Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-2;0)$ và $(2;+\infty )$. Vì $(-2;-1)\subset (-2;0)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;-1)$.

Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$, ta thấy $f^{\prime }(x)<0$ trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(2;5)$. Do $(-3;-2)\subset (-\infty ;-2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;-2)$.

Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$, do đó đồng biến trên khoảng $(-1;0)$.

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x<0⟺x\in (0;2)$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 123, trang 5), Câu 12 (Phần I) chọn đáp án D.

Từ đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x=0$ và cực tiểu tại $x=2$. Trên khoảng $(0;2)$, đồ thị đi xuống từ trái sang phải, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$.

Theo hướng dẫn giải chi tiết (Mã đề 9101, trang 5), Câu 3 (Phần I) chọn đáp án C.

Từ bảng biến thiên ta có:

- $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$.
- $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(1;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$.
- $f^{\prime }(x)>0$ trên khoảng $(2;+\infty )$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$.

Do đó khẳng định đúng là: hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$.

Chọn đáp án C.

Dựa vào đồ thị hàm số, đồ thị đi lên từ trái sang phải trên các khoảng $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(2;+\infty )$.
Chọn A.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 0101, trang 9), Câu 5 (Phần I) chọn đáp án D.

Quan sát đồ thị hàm số, trên khoảng $(-1;0)$ đồ thị đi xuống từ trái sang phải, suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1;0)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 579, trang 5), Câu 11 (Phần I) chọn đáp án D.

Từ bảng xét dấu, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-7;-6)$ và $(-6;-4)$, nên hàm số đồng biến trên $(-7;-6)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 9125, trang 5), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án B.

Từ đồ thị, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 083, trang 5), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án D.

Ta có $f^{\prime }(x)=1-\frac{4}{(x-2{)}^2}>0⟺x\in (-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 221, trang 4), Câu 1 (Phần I) chọn đáp án D.

Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;0)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 221, trang 4), Câu 5 (Phần III, câu 17) có đáp số là $2024$.

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y^{\prime }=\frac{2025-m}{(x+2025{)}^2}>0⟺m<2025$. Vì $m\in {\mathbb{Z}}^{+}$ nên $m\in \{1;2;\dots ;2024\}$, có $2024$ giá trị.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 3 (Phần I) chọn đáp án D.

Từ bảng xét dấu, trên khoảng $(-\infty ;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;3)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 8 (Phần I) chọn đáp án C.

Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-9>0⟺x\in (-\infty ;-3)\cup (3;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-3)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 9 (Phần I) chọn đáp án D.

Từ đồ thị, trên khoảng $(1;+\infty )$ đồ thị đi lên từ trái sang phải nên hàm số đồng biến trên $(1;+\infty )$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 6), Câu 2 (Phần III, câu 18) có đáp số là $12$.

Ta có $y^{\prime }=6x^2-8x-14<0⟺-1<x<\frac{7}{3}⟹a=-1,b=\frac{7}{3}⟹3b-5a=7-(-5)=12$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề thi 1121, trang 6), Câu 2 (Phần I) chọn đáp án C.

Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }>0$ trên từng khoảng xác định nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 4 (Phần I) chọn đáp án B.

Ta có $f^{\prime }(x)=x^2-x-6<0⟺x\in (-2;3)$, nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;3)$.

Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 5), Câu 7 (Phần I) chọn đáp án D.

Ta có $y^{\prime }=\frac{11}{(x+3{)}^2}>0,\forall x\ne -3$, nên hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-3)$ và $(-3;+\infty )$.