Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }<0$ trên các khoảng $(-1;0)$ và $(0;1)$ (hàm số nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(0;1)$, gián đoạn tại $x=0$ do $y^{\prime }$ không tồn tại). Trong các phương án, chỉ có khoảng $(0;1)$ thỏa mãn. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ khoảng $(-1;0)$ là khoảng mà hàm số đồng biến (trên $(-1;1)$ hàm không đồng biến vì $f^{\prime }<0$ trên $(0;1)$; trên $(-1;+\infty )$ cũng vậy). Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2{)}^2}=\frac{3}{(x+2{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -2$. Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$ (không đồng biến trên toàn tập xác định vì không liên tục tại $x=-2$). Do đó khẳng định đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x+2)-(x-1)}{(x+2{)}^2}=\frac{3}{(x+2{)}^2}>0$ với mọi $x\ne -2$. Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(-2;+\infty )$ (không đồng biến trên $\mathbb{R}$ vì không liên tục tại $x=-2$). Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$ và $(2;+\infty )$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ và $(0;2)$; tại $x=0$ đạo hàm không xác định (||) nhưng hàm liên tục. Xét các khẳng định: A sai vì trên $(1;2)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm không đồng biến trên toàn $(1;+\infty )$. B đúng vì $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$ nên hàm đồng biến trên khoảng này. C sai vì trên $(-\infty ;-2)$ hàm đồng biến. D sai vì trên $(2;4)$ hàm đồng biến. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 0107, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ và $(0;2)$ (tại $x=0$ đạo hàm không tồn tại nhưng hàm liên tục), $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;+\infty )$. Do đó hàm đồng biến trên $(-\infty ;-2)$ → C đúng. A sai vì $(0;4)$ chứa $(2;4)$ nơi $f^{\prime }>0$; B sai vì $(1;2)$ hàm nghịch biến; D sai vì $(-2;0)$ hàm nghịch biến nhưng $(-\infty ;-2)$ đồng biến. Đáp án khớp với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)\cup (0;2)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;+\infty )$. A sai vì trên $(-2;0)$ hàm nghịch biến nên không nghịch biến trên toàn $(-\infty ;0)$. B sai vì trên $(1;2)$ $f^{\prime }<0$. C đúng vì $f^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;-2)$. D sai vì trên $(2;4)$ $f^{\prime }>0$. Khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;-2)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-2;0)$ và $(0;2)$ (tại $x=0$ đạo hàm không tồn tại, ký hiệu $\Vert$), $f^{\prime }(x)>0$ trên $(2;+\infty )$. Xét các khẳng định: A sai vì trên $(-\infty ;0)$ hàm vừa đồng biến vừa nghịch biến (đồng biến trên $(-\infty ;-2)$, nghịch biến trên $(-2;0)$). B sai vì trên $(1;2)$ hàm nghịch biến nên không đồng biến trên cả $(1;+\infty )$. C đúng vì $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x\in (-\infty ;-2)$. D sai vì trên $(2;4)$ hàm đồng biến nên không nghịch biến trên cả $(0;4)$. Đáp án khớp với mã đề 0101: C.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=2x^3-3x^2+3$. a) $y^{\prime }=6x^2-6x$ (không có số hạng $+3$), nên ý a) SAI. b) $y^{\prime }=6x(x-1)<0$ với mọi $x\in (0;1)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;1)$, ý b) ĐÚNG. c) $y^{\prime }=0\iff x=0$ hoặc $x=1$; $y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ khi qua $x=0$ nên hàm đạt cực đại tại $x=0$ (cực tiểu tại $x=1$), ý c) ĐÚNG. d) Trên $(-\infty ;0)$ hàm đồng biến nên $-2026<-2025\Rightarrow f(-2026)<f(-2025)$, tức $f(-2025)>f(-2026)$, ý d) SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=6x^2-6x$, không có số hạng $+3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=6x(x-1)<0$ trên $(0;1)$ nên hàm nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ tại $x=0$ nên hàm đạt cực đại tại $x=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$ nên $f(-2026)<f(-2025)$, do đó $f(-2025)<f(-2026)$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hình vẽ, hàm số $y=f(x)$ là hàm bậc bốn (đường cong hình chữ W) với hai điểm cực tiểu tại $x=-1$ (giá trị nhỏ) và $x=3$ (giá trị $-4$), và một điểm cực đại tại $x=1$. Chiều biến thiên: trên $(-\infty ;-1)$ hàm nghịch biến; trên $(-1;1)$ hàm đồng biến; trên $(1;3)$ hàm nghịch biến (đi xuống từ cực đại đến cực tiểu); trên $(3;+\infty )$ hàm đồng biến. Vậy hàm nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1;3)$. Trong các đáp án, chỉ có $(1;3)$ xuất hiện, ứng với đáp án A. Đối chiếu bảng đáp án chính thức (mã đề 1102, câu 8 = A) khớp.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;3)$ và $(8;+\infty )$; $f^{\prime }(x)<0$ trên $(3;4)$ và $(4;8)$ (hàm số có tiệm cận đứng tại $x=4$). Trong các phương án, chỉ có khoảng $(-\infty ;3)$ là khoảng đồng biến. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có điểm cực tiểu tại $x=0$ (giá trị $-2$) và điểm cực đại tại $x=2$ (giá trị $2$). Hàm nghịch biến trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$. Trong các khoảng đã cho, chỉ có khoảng $(2;3)$ nằm hoàn toàn trong khoảng nghịch biến $(2;+\infty )$. Khoảng $(1;+\infty )$ chứa đoạn $(1;2)$ nơi hàm đồng biến nên sai; $(-1;2)$ và $(-2;2)$ chứa đoạn đồng biến $(0;2)$ nên sai. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f^{\prime }(x)<0$ trên các khoảng $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$. Trong các phương án, chỉ có $(2;+\infty )$ là khoảng nghịch biến (phương án B sai vì trên $(-2;2)$ hàm tăng trên $(-2;0)$... thực tế $f^{\prime }$ đổi dấu tại $x=0$). Đáp án khớp với đáp án nguồn là D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu, $f^{\prime }(x)<0$ trên các khoảng $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(2;+\infty )$ là khoảng nghịch biến. Khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1203, Câu 9: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Ta có $y^{\prime }=\frac{(x-2)-(x-1)}{(x-2{)}^2}=\frac{-1}{(x-2{)}^2}<0$ với mọi $x\ne 2$. Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x<1$ và $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x>1$ (điểm $x=-3$ không đổi dấu). Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(2;+\infty )\subset (1;+\infty )$ là khoảng nghịch biến. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=12x^{2025}(x+1)(3-x)$ với $12>0$. Trên $(-\infty ;-1)$: $x^{2025}<0$, $x+1<0$, $3-x>0$ nên $f^{\prime }(x)>0$ → đồng biến. Trên $(-1;0)$: $x^{2025}<0$, $x+1>0$, $3-x>0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Trên $(0;3)$: cả ba thừa số dương nên $f^{\prime }(x)>0$ → đồng biến. Trên $(3;+\infty )$: $x^{2025}>0$, $x+1>0$, $3-x<0$ nên $f^{\prime }(x)<0$. Vậy hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;3)$; trong các phương án, chỉ $(-\infty ;-1)$ xuất hiện.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f^{\prime }(x)=3x^2+12x+(1-m)\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức ${\Delta }^{\prime }=6^2-3(1-m)\le 0$ (hoặc $\Delta =144-12(1-m)\le 0$). Suy ra $144-12+12m\le 0\iff 12m\le -132\iff m\le -11$. Kiểm tra lại: $\Delta =144-12(1-m)=132+12m\le 0\iff m\le -11$. Vậy $m\le -11$, các giá trị nguyên thuộc $(-20;20)$ là $-19,-18,\dots ,-11$: tất cả $9$ giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên $(-2;0)$. Trên $(0;2)$ và $(-\infty ;-2)$ hàm số nghịch biến; trên $(-2;2)$ hàm không đồng biến toàn phần vì nghịch biến trên $(0;2)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: A) $y=\frac{x-1}{x+3}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-3\}$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$. B) $y=x^3+2x$ có $y^{\prime }=3x^2+2>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. C) $y=\frac{x^2+1}{x-2}$ có tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{2\}$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$. D) $y=x^4+2x^2$ có $y^{\prime }=4x^3+4x=4x(x^2+1)$ đổi dấu tại $x=0$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Vậy hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là $y=x^3+2x$.