Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x^2+4x+5}$ trên đoạn $[-3;1]$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[-3;3]$, có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(f(x))$ trên đoạn $[-1;0]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Câu 3. Một hộ kinh doanh mỗi ngày sản xuất được $x\text{ kg}$ sản phẩm $(0<x<14)$ với tổng chi phí sản xuất được tính bởi hàm chi phí $C(x)=x^3-3x^2-19x+200$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử hộ này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá $170$ nghìn đồng/kg. Hỏi hộ đó thu được lợi nhuận tối đa trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-2x^2-15$ trên đoạn $[-3;2]$ bằng

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $z\overline{w}+\overline{z}w=4$, $|z+w|=3$. Gọi $M,m$ tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=|3z-w|+|z-3w|$. Giá trị của $M^2+2m$ bằng

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ trên $[-4;0]$ lần lượt là $M$ và $m$. Giá trị của $M+m$ bằng :

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(a;b)$ thỏa mãn $a<5$ và hàm số $f(x)=a{x}^4+b{x}^3+x^2-3$ có $\underset{\mathbb{R}}{\min }f(x)=f(0)$?

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=\sin x+\cos 2x$ trên $[0;\pi ]$ là:

Cho hàm số f ( x ) =( a − 1) x 4 − 2ax 2 + 1 với a là tham số. Nếu min f ( x ) = f ( 2 ) thì max f ( x ) bằng [ 0;3] [ 0;3] 14 13

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(x-3{)}^2{e}^x$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Câu 1. Nhà ông A cần làm một bể chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình chữ nhật và chiều dài gấp ba lần chiều rộng, khối hộp tương ứng có thể tích bằng $1152{\text{ dm}}^3$. Giả sử bề dày của thành bể và đáy bể là không đáng kể. Giá thuê công nhân để làm bể là $400000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Gọi $x$ là chiều rộng của đáy bể ($x$ là số dương và có đơn vị là $\text{dm}$). Các khẳng định sau đúng hay sai?

Câu 2. Gia đình ông Thanh nuôi tôm với diện tích ao nuôi là $100{\text{ m}}^2$. Vụ tôm vừa qua ông nuôi với mật độ là $1{\text{ (kg/m}}^2\text{)}$ tôm giống và sản lượng tôm khi thu hoạch được $2$ tấn tôm. Với kinh nghiệm nuôi tôm nhiều năm, ông cho biết cứ thả giảm đi $(200{\text{ g/m}}^2)$ tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được $2,4$ tấn tôm. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu $\text{kg}$ tôm giống để đạt sản lượng tôm cho thu hoạch là lớn nhất? (Giả sử không có dịch bệnh, hao hụt khi nuôi tôm giống).

Câu 6. Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s=-t^3+6t^2+17t$, với $t\text{ (s)}$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $s\text{ (m)}$ là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian $8$ giây đầu tiên, vận tốc $v\text{ (m/s)}$ của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu $\text{m/s}$?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $[-2;1]$ là

Trên tập số phức xét phương trình $z^2+2mz+4m+8=0$ ($m\in \mathbb{R}$). Khi phương trình không có nghiệm thực, gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1^2-z_2^2|$ bằng

Xét các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=3$, $|z+i\overline{w}|=5$ và $zw$ là một số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|w+i|$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$ bằng

Cho hai số thực dương $x,y$ thỏa mãn: ${\log }_2\left(\frac{4(2x+y)}{x^2+y^2+4}\right)=(x-2{)}^2+(y-1{)}^2$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\frac{3x}{y+2}$.

Gọi $z_1,z_2$ là hai số phức khác nhau thỏa mãn $|(1+i)z+7+i|=2\sqrt{2}$ và $\frac{z_1}{z_2}$ là số thực. Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z_1{|}^2+4|z_2{|}^2$ là

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn 1;5 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị   lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;5 . Giá trị M  m bằng  