Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu

Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 681Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 1 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x) = x^{3} - 3 x + 1

.

a)

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3

.

b)

f (1) = f (- 2) = - 1

.

c)

f^{'} (x) = 0

có đúng

1

nghiệm trên

[- 2; 1]

.

d)

Giá trị lớn nhất của

f (x)

trên

[- 2; 1]

bằng

3

.

Tải đề gốc PDF

Bài 682Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 1 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Một vật chuyển động theo quy luật

s (t) = - \frac{1}{2} t^{3} + 6 t^{2}

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và

s

(mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian

6

giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét/giây?

Tải đề gốc PDF

Bài 683Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 2 Môn Toán Cụm 13 THPT Hải Phòng (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên đoạn

[0; 3]

và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên

[0; 3]

. Giá trị của

M + m

bằng?

Đồ thị hàm số

Tải đề gốc PDF

Bài 684Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Hà Nội (Mã Đề 1202)

Mở trang câu hỏi

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang với quãng đường

s

(mét) vật đi được là một hàm số theo thời gian

t

(giây) được cho bởi công thức

s = - \frac{t ^{3}}{2} + 9 t^{2}

. Hỏi trong khoảng thời gian

12

giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động, thì vận tốc của chất điểm (

m/s

) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 685Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Hà Nội (Mã Đề 1201)

Mở trang câu hỏi

Một chất điểm chuyển động theo phương ngang với quãng đường

s

(mét) vật đi được là một hàm số theo thời gian

t

(giây) được cho bởi công thức

s = - \frac{t ^{3}}{2} + 9 t^{2}

. Hỏi trong khoảng thời gian

12

giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động, tại thời điểm

t

bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 686Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh (Mã Đề 0101) - Đề Số 1

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{3 x + 2}{x + 1}

trên đoạn

[0; 2]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 687Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Lần 2 Môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai (Mã Đề 0107)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x - 4 x

trên đoạn

[0; 9]

bằng bao nhiêu?

Tải đề gốc PDF

Bài 688Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Khánh Hòa (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Câu 1: Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 9

.

a)

f (5) = 64

.

b)

Đạo hàm của hàm số đã cho là

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4

.

c)

Tổng các nghiệm của phương trình

f^{'} (x) = 0

là

\frac{8}{3}

.

d)

Giá trị nhỏ nhất của

f (x)

trên đoạn

[1; 3]

bằng

1

.

Tải đề gốc PDF

Bài 689Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT A Hải Hậu - Ninh Bình (Mã Đề 135)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - x^{3} + 3 x + 10

trên đoạn

[0; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 690Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm THPT - Hưng Yên

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x) = (x^{2} - 5 x + 7) e^{x}

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[0; 2]

lần lượt là 7 và

3 e

.

b)

Đạo hàm của hàm số đã cho là

f^{'} (x) = (2 x - 5) e^{x}

.

c)

Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \infty; \frac{5}{2})

và đồng biến trên khoảng

(\frac{5}{2}; + \infty)

.

d)

f (0) = 7

.

Tải đề gốc PDF

Bài 691Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Phan Ngọc Hiển - Cà Mau

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{4} - 4 x^{2} + 9

trên đoạn

[- 2; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 692Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Phan Ngọc Hiển - Cà Mau

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = x^{3} - 48 x + 97

.

a)

Đạo hàm của hàm số đã cho là

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 48

.

b)

f (5) = 99

.

c)

Phương trình

f^{'} (x) = 0

có tập nghiệm là

S = {- 4; 4}

.

d)

Giá trị lớn nhất của

f (x)

trên đoạn

[- 5; 5]

là

211

.

Tải đề gốc PDF

Bài 693Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Phan Ngọc Hiển - Cà Mau

Mở trang câu hỏi

Một vật chuyển động theo quy luật

s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}

với

t

(giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và

s

(mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian

9

giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu

m/s

?

Tải đề gốc PDF

Bài 694Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Phan Ngọc Hiển - Cà Mau

Mở trang câu hỏi

Hàm số

y = e^{x} (x^{2} - 5 x + 7)

đạt giá trị nhỏ nhất trên

[0; 3]

bằng

e^{a}

. Tính

a^{10}

.

Tải đề gốc PDF

Bài 695Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hưng Yên (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 1

trên đoạn

[- 1; 1]

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 696Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Sở GD&ĐT Cà Mau (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Câu 8. Cho hàm số

y = x^{3} - 3 x^{2} + 2

. Gọi

M, m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[- 2; 2]

. Khi đó

M - m

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 697Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Yên Mô B - Ninh Bình (Mã Đề 122)

Mở trang câu hỏi

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau

t

phút (

t \in N^{*}

), số vi khuẩn được xác định theo công thức:

f (t) = 900 + 27 t^{2} - t^{3}

với

0 \leq t \leq 30

. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 698Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Yên Mô B - Ninh Bình (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn. Sau

t

phút (

t \in N^{*}

), số vi khuẩn được xác định theo công thức:

f (t) = 1000 + 30 t^{2} - t^{3}

với

0 \leq t \leq 30

. Hỏi sau bao nhiêu phút thì số vi khuẩn lớn nhất?

Tải đề gốc PDF

Bài 699Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Đợt 3 Sở GD&ĐT Nghệ An (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên đoạn

[- 4; 6]

và có bảng biến thiên như sau:

Hình 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 4; 6]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 700Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2026 Môn Toán Cụm Chuyên Môn Số 10 Đắk Lắk

Mở trang câu hỏi

Câu 1: Cho hàm số

f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

có đồ thị như hình vẽ bên:

Đồ thị hàm số f(x)

Đồ thị hàm số f(x)

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn

[- 3; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12