Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 201Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 KNTT THPT Trần Quang Khải Sở GD&ĐT Hưng Yên
Mở trang câu hỏi
Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Thời điểm (giây) tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Vận tốc là , với . Xét trên : . Vì khi và khi , hàm đạt giá trị lớn nhất tại (giây), khi đó m/s. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (11.C).
Bài 202Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 KNTT THPT Trần Quang Khải Sở GD&ĐT Hưng Yên
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số có với mọi , nên hàm số đồng biến trên , do đó trên đoạn giá trị nhỏ nhất đạt tại : . Vậy GTNN bằng , khớp với đáp án A trong bảng đáp án.
Bài 203Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 KNTT THPT Trần Quang Khải Sở GD&ĐT Hưng Yên
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên có bảng xét dấu như bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là.
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng xét dấu: trên và , trên . Vậy hàm số nghịch biến trên (kể cả qua vì dấu không đổi) và đồng biến trên . Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên tại điểm , tức giá trị nhỏ nhất là . Khớp với đáp án đã cho (5.C).
Bài 204Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ I Toán 12 KNTT THPT Trần Quang Khải Sở GD&ĐT Hưng Yên
Mở trang câu hỏi
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên vì . Ta có . Trên , (bằng 0 tại ), nên hàm số đồng biến trên . Do đó giá trị lớn nhất đạt tại : . Kiểm tra: , , . Vậy GTLN bằng , khớp với đáp án D của đề.
Bài 205Thông hiểuTrích đề: Đề Đánh Giá Định Kỳ Toán 12 2025-2026 - Ngày 09/11/2025
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Trên đoạn , điểm tới hạn duy nhất là . Tính: ; ; . So sánh: , vậy giá trị nhỏ nhất là . Khớp với đáp án nguồn (Câu 7, MD0911: C).
Bài 206Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Trên đoạn chỉ có điểm . Tính giá trị: ; ; . So sánh: là giá trị nhỏ nhất. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (1.A).
Bài 207Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, tổng bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : điểm cao nhất là nên ; điểm thấp nhất là nên . Vậy , chọn đáp án B. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4.B).
Bài 208Thông hiểuTrích đề: Kỳ Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Trên đoạn chỉ có . Tính: ; ; . So sánh, giá trị nhỏ nhất là , trùng với đáp án A của đề.
Bài 209Thông hiểuTrích đề: Kỳ Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, tổng bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : giá trị lớn nhất (điểm cao nhất của đồ thị), giá trị nhỏ nhất (điểm thấp nhất của đồ thị). Vậy . Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.
Bài 210Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Trên đoạn chỉ có điểm . Tính: ; ; . So sánh: , vậy giá trị nhỏ nhất là , đạt tại . Đáp án A khớp với đáp án nguồn (trang 12: 3.A).
Bài 211Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, tổng bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : giá trị lớn nhất (điểm cao nhất của đồ thị), giá trị nhỏ nhất (điểm thấp nhất của đồ thị). Vậy . Kết quả trùng với đáp án B đã cho.
Bài 212Thông hiểuTrích đề: Kỳ Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Trên đoạn chỉ có . Tính: ; ; . So sánh: . Vậy giá trị nhỏ nhất của trên là , tương ứng phương án A (khớp với đáp án nguồn 3.A).
Bài 213Thông hiểuTrích đề: Kỳ Thi Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phùng Khắc Khoan - Thạch Thất 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, tổng bằng

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : , , , , . Giá trị lớn nhất (tại ), giá trị nhỏ nhất (tại ). Vậy . Đáp án B, trùng với đáp án nguồn.
Bài 214Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Ta có . Cho (nhận, vì ; loại). Với thì , hàm số nghịch biến; với thì , hàm số đồng biến. Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại , với . So sánh: , , đều lớn hơn . Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 259, câu 3: D).
Bài 215Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên trên đoạn : , , , . Hàm số đồng biến trên , nghịch biến trên , đồng biến trên . So sánh các giá trị: giá trị lớn nhất là . Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn.
Bài 216Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Hải Phòng THPT Nhũ Văn Lan 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Trên đoạn , khi (nghiệm không thuộc đoạn). Tính giá trị: ; ; . So sánh: . Khớp với đáp án nguồn A.
Bài 217Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Chuyên Lê Khiết 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ

Hình từ đề gốc

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
Chọn D. Dựa vào đồ thị của hàm số đã cho ta có: ; . Suy ra
Bài 219Thông hiểuTrích đề: Kiểm Tra Tập Trung Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Nguyễn Chí Thanh TP.HCM 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị trên đoạn như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị của trên đoạn : giá trị lớn nhất là (đạt tại điểm gần đầu múp phải của đoạn, khoảng đến ), giá trị nhỏ nhất là (đạt tại ). Tổng . Vậy đáp án đúng là B.
Bài 220Thông hiểuTrích đề: Kiểm Tra Tập Trung Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Nguyễn Chí Thanh TP.HCM 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn , hàm số có . Cho ta được , trong đoạn chỉ có . Ta có , , . So sánh: tại . Vậy đáp án A.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thi thử onlineTải PDF
22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu