Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đạo hàm cấp hai (Toán học Lớp 11)

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 221, trang 4), Câu 2 (Phần III, câu 14) có đáp số là $2$.

Ta có $v(t)=x^{\prime }(t)=3t^2-12t+9⟹v^{\prime }(t)=6t-12\ge 0⟺t\ge 2$. Vậy $t_0=2$.

a) Sai. Vận tốc $v(t)=3t^2-6t+8$. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm $t=3\text{ s}$ bằng $v(3)=17\text{ m/s}$.
b) Đúng. Chất điểm di chuyển được $13\text{ m}\iff t^3-3t^2+8t+1=13\iff t=2\text{ (s)}$. Vận tốc khi đó bằng $v(2)=8\text{ m/s}$.
c) Đúng. Vận tốc $v(t)=3t^2-6t+8=3(t-1{)}^2+5\ge 5$. Vận tốc nhỏ nhất bằng $5\text{ m/s}$ tại thời điểm $t=1\text{ (s)}$.
d) Sai. Gia tốc $a(t)=6t-6$. Gia tốc tại thời điểm $t=1\text{ (s)}$ bằng $a(1)=0$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 8), Câu 3 (Phần 2): a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Ta có $v(t)=s^{\prime }(t)=3t^2-6t+7=3(t-1{)}^2+4\ge 4$ (đạt GTNN tại $t=1$, d đúng; $v(2)=7\text{ m/s}$, c đúng) và $a(t)=v^{\prime }(t)=6t-6$ ($a(2)=6{\text{ m/s}}^2$, b đúng). Khi $v(t)=16⟺t=3\text{ s}$, ta có $a(3)=12{\text{ m/s}}^2\ne 10{\text{ m/s}}^2$ (a sai).

Đáp án: D. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)

Vận tốc ban đầu: $72\text{ km/h}=20\text{ m/s}$.
a) Sai: Trong 1 giây đầu sau khi quan sát thấy chướng ngại vật, ô tô chuyển động đều với vận tốc $20\text{ m/s}$. Từ giây thứ nhất trở đi ($t\ge 1$), vận tốc là $v(t)=20-4(t-1)=-4t+24\text{ m/s}$.
b) Đúng: Thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là $\frac{20}{4}=5$ giây. Tổng thời gian kể từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại là $1+5=6$ giây.
c) Đúng: Quãng đường đi trong 1 giây đầu là $s_1=20\times 1=20\text{ m}$. Quãng đường từ khi hãm phanh đến khi dừng lại là $s_2=\frac{v^2}{2|a|}=\frac{20^2}{2\times 4}=50\text{ m}$. Tổng quãng đường đi được là $20+50=70\text{ m}$. Khoảng cách đến chướng ngại vật khi dừng lại là $75-70=5\text{ m}$.
d) Sai: Vận tốc trung bình từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là $v_{tb}=\frac{s_2}{t_2}=\frac{50}{5}=10\text{ m/s}\ne 11,7\text{ m/s}$.
(Theo bảng đáp án chính thức trang 5, mã đề 1101: a-S, b-Đ, c-Đ, d-S).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1101 (trang 17): Chọn B ($f^{\prime \prime }(t)=90-6t<0\iff t\in (15;25)$).

Theo bảng đáp án chính thức Mã đề 1001 (trang 13): Chọn A ($v(t)=3t^2-6t-9=0\Rightarrow t=3\Rightarrow a(3)=6(3)-6=12{\text{ m/s}}^2$).

Ta có $v(t)=h^{\prime }(t)=-0,03t^2+2,2t-30$, $v^{\prime }(t)=-0,06t+2,2<0\iff t>\frac{110}{3}$. Trên $[0;70]$, vận tốc giảm dần trên $\left(\frac{110}{3};70\right)$, nên giá trị lớn nhất của $t_2-t_1$ là $70-\frac{110}{3}=\frac{100}{3}\approx 33,3$. Đáp số: 33,3.