Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;2)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;+\infty )$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1234, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên $(-\infty ;2)$ hàm số giảm từ $+\infty$ xuống $1$, trên $(2;+\infty )$ hàm số tăng từ $1$ lên $+\infty$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $y^{\prime }<0$ trên khoảng $(-1;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên $(-1;0)$. Các khoảng khác: $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$ thì $f^{\prime }(x)<0$ (nghịch biến), còn $(-1;1)$ chứa điểm $x=0$ với $f^{\prime }(0)=0$ nên không đồng biến trên cả khoảng. Đáp án khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ (hàm đồng biến) trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$; $f^{\prime }(x)<0$ (hàm nghịch biến) trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(0;1)$ là khoảng đồng biến. Đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên các khoảng $(-2;0)$ và $(0;2)$, nên hàm số nghịch biến trên $(-2;0)$ và $(0;2)$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(0;2)$ thỏa mãn (đáp án B). Lưu ý $(-\infty ;2)$ và $(0;4)$ không thỏa vì hàm đổi chiều biến thiên tại $x=-2$ và $x=2$; $(-4;0)$ không phải khoảng nghịch biến vì $-4$ là giá trị của hàm số chứ không phải điểm tới hạn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }=0$ tại $x=-2$ và $x=5$; $y^{\prime }<0$ trên $(-\infty ;-2)$, $y^{\prime }>0$ trên $(-2;5)$, $y^{\prime }<0$ trên $(5;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên khoảng $(-2;1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Các khoảng khác $f^{\prime }(x)<0$ (nghịch biến). Khớp với đáp án B trong bảng đáp án mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(1;+\infty )$, nên hàm số nghịch biến trên $(1;+\infty )$. Các khoảng khác: $(-2;1)$ hàm đồng biến, $(-2;3)$ và $(-\infty ;-1)$ không phải khoảng nghịch biến. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(3;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;0)$ và $(3;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(3;+\infty )$ xuất hiện, tương ứng với phương án B. Các khoảng còn lại đều chứa điểm mà $f^{\prime }(x)\le 0$ (ví dụ $(0;3)$ thì $f^{\prime }<0$).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-1)$ và $(3;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên các khoảng đó. Trong các phương án, chỉ có $(3;+\infty )$ xuất hiện, tương ứng phương án B. (Lưu ý $(-\infty ;1)$, $(-1;3)$ là các khoảng nghịch biến hoặc sai, $(-3;+\infty )$ không phải khoảng đồng biến.) Kết quả khớp với đáp án nguồn B.

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến trong khoảng $(-\infty ;-1)$

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trong khoảng $(-1;1)$.

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho nên chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đi lên từ $x=-4$ đến $x=-1$ (đạt cực đại tại $(-1;3)$), đi xuống từ $x=-1$ đến $x=2$ (đạt cực tiểu tại $(2;-2)$), rồi đi lên từ $x=2$ đến $x=4$. Vậy hàm đồng biến trên $(-4;-1)$ và $(2;4)$, nghịch biến trên $(-1;2)$. Do đó B, C, D đúng; khẳng định A sai vì trên $(-3;3)$ hàm vừa đồng biến vừa nghịch biến.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đồng biến trên $(-3;-1)$ (đi từ điểm $(-3;-2)$ lên đến $(-1;1)$), hằng (nghịch biến không đổi) trên $(-1;2)$ vì đồ thị là đoạn nằm ngang $y=1$, và đồng biến trên $(2;4)$ (đi từ $(2;1)$ lên $(4;5)$). Do đó hàm số không đồng biến trên $(-1;2)$, không đồng biến trên $(-2;5)$ (vì trên $(-1;2)$ hàm không đổi), không đồng biến trên $(-3;0)$ (trên $(-1;0)$ hàm không đổi). Hàm số đồng biến trên $(2;4)$ nên đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(-3;1)$ nên hàm số nghịch biến trên $(-3;1)$. Các khoảng khác: $(-\infty ;-3)$ và $(1;+\infty )$ hàm đồng biến; $(0;2)$, $(0;+\infty )$ không phải khoảng nghịch biến.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm số: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-2)$, đạt cực đại tại $x=-2$; nghịch biến trên $(-2;0)$, đạt cực tiểu tại $x=0$; đồng biến trên $(0;+\infty )$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên của hàm số $y=f(x)$: trên $(-\infty ;-2)$ hàm số nghịch biến (từ $+\infty$ giảm xuống $-1$); trên $(-2;0)$ hàm số đồng biến (từ $-1$ tăng lên $2$); trên $(0;2)$ hàm số nghịch biến (từ $2$ giảm xuống $0$); trên $(2;+\infty )$ hàm số đồng biến (từ $0$ tăng lên $+\infty$). Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(-2;0)$ là khoảng đồng biến. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$. Bất phương trình $y^{\prime }>0$ tức $(x-1)(x-3)>0$, nghiệm $x<1$ hoặc $x>3$. Vậy đáp án B.