Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu
Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)
Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên
Bài 321Thông hiểuTrích đề: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 THPT Quế Sơn 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Có , nên tại . Tính giá trị hàm số tại các điểm này và hai đầu đoạn: ; ; ; . So sánh, giá trị lớn nhất là , đạt tại . Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 3: D).
Bài 322Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Công Trứ
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, trên khoảng hàm số đạt cực đại và cực tiểu (theo thứ tự các điểm trong bảng: hàm tăng từ tới , giảm tới , rồi tăng tới ). Tuy nhiên các giá trị và chỉ là giới hạn khi và , mà hai đầu mút và không thuộc tập xác định . Do đó hàm số không đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên . Đáp án B.
Bài 323Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Công Trứ
Mở trang câu hỏi
Cho bảng biến thiên của hàm số như hình bên dưới. Gọi và . Tìm giá trị của

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: , , . Trên đoạn , giá trị lớn nhất là và giá trị nhỏ nhất là . Suy ra . Đáp án A.
Bài 324Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Kiến An Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Trên đoạn , khi . Tính giá trị: ; ; . Vậy , đạt tại . Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: C).
Bài 325Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 THPT Kiến An Sở GD&ĐT Hải Phòng 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Ta có . Tính giá trị tại các điểm nghiêm túc và hai đầu đoạn: ; ; ; . Vậy giá trị lớn nhất trên đoạn là , đạt tại . Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).
Bài 326Thông hiểuTrích đề: Ký Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Đồng Tháp THPT Cao Lãnh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số xác định trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Hình từ đề gốc
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Trên khoảng , hàm số đồng biến từ đến rồi nghịch biến từ đến tiệm cận , với . Do đó hàm đạt cực đại (cũng là giá trị lớn nhất) trên khoảng này tại với giá trị . Hàm không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng vì khi thì . Vậy khẳng định đúng là A.
Bài 328Thông hiểuTrích đề: Ký Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT Đồng Tháp THPT Cao Lãnh
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.
Hình từ đề gốc
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn : hàm số đạt cực tiểu tại với , sau đó tăng đến cực đại tại với , rồi giảm đến . So sánh các giá trị tại hai đầu đoạn và các điểm cực trị trong đoạn: , , . Vậy (tại ) và (tại ). Do đó khẳng định đúng là C.
Bài 329Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Phạm Hồng Thái 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Hình từ đề gốc

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, trên đoạn hàm số đạt giá trị cao nhất và giá trị thấp nhất tại điểm cuối với (điểm thấp nhất của đồ thị, nằm dưới các giá trị khác như , ). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là .
Bài 330Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh THPT Lê Trọng Tấn 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như ở hình bên.
Hình từ đề gốc
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, hàm số có trên cả hai nhánh và tiệm cận đứng , nên trên đoạn (nằm hoàn toàn trong nhánh bên phải) hàm số đồng bộ tăng. Do đó giá trị nhỏ nhất trên đạt tại , tức . Điều này khớp với đáp án nguồn C.
Bài 331Thông hiểuTrích đề: Đề Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT TP. Hồ Chí Minh THPT Lê Trọng Tấn 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có bảng biến thiên như ở hình bên.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
↗ / ↗
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: trên và , hàm số đồng biến trên từng khoảng, với tiệm cận đứng (bên trái tiến tới , bên phải tiến tới ), và . Trên đoạn (nằm hoàn toàn trong khoảng ), hàm số đồng biến nên giá trị nhỏ nhất đạt tại , tức . Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 121, câu 10: B).
Bài 332Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT An Giang THPT Chu Văn An 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên vì . Ta có với mọi , nên hàm số đồng biến trên đoạn . Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại : . Vậy , khớp với đáp án B (đáp án nguồn: 11. B).
Bài 333Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT An Giang THPT Chu Văn An 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 4
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có (AM-GM), dấu bằng khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng là . Kết quả trùng với đáp án nguồn (Đề 2061, Phần 3, Câu 1: 4).
Bài 334Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT An Giang THPT Chu Văn An 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số xác định trên vì . Ta có với mọi , nên hàm số đồng biến trên đoạn . Do đó giá trị nhỏ nhất đạt tại : . Vậy , chọn đáp án B (khớp với đáp án nguồn: Đề 1061, câu 12 là B).
Bài 335Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT An Giang THPT Chu Văn An 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 10
(AI giải đề cho tôi)
Với , ta có (AM-GM), dấu bằng xảy ra khi . Hoặc dùng đạo hàm: , khi đó . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là , khớp với đáp án nguồn (Đề 1061, Phần 3, Câu 1 = 10).
Bài 336Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Học Kỳ I Toán 12 Sở GD&ĐT An Giang THPT Chu Văn An 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất sản phẩm được cho bởi hàm số (đơn vị: đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để đạt được lợi nhuận cao nhất?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Xét trên . Ta có . Với : (hàm đồng biến); với : (hàm nghịch biến). Vậy hàm đạt cực đại tại , với đồng, lớn hơn và . Do đó lợi nhuận cao nhất khi sản xuất 200 sản phẩm, khớp đáp án nguồn A.
Bài 337Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lớp 12 Toán 2025-2026 - Đợt 1
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục và đồng biến trên đoạn vì . Do đó giá trị lớn nhất đạt tại : . Vậy đáp án C.
Bài 338Thông hiểuTrích đề: Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Triệu Sơn 3 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Một vật chuyển động theo quy luật , với (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây tính từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu (m/s)?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: 113
Ta có: với .
;
; ; .
Vậy vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động là .
Bài 339Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Lớp 12 Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng - Lần 1 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn tại

Hình từ đề gốc
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, hàm số có điểm cực tiểu tại với . Trên đoạn , hàm số giảm từ đến gần (giá trị tại gần , lớn hơn ), nên giá trị nhỏ nhất trên đạt tại . Điều này khớp với đáp án A (theo bảng đáp án mã đề 202, Câu 10 là A).
Bài 340Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Lần 1 Toán 12 2025-2026 THPT Lê Quý Đôn - Đống Đa
Mở trang câu hỏi
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ bên.
Hình từ đề gốc
Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó bằng
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị trên đoạn : điểm cao nhất là nên ; điểm thấp nhất là nên . Vậy . Đáp án B.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF
35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số
Thi thử onlineTải PDF
28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Thi thử onlineTải PDF
22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Giải tích • Lớp 12
Tích phân xác định
2.410 câu
Giải tích • Lớp 12
Cực trị
2.027 câu
Giải tích • Lớp 12
Đơn điệu
1.747 câu
Giải tích • Lớp 12
Tiệm cận
1.546 câu
Giải tích • Lớp 12
Nguyên hàm
1.531 câu
Giải tích • Lớp 12
Khảo sát đồ thị
1.523 câu
Giải tích • Lớp 12
Tương giao và tham số
699 câu
Giải tích • Lớp 12
Thể tích khối tròn xoay
539 câu
Giải tích • Lớp 12
Đại lượng tích lũy
433 câu
Hình học • Lớp 12
Vectơ/tọa độ Oxyz
2.574 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt phẳng
1.471 câu
Hình học • Lớp 12
Mặt cầu
1.436 câu