Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: GTLN/GTNN và tối ưu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;6]$ và có bảng biến thiên như hình sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình $m{f}^2(x)+m+15\sqrt{x}\le 2024f^2(x)-5\sqrt{40-6x}+3f(x)+2023$ nghiệm đúng với mọi $x\in [0;6]$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ trên đoạn $[-2;0]$. Giá trị biểu thức $5M+m$ bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo thể tích không đổi bằng $V=5{\text{ m}}^3$, thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là $100.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$, giá tôn làm mặt xung quanh của thùng là $80.000\text{ đoˆˋng}/1{\text{m}}^2$. Hỏi người bán gạo đó đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu sao cho chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?

Hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị nhỏ nhất trên $[-1;3]$ bằng

Câu 5. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Giả sử tổng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất và bán hết $x$ sản phẩm đó được cho bởi: $f(x)=0,0001x^2+0,2x+10000(x\ge 1)$. Hãy cho biết doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm (đơn vị: nghìn) để chi phí trung bình là nhỏ nhất?

Cho một miếng tôn hình tròn tâm $O$, bán kính $R$. Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt $OAB$ và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh $O$ không có đáy ($OA$ trùng với $OB$). Tìm số đo góc ở tâm của mảnh tôn cắt bỏ để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.

Trên đoạn $[1;5]$, hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

Cho hàm số $y=(x^2+x+m{)}^2$. Tổng tất cả các giá trị thực tham số $m$ sao cho ${\min }_{[-2;2]}y=4$ bằng

Câu 5. Một phân xưởng được đặt hàng sản xuất $1550$ quả bóng pickleball. Hiện tại phân xưởng đang có một số máy có thể cài đặt để mỗi máy trong $1$ giờ sản xuất tự động được $40$ quả bóng pickleball mà không cần công nhân tham gia. Chi phí nhân công cài đặt mỗi máy là $500$ nghìn đồng và vận hành hệ thống là $400$ nghìn đồng mỗi giờ. Phân xưởng nên dùng bao nhiêu máy để tiết kiệm chi phí nhân công và vận hành hệ thống nhất?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây **đúng**?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $[2;3]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$. Biết hàm số $f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $[-4;3]$, hàm số $g(x)=2f(x)+(1-x{)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|2z^2-4iz-2|=|z^2+1|$. Gọi $m$ và $M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $|z|$. Giá trị của $9(m^2+M^2)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-12x+2$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

Xét các số phức $z=x+yi$, $(x,y\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $4(z-\overline{z})-15i=i(z+\overline{z}-1{)}^2$. Khi $\left|z-\frac{1}{2}+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất, tổng $S=8(x+y)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+2x^2+2$ trên $[0;3]$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ ($m$ là tham số thực) thoả mãn ${\min }_{[1;2]}y+{\max }_{[1;2]}y=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các số phức $z,w$ thỏa mãn $|z|=2$, $|w-3+2i|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\left|z^2-2z(w+3-4i)-4\right|$.