 22 + 45/26 = 617/26 nên b) ĐÚNG. Khu vực B: n=100, tứ phân vị thứ ba: vị trí 75, cumulative 47, 87, 97, 100 nên Q3 thuộc nhóm [22;25): Q3 = 22 + (75-47)/40 · 3 = 22 + 84/40 = 22 + 2,1 = 24,1 = 241/10 nên c) ĐÚNG. Khoảng biến thiên khu vực B: R_B = 34 - 19 = 15 ≠ 12 nên d) SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
R_A = 34 - 19 = 15, không phải 3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 22 + (25-10)/26 · 3 = 617/26.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 22 + (75-47)/40 · 3 = 241/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
R_B = 34 - 19 = 15, không phải 12.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là 121; 123; 125; 127; 129 (nghìn đồng). Giá trung bình: $\bar{x}=\frac{121\cdot 8+123\cdot 9+125\cdot 12+127\cdot 10+129\cdot 11}{50}=\frac{968+1107+1500+1270+1419}{50}=\frac{6264}{50}=125,28$ (nghìn đồng). Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=40$, nên tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{n}{4}=10$. Tần số tích lũy: nhóm $[30;40)$ có 4, nhóm $[40;50)$ có $4+10=14\ge 10$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[40;50)$, đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[8;12)$ vì có tần số lớn nhất $n_3=120$. Công thức mốt: $Mo=8+\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4=8+\frac{42}{117}\cdot 4=8+\frac{168}{117}\approx 9,44$. Giá trị gần nhất là 9, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 200 học sinh, ứng với nhóm thời gian $[2;3)$. Vậy mốt của mẫu dữ liệu thuộc nhóm $[2;3)$, đáp án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số thí sinh: $60+79+151+140+104+66=600$. Ngành lấy $25\%$ thí sinh có điểm cao nhất nên xét phân vị thứ $75$: vị trí cần tìm là $0,75\cdot 600=450$ (tính từ thấp lên cao). Cộng dồn số thí sinh: $60;139;290;430;534;600$. Vị trí thứ $450$ nằm trong nhóm $[26,5;28,5)$ (nhóm có 104 thí sinh, nhóm trước cộng dồn đến 430). Áp dụng công thức tần số ghép lớp: $$x_{0,75}=26,5+\frac{450-430}{104}\cdot 2=26,5+\frac{40}{104}\approx 26,88\approx 27.$$ Vậy điểm trúng tuyển (làm tròn tới hàng đơn vị) là $27$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=5+18+40+26+8+3=100$. Giá trị đại diện các nhóm: $151;153;155;157;159;161$. Số trung bình xấp xỉ: $\bar{x}=\frac{5\cdot 151+18\cdot 153+40\cdot 155+26\cdot 157+8\cdot 159+3\cdot 161}{100}=\frac{755+2754+6200+4082+1272+483}{100}=\frac{15546}{100}=155,46$ cm. Vậy chọn B. (Đề ghi 'cân nặng' nhưng dữ liệu là chiều cao — lỗi chính tả của đề, không ảnh hưởng kết quả.)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là [154;156) có tần số lớn nhất 40. Mốt $M_o=154+\frac{40-18}{(40-18)+(40-26)}\cdot (156-154)=154+\frac{22}{36}\cdot 2=154+\frac{11}{9}=\frac{1397}{9}$ cm. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: mẫu có 4 nhóm $[1;2)$, $[2;3)$, $[3;4)$, $[4;5)$. b) Sai: giá trị đại diện của nhóm $[3;4)$ là $(3+4)/2=3.5$, không phải 3. c) Đúng: độ dài nhóm $[1;2)$ là $2-1=1$. d) Sai: số học sinh tự học ít hơn 3 giờ là $5+15=20$ học sinh, không phải 15.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu ghép nhóm gồm 4 nhóm: $[1;2)$, $[2;3)$, $[3;4)$, $[4;5)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[3;4)$ là $(3+4)/2=3.5$, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ dài nhóm $[1;2)$ là $2-1=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tự học ít hơn 3 giờ là $5+15=20$ học sinh, không phải 15.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là 15 ứng với nhóm $[60;80)$, nên nhóm chứa mốt là $[60;80)$.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là [156;159) với 28 học sinh, nên nhóm chứa mốt là [156;159). Giá trị đại diện của nhóm này là (156+159)/2 = 157,5. Vậy chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+5+14+15+5=42$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=\frac{42}{4}=10,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;20)$ có 3, nhóm $[20;40)$ có $3+5=8<10,5$, nhóm $[40;60)$ có $8+14=22\ge 10,5$. Vậy nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là $[40;60)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mẫu số liệu được cho theo các nhóm [6;7), [7;8), [8;9), [9;10] nên là mẫu số liệu ghép nhóm → ĐÚNG. b) Cỡ mẫu n = 8+7+10+5 = 30 → ĐÚNG. c) Độ dài mỗi nhóm là 7−6 = 1 (không phải 4) → SAI. d) Giá trị đại diện các nhóm: 6,5; 7,5; 8,5; 9,5. Trung bình = (6,5·8 + 7,5·7 + 8,5·10 + 9,5·5)/30 = (52 + 52,5 + 85 + 47,5)/30 = 237/30 = 7,9 → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu được cho theo các nhóm [6;7), [7;8), [8;9), [9;10] nên đây là mẫu số liệu ghép nhóm.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 8 + 7 + 10 + 5 = 30.
c) (AI giải đề cho tôi)
Độ dài mỗi nhóm là 7 − 6 = 1, không phải 4.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện: 6,5; 7,5; 8,5; 9,5. Trung bình = (6,5·8 + 7,5·7 + 8,5·10 + 9,5·5)/30 = 237/30 = 7,9.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[8;8,5)$ vì có tần số lớn nhất $n_2=24$. Với $n_1=16$, $n_3=13$, $h=0,5$: $Mo=8+\frac{24-16}{(24-16)+(24-13)}\cdot 0,5=8+\frac{8}{19}\cdot 0,5=8+\frac{4}{19}\approx 8,21$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là trung điểm: $\frac{20+40}{2}=30$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+6+8+7=24$. Vị trí tứ phân vị thứ nhất: $\frac{n}{4}=6$. Tần số tích lũy: nhóm $[6;8)$ là 3, nhóm $[8;10)$ là 9, nên giá trị thứ 6 nằm trong nhóm $[8;10)$. Do đó $Q_1=8+\frac{6-3}{6}\cdot (10-8)=8+1=9$ (triệu đồng).

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[0;20)$ là trung điểm: $(0+20)/2=10$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là trung điểm của nhóm: $\frac{60+80}{2}=70$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[18;22)$ vì có tần số lớn nhất $n_3=120$. Với $n_2=78$, $n_4=45$, độ dài nhóm $h=4$, mốt: $M_o=18+\frac{120-78}{(120-78)+(120-45)}\cdot 4=18+\frac{42}{117}\cdot 4\approx 18+1,44=19,44\approx 19,4$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=24+57+42+29+8=160$. Giá trị đại diện các nhóm: $4,5;7,5;10,5;13,5;16,5$. Tính trung bình: $\bar{x}=\frac{24\cdot 4,5+57\cdot 7,5+42\cdot 10,5+29\cdot 13,5+8\cdot 16,5}{160}=\frac{108+427,5+441+391,5+132}{160}=\frac{1500}{160}=9,375$. Vậy chọn A.