Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đường thẳng trong mặt phẳng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-3)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0123, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. Phương án A thiếu giá trị tuyệt đối; B sai mẫu $\sqrt{a^2-b^2}$; D thiếu $c$ ở tử số. Đáp án khớp với mã đề 0123 (Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Công thức khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ là $d(M,\Delta )=\frac{|a{x}_0+b{y}_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$. Trong đó $\vec{n}=(a;b)$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta$, mẫu số là độ dài $\sqrt{a^2+b^2}$ của pháp tuyến (không phải $\sqrt{a^2-b^2}$), tử số là giá trị tuyệt đối của biểu thức $a{x}_0+b{y}_0+c$ (để khoảng cách luôn dương, loại phương án C), và phải có hằng số $c$ (loại phương án D). Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án mã đề 0115 trong bảng đáp án chính thức.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2$, $b=-3$, $c=1$. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là $\vec{n}=(a;b)=(2;-3)$. Vậy đáp án A đúng, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0115, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=-3x+2$: A(1;4): $-3(1)+2=-1\ne 4$; B(-1;5): $-3(-1)+2=3+2=5$ đúng; C(-2;0): $-3(-2)+2=8\ne 0$; D(-2;-8): $8\ne -8$. Vậy điểm $(-1;5)$ thuộc đồ thị, khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+2025=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 209, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:x-2y+2025=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=1$, $b=-2$. Do đó một vectơ pháp tuyến của $d$ là $\vec{n}=(a;b)=(1;-2)$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ: từ $d_2:x=7+3y$, thay vào $d_1$: $2(7+3y)-5y=-3\Rightarrow 14+y=-3\Rightarrow y=-17$, suy ra $x=7+3(-17)=-44$. Thử lại: $2(-44)-5(-17)=-88+85=-3$ đúng; $-44-3(-17)=-44+51=7$ đúng. Vậy giao điểm là $M(-44;-17)$, khớp đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: đường thẳng $2x-y+9=0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$. b) Sai: vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\vec{u}=(1;2)$ (hoặc $(2;4)$...), không phải $(2;1)$ vì $(2;1)\cdot (2;-1)=3\ne 0$. c) Đúng: $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$ có tâm $I(1;-3)$, bán kính $R=5$. d) Sai: đường tròn tâm $M(3;-4)$ bán kính $R=7$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=49$, không phải $=7$. Kết quả khớp đáp án nguồn (Mã đề 302, Câu 1: Đ, S, Đ, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình $2x-y+9=0$, hệ số của $x,y$ cho vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;-1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương phải vuông góc với $\vec{n}=(2;-1)$. Ta có $(2;1)\cdot (2;-1)=4-1=3\ne 0$, nên $(2;1)$ không là vectơ chỉ phương. Vectơ chỉ phương đúng là $\vec{u}=(1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
So sánh $(x-1{)}^2+(y+3{)}^2=25$ với dạng $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=R^2$ được tâm $I(1;-3)$, $R=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm $M(3;-4)$ bán kính $R=7$ có phương trình $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=7^2=49$, không phải $=7$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình: $(d_1):x+y+1=0$ và $(d_2):2x+y-3=0$. Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai: $(2x+y-3)-(x+y+1)=0\Rightarrow x-4=0\Rightarrow x=4$. Thay vào $(d_1)$: $4+y+1=0\Rightarrow y=-5$. Vậy giao điểm là $(4;-5)$, trùng với đáp án C trong bảng đáp án mã đề 302.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):ax+by+c=0$ với $a^2+b^2\ne 0$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(a;b)$. Thật vậy, lấy hai điểm phân biệt $M(x_1;y_1)$, $N(x_2;y_2)$ thuộc $(d)$ thì $a(x_1-x_2)+b(y_1-y_2)=0$, tức $\vec{n}\cdot \overrightarrow{MN}=0$, nên $\vec{n}=(a;b)$ vuông góc với $(d)$; điều kiện $a^2+b^2\ne 0$ bảo đảm $\vec{n}\ne \vec{0}$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 302, Câu 9: B). Lưu ý: trong đề gốc phương án C và D bị in trùng nhau $\vec{n}=(a;-b)$, đây là lỗi in của nguồn nhưng không ảnh hưởng đến đáp án đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình: từ $(d_1):x+y+1=0$ và $(d_2):2x+y-3=0$, trừ phương trình thứ nhất khỏi phương trình thứ hai ta được $x-4=0\Rightarrow x=4$. Thay vào $(d_1)$: $4+y+1=0\Rightarrow y=-5$. Vậy giao điểm là $(4;-5)$, tương ứng phương án C (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $(d):ax+by+c=0$ với $a^2+b^2\ne 0$ có vectơ pháp tuyến dạng $\vec{n}=(a;b)$ vì $\vec{n}\cdot \vec{u}=0$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(-b;a)$: $a\cdot (-b)+b\cdot a=0$. Do đó đáp án B, trùng với đáp án của đề (Mã đề 301, Câu 7: B). Lưu ý: đề gốc in phương án C và D giống hệt nhau $\vec{n}=(a;-b)$ — lỗi của đề nguồn, không ảnh hưởng đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $I(-1;2)$ với vtpt $\vec{n}(1;2)$ có phương trình: $1(x+1)+2(y-2)=0\iff x+1+2y-4=0\iff x+2y-3=0$. Kiểm tra: $I(-1;2)$: $-1+4-3=0$ đúng. Khớp đáp án nguồn (mã đề 2222, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng song song khi có cùng vectơ pháp tuyến (hoặc cùng hệ số a, b) và khác nhau. Đường thẳng $d:x+2y+3=0$ có pháp tuyến $\vec{n}=(1;2)$. Xét các phương án: A có $\vec{n}=(2;-2)$, khác; C có $\vec{n}=(1;-2)$, khác; D có $\vec{n}=(1;-2)$, khác; B: ${\Delta }_1:x+2y+6=0$ có $\vec{n}=(1;2)$ trùng với $\vec{n}$ của $d$, và $\frac{6}{3}\ne \frac{1}{1}$ nên hai đường thẳng phân biệt, do đó song song. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:x+y-2=0$ và $d_2:2x+y-3=0$ có hệ số góc lần lượt $a_1=-1$ và $a_2=-2$. Vì $a_1\ne a_2$ nên hai đường không song song và không trùng nhau. Kiểm tra vuông góc: $a_1{a}_2=(-1)(-2)=2\ne -1$ nên không vuông góc. Vậy $d_1$ và $d_2$ cắt nhau (không vuông góc). Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Hai đường thẳng $d_1:a_{1}x+b_{1}y+c_1=0$ và $d_2:a_{2}x+b_{2}y+c_2=0$ song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung, tức là hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}=(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}=(a_2;b_2)$ cùng phương (tồn tại $k$ sao cho $\overrightarrow{n_2}=k\overrightarrow{n_1}$) và $d_1$ không trùng $d_2$ (mọi điểm $M\in d_1$ thì $M\notin d_2$). Xét các phương án: B và D ($a_1{a}_2+b_1{b}_2=0$, tức $\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}=0$) là điều kiện vuông góc, sai. C ($\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{n_2}$) chỉ là trường hợp riêng của cùng phương và có thể dẫn đến trùng nhau, không đủ điều kiện. Phương án A phát biểu đúng điều kiện song song, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng đi qua $A(2;1)$ với véc tơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-2)$ có phương trình: $3(x-2)-2(y-1)=0\iff 3x-6-2y+2=0\iff 3x-2y-4=0$. Thử lại $A(2;1)$: $3(2)-2(1)-4=0$ đúng. Khớp với đáp án D (cũng khớp bảng đáp án mã đề 111, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x-y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=-1$, nên một vecto pháp tuyến là $\vec{n}=(2;-1)$. Khớp với đáp án C (mã đề 243, câu 9: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d:2x+y+3=0$ có dạng $ax+by+c=0$ với $a=2,b=1,c=3$, nên một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b)=(2;1)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án của đề (mã 132, câu 8: A).