Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến

API Online

Toán học • Lớp 12Giải tích2.357 câu hỏi có lời giải

Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Tuyển tập 2.357 câu hỏi thuộc chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu (Giải tích – Toán học Lớp 12) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:max/min trên miềnchi phí/lợi nhuận tối ưu

Tất cả (2.357)Nhận biết (100)Thông hiểu (884)Vận dụng (1.064)Vận dụng cao (309)

Luyện nhanh 10 câu ngẫu nhiên

Bài 841Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử HSG Lần 2 Toán 12 2024-2025 THPT Nam Tiền Hải - Thái Bình (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Gọi

m

là giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x - 1 + \frac{4}{x - 1}

trên khoảng

(1; + \infty)

. Tìm

m

?

Tải đề gốc PDF

Bài 842Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025 Liên Trường THPT Nghệ An (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất

M

của hàm số

y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 6

trên đoạn

[- 1; 2]

là:

Tải đề gốc PDF

Bài 843Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử tốt nghiệp 2025 Toán 12 Cụm Cẩm Giàng - Bình Giang - Thanh Miện - Hải Dương (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Ngày khai giảng năm học

2024 - 2025

, học sinh khối 12 trường THPT Thanh Miện thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018”. Ước tính độ cao

h

(tính bằng km) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm

t

(đơn vị giờ) được cho bởi công thức

h (t) = - t^{3} + 3 t^{2}

(

0 \leq t \leq 3

). Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là

a

(km). Tìm

a

.

Tải đề gốc PDF

Bài 844Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 1 Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x^{4} - 2 x^{2} - 5

trên đoạn

[- 2; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 845Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 THPT Trần Phú - Quảng Ninh (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên

[- 1; 1]

bằng:

Hình 1

Tải đề gốc PDF

Bài 846Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT Long An (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = e^{x} - e x

.

a)

f (0) = 1; f (2) = e^{2} - 2 e

.

b)

Đạo hàm của hàm số đã cho là

f^{'} (x) = e^{x} + e

.

c)

Nghiệm của phương trình

f^{'} (x) = 0

là

x = - 1

.

d)

Giá trị lớn nhất của

f (x)

trên đoạn

[1; 2]

là

e^{2} - 2 e

.

Tải đề gốc PDF

Bài 847Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán THPT Ngô Gia Tự - Phú Yên (Mã Đề 1121)

Mở trang câu hỏi

Sau khi phát hiện dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người bị nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ

t

là

f (t) = 1 + 18 t^{2} - \frac{1}{3} t^{3}

,

t = 0, 1, 2, \dots, 30

. Nếu coi

f (t)

là hàm số xác định trên đoạn

[0; 30]

thì

f^{'} (t)

được xem là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm

t

. Tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy?

Tải đề gốc PDF

Bài 848Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Sở GD&ĐT An Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = x - 3 + \frac{9}{x + 2}

trên đoạn

[- 1; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 849Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Lần 2 Sở GD&ĐT Hậu Giang (Mã Đề 0101)

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} - 7 x^{2} + 11 x - 2

trên đoạn

[0; 3]

là

Tải đề gốc PDF

Bài 850Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Toán 2025 Liên Trường Tiền Giang Mã Đề 0101

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[- 3; 2]

và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Gọi

M

và

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = f (x)

trên đoạn

[- 1; 2]

. Giá trị của

M + m

bằng

Hình 1

Tải đề gốc PDF

Bài 851Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm THPT TP Nam Định

Mở trang câu hỏi

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} - 24 x

trên đoạn

[- 8; - 2]

bằng

Tải đề gốc PDF

Bài 852Thông hiểuTrích đề: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2025 Môn Toán Cụm THPT Tuyên Quang - Vĩnh Phúc (Mã Đề 101)

Mở trang câu hỏi

Cho hàm số

f (x) = \frac{1}{2} cos 4 x - 2 x

.

a)

f (0) = \frac{1}{2}; f (\frac{π}{2}) = \frac{1 - 2 π}{2}

.

b)

Đạo hàm của hàm số đã cho là

f^{'} (x) = - \frac{1}{2} sin 4 x - 2

.

c)

Nghiệm của phương trình

f^{'} (x) = 0

trên đoạn

[0; \frac{π}{2}]

là

\frac{3 π}{8}

.

d)

Giá trị lớn nhất của

f (x)

trên đoạn

[0; \frac{π}{2}]

là

f (\frac{3 π}{8})

.

Tải đề gốc PDF

Bài 853Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THCS & THPT Tạ Quang Bửu - Hà Nội (Mã Đề 0103)

Mở trang câu hỏi

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} - 3 x + 2

trên đoạn

[0; 2]

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 854Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 2026-2027 THCS & THPT Tạ Quang Bửu - Hà Nội (Mã Đề 0103)

Mở trang câu hỏi

Câu 4. Cho hàm số

y = x - ln x

. Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[\frac{1}{2}; e]

bằng

a e + b

. Tính

2026 a - 2027 b

.

Tải đề gốc PDF

Bài 855Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 12 2024-2025 THPT Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh (Mã Đề 121)

Mở trang câu hỏi

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất

x

sản phẩm được cho bởi biểu thức

T (x) = x^{2} + 20 x + 4000

(nghìn đồng). Nếu

x

sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là

150

nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Tải đề gốc PDF

Bài 856Thông hiểuTrích đề: Đề Khảo Sát Chất Lượng Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh (Mã Đề 1001)

Mở trang câu hỏi

Câu 1. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

y = x^{3} - 3 x^{2}

trên

[- 2; \frac{5}{2}]

lần lượt là

M

và

m

. Khi đó giá trị của biểu thức

M + 2 m

bằng:

Tải đề gốc PDF

Bài 857Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề 109)

Mở trang câu hỏi

Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} + \frac{9 x ^{2}}{2} - 1

trên đoạn

[- 7; 2]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 858Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề 109)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Cho hàm số

y = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 36 x + 3

. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.

a)

y^{'} = 8 x^{2} - 33 x + 36

.

b)

y^{'} = 0

vô nghiệm.

c)

y (2) = 32

.

d)

Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

[1; 5]

là

26

.

Tải đề gốc PDF

Bài 859Thông hiểuTrích đề: Đề Kiểm Tra Toán 12 Lần 1 2026-2027 THPT Vĩnh Linh - Quảng Trị (Mã Đề 109)

Mở trang câu hỏi

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y = \frac{x ^{3}}{3} - x^{2} - 3 x + 5

trên đoạn

[- 3; 6]

.

Tải đề gốc PDF

Bài 860Thông hiểuTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2026-2027 THPT Việt Đức - Hà Nội (Mã Đề 0103)

Mở trang câu hỏi

Câu 12. Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

[0; 4]

và có đồ thị như hình vẽ.

![Đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4] ở câu 12](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/b42a5756be1936be5c98c2826be231e2ae5001eb2de1432b85b86d5d9ae65cc2/q12-fig1.png)

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[0; 3]

bằng

Tải đề gốc PDF

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề GTLN/GTNN và tối ưu

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →

101 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Toán 12 Giữa Học Kỳ I 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

35 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I 2026-2027 - Toán 12 - Chương I - Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Hàm Số - THPT Yên Hòa

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Lớp 12 THPT Xuân Phước 2025-2026 - Chủ Đề 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

32 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027 (THPT Văn Nội, Sở GD&ĐT Hà Nội) - Chương I: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số - Bài 1: Tính Đơn Điệu Và Cực Trị Của Hàm Số

Thi thử online Tải PDF

28 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - THPT Bùi Hữu Nghĩa (2026-2027) - Phân môn: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Thi thử online Tải PDF

22 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I - Toán 12 - 2026-2027

Thi thử online Tải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →

Giải tích • Lớp 12

Tích phân xác định

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Giải tích • Lớp 12

Khảo sát đồ thị

Giải tích • Lớp 12

Tương giao và tham số

Giải tích • Lớp 12

Thể tích khối tròn xoay

Giải tích • Lớp 12

Đại lượng tích lũy

Hình học • Lớp 12

Vectơ/tọa độ Oxyz

Hình học • Lớp 12

Hình học • Lớp 12