Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất. Tần số lớn nhất là $9$ ứng với nhóm $[30;40)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tính tứ phân vị của mẫu 500 khách hàng. Vị trí Q1: 500·25% = 125, vị trí Q3: 500·75% = 375.
a) Nhóm [40;45) có 198 khách hàng – lớn nhất → mức giá được quan tâm nhiều nhất là từ 40 đến dưới 45 triệu đồng/m². Đúng.
b) Tích lũy: nhóm [30;35) có 74 < 125, nhóm [35;40) chứa vị trí 125. Q1 = 35 + (125−74)/105 · 5 = 35 + 51/105·5 ≈ 35 + 2,43 = 37,4 triệu đồng/m² (không phải 37,3). Sai.
c) Tích lũy đến [40;45): 74+105 = 179 < 375 ≤ 377. Q3 = 40 + (375−179)/198 · 5 = 40 + 196/198·5 ≈ 44,9 triệu đồng/m². Giá thấp nhất phân khúc cao cấp là Q3 ≈ 44,9 ≥ 44,9, tức không dưới 44,9. Đúng.
d) Phân khúc tầm trung trải từ Q1 ≈ 37,4 đến Q3 ≈ 44,9; độ chênh lệch ≈ 44,95 − 37,43 ≈ 7,5 thuộc đoạn [7; 8]. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm [40;45) có tần số 198 lớn nhất nên được nhiều khách hàng quan tâm nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 35 + (125−74)/105·5 ≈ 37,4 triệu đồng/m², không phải 37,3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = 40 + (375−179)/198·5 ≈ 44,9 triệu đồng/m², nên giá thấp nhất phân khúc cao cấp không dưới 44,9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Chênh lệch Q3 − Q1 ≈ 44,95 − 37,43 ≈ 7,5 thuộc đoạn [7; 8].

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=28$, trung vị là giá trị thứ $14$. Tần số tích lũy: $4;9;16;23;28$. Vì $9<14\le 16$ nên trung vị thuộc nhóm $[53;57)$ có $n_3=7$, $x_3=53$, $h=4$. Khi đó $Me=53+\frac{14-9}{7}\cdot 4=53+\frac{20}{7}\approx 55,86\approx 56$ (kg), khớp với đáp án nguồn 56.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tích lũy: 7; 21; 31; 41; 50. Vì n=50 nên trung vị nằm tại vị trí thứ 25, thuộc nhóm [155;160) (vì 21 < 25 ≤ 31). Áp dụng công thức trung vị mẫu số liệu ghép nhóm: Me = 155 + (25 - 21)/10 · 5 = 155 + 2 = 157 (cm). Kết quả trùng với đáp án nguồn 157.

(AI giải đề cho tôi)
a) Cỡ mẫu $n=4+6+12+8+6=36$ → Đúng.
b) Vị trí trung vị là phần tử thứ $18$ và $19$; tích lũy: nhóm 1 có 4, nhóm 2 có 10, nhóm 3 có 22, nên phần tử thứ 18, 19 thuộc nhóm $[28;36)$ → Đúng.
c) Giá trị đại diện: $x_1=16,x_2=24,x_3=32,x_4=40,x_5=48$. Số trung bình $\overline{x}=\frac{4\cdot 16+6\cdot 24+12\cdot 32+8\cdot 40+6\cdot 48}{36}=\frac{64+144+384+320+288}{36}=\frac{1200}{36}\approx 33,33\in [28;36)$, không thuộc $[36;44)$ → Sai.
d) Giá trị đại diện nhóm thứ 3 là $x_3=\frac{28+36}{2}=32\ne 28$ → Sai.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 0101 (1a Đ, 1b Đ, 1c S, 1d S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=4+6+12+8+6=36$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là phần tử thứ 18, 19; tích lũy đến nhóm $[28;36)$ là $4+6+12=22\ge 19$, nên trung vị thuộc nhóm này.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{1200}{36}\approx 33,33$ thuộc nhóm $[28;36)$, không thuộc $[36;44)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x_3=\frac{28+36}{2}=32\ne 28$.

(AI giải đề cho tôi)
Cần tìm phân vị thứ 75 (vì $25\%$ hộ tiêu thụ cao nhất tương ứng ngưỡng $75\%$). Cỡ mẫu $n=100$, $75\%\cdot 100=75$. Tần số tích lũy: $13,30,60,85,100$. Vì $60<75\le 85$, phân vị thứ 75 nằm trong nhóm $[380;420)$. Áp dụng công thức phân vị nhóm: $p_{75}=380+\frac{75-60}{25}\cdot 40=380+24=404$. Vậy công ty điện lực cần gửi thông báo đến các hộ tiêu thụ từ $404$ kWh trở lên.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=8+10+9+6+7+3+2=45$. Xác định nhóm chứa $Q_1$: vị trí $\frac{n}{4}=\frac{45}{4}=11,25$. Tần số tích lũy: nhóm $[0;5)$ có 8; nhóm $[5;10)$ có $8+10=18\ge 11,25$. Vậy $Q_1$ thuộc nhóm $[5;10)$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=1+9+11+9+9+4=43$. Vị trí của $Q_3$: $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 43}{4}=32,25$. Tần số tích lũy: nhóm $[145;150)$ có 1; $[150;155)$ có 10; $[155;160)$ có 21; $[160;165)$ có 30; $[165;170)$ có 39. Vì $30<32,25\le 39$ nên $Q_3$ thuộc nhóm $[165;170)$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 6: B).

Đáp án: 10,4. Giải thích: Thời gian trung bình là : 10,4

(AI giải đề cho tôi)
Mốt của mẫu số liệu nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 15 ứng với nhóm $[40;50)$. Vậy nhóm chứa Mốt là $[40;50)$, trùng với đáp án C theo hướng dẫn chấm (Mã đề 209, Câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh hoàn thành trước 12 phút là tổng số học sinh ở các nhóm [0;4), [4;8), [8;12): $2+4+7=13$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 209, Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;50)$ với 15 thí sinh, nên nhóm chứa Mốt là $[40;50)$. Khớp với đáp án D của đề (mã đề 132).

Đáp án: 10,4. Giải thích: Thời gian trung bình là : 10,4

(AI giải đề cho tôi)
Tần số tổng: $n=8+6+11+7+10=42$. Giá trị đại diện các nhóm lần lượt là $10;30;50;70;90$ (phút). Tổng tích: $8\cdot 10+6\cdot 30+11\cdot 50+7\cdot 70+10\cdot 90=80+180+550+490+900=2200$. Số trung bình mẫu ghép nhóm: $\bar{x}=\frac{2200}{42}\approx 52,38\approx 52,4$ phút. Kết quả trùng với đáp án nguồn 52,4.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh: $n=9+5+12+6+10=42$. Giá trị đại diện các nhóm: $10;30;50;70;90$ phút. Tổng tích: $9\cdot 10+5\cdot 30+12\cdot 50+6\cdot 70+10\cdot 90=90+150+600+420+900=2160$. Thời gian trung bình: $\bar{x}=\frac{2160}{42}\approx 51,4$ phút. Kết quả trùng với đáp án nguồn 51,4.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[40;55)$ với $n=15$ (các nhóm lân cận có tần số $n_1=11$, $n_2=9$), độ dài nhóm $h=15$. Mốt: $M_o=40+15\cdot \frac{15-11}{(15-11)+(15-9)}=40+15\cdot \frac{4}{10}=46$ (phút). Khớp với đáp án nguồn 46.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa mốt là $[40;55)$ vì có tần số lớn nhất ($n_2=15$). Với $n_1=11$, $n_2=15$, $n_3=9$, độ rộng nhóm $c=15$, ta có: $$M_o=40+\frac{15-11}{(15-11)+(15-9)}\cdot 15=40+\frac{4}{10}\cdot 15=40+6=46.$$ Vậy mốt của mẫu số liệu là $46$ (phút), khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm chứa Mốt là nhóm có tần số lớn nhất: nhóm $[155;160)$ với 20 học sinh. Giá trị đại diện của nhóm là $(155+160)/2=157,5$ cm. Vậy chọn đáp án A, trùng với đáp án của đề (Mã đề 209, Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có tần số lớn nhất là $[155;160)$ với 20 học sinh, nên nhóm chứa Mốt là $[155;160)$. Giá trị đại diện của nhóm là trung điểm: $(155+160)/2=157,5$. Vậy chọn B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 132, Câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số người $n=4+6+10+15+25=60$, nên $\frac{n}{4}=15$. Tần số tích lũy: $4;10;20;35;60$. Vì $15$ nằm giữa $10$ và $20$, tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm $[160;180)$ với $n_1=10$, $c=10$, $h=20$, $a_1=160$. Do đó $Q_1=160+\frac{15-10}{10}\cdot 20=160+10=170$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (170).