Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $x=1+2t$, $y=3-t$ nên một véc tơ chỉ phương là hệ số của $t$, tức $\overrightarrow{u}(2;-1)$. Mọi véc tơ cùng phương với $\overrightarrow{u}(2;-1)$ đều là véc tơ chỉ phương. Kiểm tra các đáp án: $\overrightarrow{u_4}(-3;1)$: $2\cdot 1-(-3)\cdot (-1)=2-3=-1\ne 0$ (không cùng phương). $\overrightarrow{u_1}(2;-1)$: trùng với $\overrightarrow{u}$, cùng phương. $\overrightarrow{u_3}(1;3)$: $2\cdot 3-1\cdot (-1)=7\ne 0$. $\overrightarrow{u_2}(1;2)$: $2\cdot 2-1\cdot (-1)=5\ne 0$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 5 = B).

(AI giải đề cho tôi)
Điểm $M(x;y)$ thuộc $\Delta$ khi tồn tại $t$ sao cho $x=3+t$, $y=2-t$, tức $x+y=5$. Kiểm tra: $M_1(3;2)$: $3+2=5$ ✓ (với $t=0$). $M_2(1;-1)$: tổng $0\ne 5$. $M_3(1;1)$: tổng $2\ne 5$. $M_4(0;3)$: tổng $3\ne 5$. Vậy chỉ $M_1$ thuộc $\Delta$, khớp đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}=(2;1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(4;2)$. Ta thấy $\overrightarrow{n_2}=2\overrightarrow{n_1}$ nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Kiểm tra: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\ne \frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}$, tức $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\ne \frac{c_1}{c_2}$, do đó ${\Delta }_1$ song song với ${\Delta }_2$ (không trùng nhau). Vậy mệnh đề đúng là A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta :-x+2y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=-1,b=2$, nên một véc tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-1;2)$. Kiểm tra: $\overrightarrow{n_1}(-1;2)$ thỏa mãn; các véc tơ khác không vuông góc với $\overrightarrow{n_1}$ nên không phải pháp tuyến. Đáp án khớp với mã đề 1001, câu 12: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng ${\Delta }_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và ${\Delta }_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ lần lượt có các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ pháp tuyến (hoặc bù của nó), nên $\cos \phi =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|a_1{a}_2+b_1{b}_2|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\cdot \sqrt{a_2^2+b_2^2}}$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số $x=1+t$, $y=2-3t$ nên một véc tơ chỉ phương là hệ số của $t$, tức $\overrightarrow{u}=(1;-3)$. Véc tơ $(1;3)$, $(-3;1)$, $(1;2)$ đều không cùng phương với $(1;-3)$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (đề 1001, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1,b=-2$, nên vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-2)$. Đáp án khớp với key B (mã đề 002, câu 9).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 001, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(x_0;y_0)$ với vecto chỉ phương $\vec{u}(a;b)$ có phương trình tham số dạng $x=x_0+at$, $y=y_0+bt$ $(t\in \mathbb{R})$, vì với $t=0$ điểm thuộc đường thẳng là $M$ và vecto $(x-x_0;y-y_0)=t(a;b)$ cùng phương với $\vec{u}$. Kiểm tra: tại $t=0$ ta được đúng điểm $M$; đạo hàm theo $t$ cho vecto chỉ phương $(a;b)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 12: C).

Đáp số: $-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-5y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-5$. Vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(2;-5)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào hàm số $y=2x+1$: với $Q(0;1)$: $y(0)=2\cdot 0+1=1$ ✓ đúng. Với $M(3;5)$: $y(3)=7\ne 5$. Với $P(0;-3)$: $y(0)=1\ne -3$. Với $N(2;6)$: $y(2)=5\ne 6$. Vậy đồ thị đi qua điểm $Q(0;1)$, khớp với đáp án A của đề (mã đề 1002).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua M(x₀; y₀) với vecto chỉ phương u(a; b) có phương trình tham số dạng: điểm bất kỳ P(x; y) trên Δ thỏa MP = t·u, tức x = x₀ + at, y = y₀ + bt (t ∈ ℝ). Với t = 0 ta được đúng điểm M(x₀; y₀), và vecto chỉ phương tương ứng là (a; b). So sánh với các phương án: A sai dấu của x₀, y₀; B và D hoán vị vai trò của (x₀; y₀) và (a; b). Vậy đáp án đúng là C, khớp với đáp án nguồn (Câu 10, Mã đề 1001: C).

Đáp số: $-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-5y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-5$. Một vecto pháp tuyến của đường thẳng là $\vec{n}=(a;b)=(2;-5)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (Mã đề 1001, Câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1020, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $3x+5y-15=0$: $M_1(5;0)$: $3\cdot 5+0-15=0$ (thuộc); $M_2(0;3)$: $0+15-15=0$ (thuộc); $M_4(-5;6)$: $-15+30-15=0$ (thuộc); $M_3(5;3)$: $15+15-15=15\ne 0$ (không thuộc). Vậy điểm không thuộc đường thẳng $d$ là $M_3(5;3)$, khớp đáp án D của đề (mã 1020).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua $A(2;-1)$ và $B(2;5)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(0;6)$, nên đây là đường thẳng đứng $x=2$. Phương trình tham số: $x=2$, $y=-1+6t$ (với $t$ bất kỳ). Kiểm tra: $t=0$ cho $A(2;-1)$, $t=1$ cho $B(2;5)$. Đáp án A khớp; đáp án khối 1020 cũng là A, nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình $3x+5y-15=0$: $M_1(5;0)$: $3\cdot 5+0-15=0$ (thuộc); $M_4(-5;6)$: $-15+30-15=0$ (thuộc); $M_2(0;3)$: $0+15-15=0$ (thuộc); $M_3(5;3)$: $15+15-15=15\ne 0$ (không thuộc). Vậy điểm không thuộc đường thẳng $d$ là $M_3(5;3)$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1010, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(2;-1) và B(2;5) có vecto chỉ phương $\overrightarrow{AB}=(0;6)$, nên phương trình tham số là $\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}$. Điều này khớp với đáp án A và với bảng đáp án mã đề 1010 (Câu 2: A).