Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[40;60)$ là trung bình cộng của hai đầu mút: $(40+60)/2=50$ (phút). Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=25+32+14+12+4=87$. a) Nhóm có tần số lớn nhất là 32, ứng với nhóm $[0,75;1,25)$, nên nhóm chứa mốt là $[0,75;1,25)$ → Đúng. b) $M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+\frac{7}{25}\cdot 0,5=0,75+0,14=0,89$ → Đúng. c) Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5\ne 2,45$ → Sai. d) $\frac{n}{2}=43,5$; tần số tích lũy: 25, 57, ... nên trung vị thuộc nhóm $[0,75;1,25)$: $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5=0,75+0,2890625\approx 1,04\ne 1,5$ → Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất (32 học sinh) là $[0,75;1,25)$, nên đây là nhóm chứa mốt.
b) (AI giải đề cho tôi)
$M_o=0,75+\frac{32-25}{(32-25)+(32-14)}\cdot 0,5=0,75+\frac{7}{25}\cdot 0,5=0,89$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[2,25;2,75)$ là $\frac{2,25+2,75}{2}=2,5$, không phải $2,45$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí trung vị $\frac{87}{2}=43,5$ thuộc nhóm $[0,75;1,25)$: $M_e=0,75+\frac{43,5-25}{32}\cdot 0,5\approx 1,04\ne 1,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Giá trị đại diện của nhóm $[40;60)$ là trung bình cộng của hai đầu mút: $(40+60)/2=50$. Vậy chọn A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu n = 60, nên n/4 = 15. Tần số tích lũy: lớp [10;20) là 8 < 15, lớp [20;30) là 8+18 = 26 ≥ 15, nên tứ phân vị thứ nhất thuộc lớp [20;30). Với x_1 = 20, x_2 = 30, f = 18, cf = 8: Q_1 = 20 + (15 - 8)/18 · (30 - 20) = 20 + 70/18 ≈ 23,89 ≈ 24 (cm). Kết quả trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án MÃ ĐỀ 122, PHẦN III câu 2 = 24).

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 8; 26; 50; 60. Vì n/2 = 30 và 26 < 30 ≤ 50 nên trung vị thuộc lớp [30;40). Áp dụng công thức trung vị của mẫu số liệu ghép lớp: Me = 30 + (30 - 26)/24 · 10 = 30 + 40/24 ≈ 31,666... ≈ 31,7 (cm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 31,7.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=6+16+6+4+2=34$. a) $\frac{n}{4}=8,5$, nhóm chứa $Q_1$ là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy vượt 8,5, tức nhóm $[3;6)$ (tần số tích lũy 6, 22), nên khẳng định $[6;9)$ là SAI. b) $Q_1=3+\frac{8,5-6}{16}\cdot 3=3,46875$; $\frac{3n}{4}=25,5$ thuộc nhóm $[6;9)$ nên $Q_3=6+\frac{25,5-22}{6}\cdot 3=7,75$. Vậy $32(Q_3-Q_1)=32\cdot 4,28125=137$: ĐÚNG. c) $\bar{x}=\frac{1,5\cdot 6+4,5\cdot 16+7,5\cdot 6+10,5\cdot 4+13,5\cdot 2}{34}=\frac{195}{34}\approx 5,7$: ĐÚNG. d) Trung vị: $\frac{n}{2}=17$ thuộc nhóm $[3;6)$, $M_e=3+\frac{17-6}{16}\cdot 3=\frac{81}{16}=5,0625\approx 5,1\ne 4,9$: SAI. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy đến nhóm [3;6) là 22 > 8,5 = n/4, nên Q1 thuộc nhóm [3;6), không phải [6;9).
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 3 + (8,5-6)/16·3 = 3,46875; Q3 = 6 + (25,5-22)/6·3 = 7,75; 32(Q3-Q1) = 32·4,28125 = 137.
c) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (1,5·6 + 4,5·16 + 7,5·6 + 10,5·4 + 13,5·2)/34 = 195/34 ≈ 5,7 phút.
d) (AI giải đề cho tôi)
Me = 3 + (17-6)/16·3 = 81/16 = 5,0625 ≈ 5,1 phút, không phải 4,9.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh: $4+m+8+n+4=40\Rightarrow m+n=24$. Vì $Q_1=\frac{35}{2}=17,5$ nên $Q_1$ thuộc nhóm $[15;20)$ (vì nếu thuộc $[10;15)$ thì $Q_1<15$). Ta có $n_1=4$, $n_2=m$, $n_3=8$, nhóm chứa $Q_1$ là nhóm 3 với $c=5$, $x_3=15$. Công thức tứ phân vị: $Q_1=15+\frac{\frac{40}{4}-(4+m)}{8}\cdot 5=15+\frac{10-4-m}{8}\cdot 5=15+\frac{5(6-m)}{8}$. Suy ra $\frac{5(6-m)}{8}=\frac{35}{2}-15=\frac{5}{2}\Rightarrow 6-m=4\Rightarrow m=2$. Khi đó $n=24-2=22$. Vậy $m+2n=2+44=46$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=31$, trung vị là giá trị thứ $\frac{31+1}{2}=16$. Tần số tích lũy: nhóm $[2;3,5)$ có 1, nhóm $[3,5;5)$ có 2, nhóm $[5;6,5)$ có 12, nhóm $[6,5;8)$ có 27. Vì $12<16\le 27$ nên giá trị thứ 16 nằm trong nhóm $[6,5;8)$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm $[50;70)$ có tần số lớn nhất $n=42$, với $n_1=28$, $n_2=25$, $h=20$, $u=50$. Mốt: $M_o=50+\frac{42-28}{(42-28)+(42-25)}\cdot 20=50+\frac{14}{31}\cdot 20\approx 59,03\approx 59$. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài của nhóm $[400;450)$ là hiệu hai đầu mút: $450-400=50$ (nghìn đồng). Kết quả trùng với đáp án nguồn là C.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài của nhóm $[400;450)$ là $450-400=50$ (nghìn đồng). Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Độ dài của nhóm $[400;450)$ là hiệu hai đầu mút: $450-400=50$ (nghìn đồng). Vậy chọn C, trùng với đáp án nguồn.

Chiều cao trung bình là $$\overline{x}=\frac{147,5\cdot 2+152,5\cdot 5+157,5\cdot 12+162,5\cdot 11+167,5\cdot 6+172,5\cdot 4}{40}=160,75$$ Chọn đáp án (D).

Ta có $M_0\in [6;8)$ và $M_0=6+\frac{11-8}{(11-8)+(11-9)}\cdot (8-6)=\frac{36}{5}=7,2$.

Ta có ngưỡng điểm đưa ra danh sách $\frac{1}{4}$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam tương ứng với $Q_1$. Ta có $n=4+19+6+2+3+1=35$ và nhóm chứa $Q_1$ là $[20;30)$. Khi đó $Q_1=20+\frac{\frac{35}{4}-4}{19}\cdot (30-20)=22,5$. Vậy ngưỡng điểm đưa ra danh sách $\frac{1}{4}$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam là 22,5 điểm.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=12+24+30+20+12+2=100$, nên trung vị là giá trị thứ $\frac{n}{2}=50$.

Tần số tích lũy: $[0;30)$: 12; $[30;60)$: 36; $[60;90)$: 66.

Vì $36<50\le 66$, trung vị thuộc nhóm $[60;90)$ với $n_1=12$, $c=36$, $n_{Me}=30$, $h=30$.

$$Me=60+\frac{50-36}{30}\cdot 30=60+14=74.$$

Kết quả trùng với đáp án 74 trong hướng dẫn chấm (mã đề 101, Phần III Câu 2).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, nên $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1; nhóm $[15;16)$ có $1+3=4$; nhóm $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì $4<5\le 12$, tứ phân vị thứ nhất nằm trong nhóm $[16;17)$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, tứ phân vị thứ nhất là giá trị thứ $\frac{n}{4}=5$. Tần số tích lũy: nhóm $[14;15)$ có 1, đến $[15;16)$ có $1+3=4$, đến $[16;17)$ có $4+8=12$. Vì $4<5\le 12$ nên giá trị thứ 5 nằm trong nhóm $[16;17)$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Cần gửi thông báo cho 25% của 160 hộ, tức 40 hộ có mức tiêu thụ cao nhất. Tính mốc phân vị thứ 75 (vị trí 0,75·160 = 120 từ thấp lên cao). Tần số tích lũy: nhóm [3;6): 24; nhóm [6;9): 81; nhóm [9;12): 123. Vì 81 < 120 ≤ 123 nên giá trị thứ 120 nằm trong nhóm [9;12). Áp dụng công thức phân vị nhóm: p75 = 9 + (120 − 81)/42 · 3 = 9 + 117/42 = 9 + 39/14 ≈ 11,7857 (m³). Vậy lượng nước tiêu thụ tối thiểu để một hộ thuộc nhóm 25% tiêu thụ cao nhất là khoảng 11,79 m³, làm tròn đến hàng đơn vị là 12 m³. Kết quả khớp với đáp án nguồn (12).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=2+3+3+14+23+3+2=50$. Số học sinh cần chọn: $25\%\cdot 50=12,5$. Tần số tích lũy: nhóm $[3;4)$ có 2, $[4;5)$ có 5, $[5;6)$ có 8, $[6;7)$ có 22. Vì $8<12,5\le 22$, giá trị phân vị nằm trong nhóm $[6;7)$. Áp dụng công thức tần số ghép nhóm: $x=6+\frac{12,5-8}{14}\cdot 1=6+\frac{4,5}{14}\approx 6,32\approx 6,3$. Vậy giáo viên chọn những bạn từ khoảng $6,3$ điểm trở xuống, khớp với đáp án nguồn 6,3.