Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ đỉnh parabol $y=-2x^2+3x+5$: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{3}{2\cdot (-2)}=\frac{3}{4}$. Thay vào: $y=-2{\left(\frac{3}{4}\right)}^2+3\cdot \frac{3}{4}+5=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4}+5=\frac{9}{8}+\frac{40}{8}=\frac{49}{8}$. Vậy đỉnh là $\left(\frac{3}{4};\frac{49}{8}\right)$, tương ứng đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ điểm $M(1;5)$ vào phương trình Parabol $y=a{x}^2+x+2$: ta được $5=a\cdot 1^2+1+2=a+3$, suy ra $a=2$ (thỏa mãn $a\ne 0$). Vậy phương trình của Parabol là $y=2x^2+x+2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-6x+5$ có $a=2$, $b=-6$. Trục đối xứng của parabol $(P)$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 2}=\frac{3}{2}$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$, và trục đối xứng của $(P)$ là đường thẳng đi qua đỉnh, song song với trục $Oy$. Vậy phương trình trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}$. Kết quả trùng với đáp án đã cho (C, mã đề 101).

(AI giải đề cho tôi)
Cho Parabol $(P):y=x^2-2x-3$ với $a=1$, $b=-2$, $c=-3$.
a) Tại $x=0$ thì $y=-3$, nên $(P)$ cắt trục $Oy$ tại $A(0;-3)$. Mệnh đề ĐÚNG.
b) $a=1>0$ nên bề lõm hướng lên trên. Mệnh đề ĐÚNG.
c) Hoành độ đỉnh $x=-b/(2a)=2/2=1$, tung độ đỉnh $y=1-2-3=-4$, nên đỉnh $I(1;-4)$, không phải $I(-2;-3)$. Mệnh đề SAI.
d) Trục đối xứng là $x=-b/(2a)=1$, không phải $x=-2$. Mệnh đề SAI.
Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 101 (a: D, b: D, c: S, d: S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$ vào $y=x^2-2x-3$ được $y=-3$, nên Parabol cắt trục $Oy$ tại $A(0;-3)$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hệ số $a=1>0$ nên bề lõm của Parabol hướng lên trên. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh Parabol: $x=-b/(2a)=1$, $y=-4$, tức $I(1;-4)$, không phải $I(-2;-3)$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là đường thẳng $x=-b/(2a)=1$, không phải $x=-2$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2-3x+3$ là hàm đa thức (tam thức bậc hai), xác định với mọi giá trị của $x$ trên tập số thực. Do đó tập xác định là $D=\mathbb{R}$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (Mã đề 101, Câu 2: B).

Ta có $y=x^2+x$ là một hàm số bậc hai có hệ số $a=1$. Chọn đáp án B

a) Tập xác định của hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$ là $\mathcal{D}=\mathbb{R}$

b) Giá trị của hàm số tại $x=2$ là $f(2)=2^2-4\cdot 2+3=-1$

c) Ta có $a=1$, $b=-4$ và $c=3$. Khi đó $-\frac{b}{2a}=2$ và $-\frac{\Delta }{4a}=f(2)=-1\Rightarrow I(2;-1)$. Vậy đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$ là một Parabol có đỉnh $I(2;-1)$.

d) Đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $x^2-4x+3=0\iff x=1$, $x=3$.

Chọn đáp án [a đúng | b sai | c đúng | d sai]
a) Tập xác định của hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$ là $\mathcal{D}=\mathbb{R}$
b) Giá trị của hàm số tại $x=2$ là $f(2)=2^2-4\cdot 2+3=-1$
c) Ta có $a=1$, $b=-4$ và $c=3$. Khi đó $-\frac{b}{2a}=2$ và $-\frac{\Delta }{4a}=f(2)=-1\Rightarrow I(2;-1)$. Vậy đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$ là một Parabol có đỉnh $I(2;-1)$.
d) Đồ thị hàm số $y=f(x)=x^2-4x+3$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $x^2-4x+3=0\iff x=1$, $x=3$.

Từ đồ thị ta thấy Parabol có đỉnh $I(-1;2)$. Chọn đáp án C

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có nhánh hướng xuống nên $a<0$. Parabol cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt, tức $\Delta =b^2-4ac>0$. Vậy $a<0$ và $\Delta >0$, khớp với đáp án A (đáp án nguồn: A).

(AI giải đề cho tôi)
Giao với trục $Oy$: thay $x=0$, $y=0^2-4\cdot 0+3=3$, nên điểm là $M(0;3)$. Khớp đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 12 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+4x+3$ có $a=-1$, $b=4$, $c=3$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$. Tung độ đỉnh $y=-2^2+4\cdot 2+3=-4+8+3=7$. Vậy đỉnh $I(2;7)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có hoành độ $x=\frac{3}{2}$ (đường đứt nét kẻ từ đỉnh xuống trục hoành tại vị trí giữa 1 và 2, tung độ đỉnh $\frac{25}{8}$). Parabol có trục đối xứng là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục tung, nên phương trình trục đối xứng là $x=\frac{3}{2}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x^2-4x+1$ có $a=2>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{4}=1$. Khi đó $y_{\min }=2(1{)}^2-4(1)+1=-1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-1).

(AI giải đề cho tôi)
Giao với trục $Oy$: cho $x=0$, $y=0^2-5\cdot 0+4=4$. Vậy giao điểm là $M(0;4)$, khớp đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2-2x+5$ có $a=-1,b=-2$. Hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2(-1)}=-1$. Tung độ đỉnh $y=-(-1{)}^2-2(-1)+5=-1+2+5=6$. Vậy đỉnh $I(-1;6)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 7: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đỉnh của parabol $(P)$ có hoành độ $x=2$ (đường nét đứt tại $x=2$, đỉnh tại $y=1$). Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đứng đi qua đỉnh, nên phương trình trục đối xứng là $x=2$. Đáp án B, khớp với bảng đáp án mã đề 0101 (Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 3}=1$. Tung độ: $y=3(1{)}^2-6(1)+1=3-6+1=-2$. Vậy đỉnh là $I(1;-2)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-2x^2+4x-1$ có $a=-2,b=4$, nên trục đối xứng là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-2)}=1$. Vậy trục đối xứng là đường thẳng $x=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=-x^2+2x+3$ có $a=-1<0$ nên đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2(-1)}=1$. Giá trị lớn nhất là $y(1)=-1+2+3=4$. Vậy đáp án là B.