Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=5$ vào $f(x)=-2x^2-x+2$: $f(5)=-2\cdot 25-5+2=-50-5+2=-53$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 103, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=x^2-4x+5$ có $a=1>0$, đỉnh $x=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2$, $f(2)=1$. a) $f(0)=0-0+5=5$ nên $A(0;5)\in (P)$: Đúng. b) Vì $a>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$: Đúng. c) $f(x)=x^2-4x+5=(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (hoặc $\Delta =16-20=-4<0$, $a>0$): Đúng. d) $f(x)\ge 5\iff x^2-4x\ge 0\iff x(x-4)\ge 0\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 4$, nên tập nghiệm là $S=(-\infty ;0]\cup [4;+\infty )$, không phải $[0;4]$: Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã 101: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=0$: $f(0)=5$, nên $A(0;5)$ thuộc $(P)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$a=1>0$, đỉnh parabol tại $x=2$, nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=(x-2{)}^2+1\ge 1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\ge 5\iff x(x-4)\ge 0\iff x\le 0$ hoặc $x\ge 4$, nên $S=(-\infty ;0]\cup [4;+\infty )\ne [0;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên ($a>0$) cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh nằm dưới trục hoành. Do đó $f(x)<0$ với $x\in (-1;3)$ và $f(-1)=f(3)=0$. Vậy $f(x)\le 0$ với mọi $x\in [-1;3]$. A sai vì $f(x)<0$ trong khoảng $(-1;3)$; B sai vì thiếu hai đầu mút (dùng dấu bằng); D sai vì $f(x)<0$ trên $(-1;3)$. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=4$ vào $f(x)=-2x^2-x+2$: $f(4)=-2\cdot 4^2-4+2=-32-4+2=-34$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 7: B).

Giống mã đề 101, 103.
a) Parabol $(P)$ biểu thị vòm dưới của cầu cảng Sydney có đỉnh $B(251,5;118)$ nên có phương trình $y=a(x-251,5{)}^2+118$.
Vì parabol $(P)$ đi qua điểm $O(0;0)$ nên $a=\frac{-118}{251,5^2}$.
Vậy phương trình của parabol cần tìm là $y=\frac{-118}{251,5^2}(x-251,5{)}^2+118$
Cách 2: Gọi hàm số bậc hai cần tìm là $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. $(P)$
Vì parabol $(P)$ đi qua điểm $O(0;0)$ nên $c=0$.
Parabol $(P)$ có đỉnh $B(251,5;118)$ nên $-\frac{b}{2a}=251,5\iff 503a+b=0$ (1)
và $251,5^{2}a+251,5b=118$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $a=\frac{-472}{253009};b=\frac{472}{503}$.
Vậy hàm số bậc hai cần tìm là $y=\frac{-472}{253009}{x}^2+\frac{472}{503}x$.
b) Độ cao của điểm $M$ là
$MH=y(180)=\frac{-118}{251,5^2}{\left(180-251,5\right)}^2+118\approx 108,46$ (m)

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=-x^2+bx-2$ có trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2(-1)}=\frac{b}{2}$. Theo đề, trục đối xứng là $x=2$ nên $\frac{b}{2}=2\Rightarrow b=4$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol hướng lên (a>0), trục đối xứng x = -1, đỉnh I(-1; -4), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên Δ > 0.
a) Sai: đỉnh là I(-1; -4), không phải I(-4; -1).
b) Đúng: parabol hướng lên nên a > 0; đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên Δ > 0.
c) Sai: hàm bậc hai xác định với mọi x ∈ ℝ, tập xác định là ℝ = (-∞; +∞), không phải (-4; +∞).
d) Đúng: f(x) = a(x+1)² - 4; đồ thị đi qua (0; -3) nên -3 = a - 4 ⇒ a = 1, vậy f(x) = (x+1)² - 4. Khớp với đáp án nguồn: Sai - Đúng - Sai - Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol theo đồ thị là I(-1; -4) (trục đối xứng x = -1, giá trị nhỏ nhất -4), không phải I(-4; -1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên nên a > 0; đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên phương trình f(x)=0 có hai nghiệm phân biệt, tức Δ > 0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c xác định với mọi x ∈ ℝ, nên tập xác định là ℝ = (-∞; +∞), không phải (-4; +∞).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(-1; -4) nên f(x) = a(x+1)² - 4. Đồ thị đi qua điểm (0; -3): -3 = a(0+1)² - 4 ⇒ a = 1. Vậy f(x) = (x+1)² - 4.

a) Cách 1: Parabol $(P)$ biểu thị vòm dưới của cầu cảng Sydney có đỉnh $B(251,5;118)$ nên có phương trình $y=a(x-251,5{)}^2+118$.
Vì parabol $(P)$ đi qua điểm $O(0;0)$ nên $a=\frac{-118}{251,5^2}$.
Vậy phương trình của parabol cần tìm là $y=\frac{-118}{251,5^2}(x-251,5{)}^2+118$
Cách 2: Gọi hàm số bậc hai cần tìm là $y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$. $(P)$
Vì parabol $(P)$ đi qua điểm $O(0;0)$ nên $c=0$.
Parabol $(P)$ có đỉnh $B(251,5;118)$ nên $-\frac{b}{2a}=251,5\iff 503a+b=0$ (1)
và $251,5^{2}a+251,5b=118$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $a=\frac{-472}{253009};b=\frac{472}{503}$.
Vậy hàm số bậc hai cần tìm là $y=\frac{-472}{253009}{x}^2+\frac{472}{503}x$.
b) Độ cao của điểm $M$ là
$MH=y(180)=\frac{-118}{251,5^2}{\left(180-251,5\right)}^2+118\approx 108,46$ (m)

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2+bx-2$ có trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{b}{2}=2$, suy ra $b=-4$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol quay bề lõm lên trên, đỉnh $I(-2;-1)$, cắt trục hoành tại $x=-3$ và $x=-1$.
a) Đúng: đỉnh parabol là $I(-2;-1)$.
b) Sai: $a>0$ nhưng đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt nên $\Delta >0$, không phải $\Delta <0$.
c) Sai: vì $a>0$ và đỉnh có tung độ $-1$ nên tập giá trị là $[-1;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$.
d) Đúng: $f(x)=a(x+2{)}^2-1$; qua $(-1;0)$: $0=a-1\Rightarrow a=1$, nên $f(x)=(x+2{)}^2-1$. Khớp với đáp án nguồn: Đúng – Sai – Sai – Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol bề lõm lên trên với đỉnh $I(-2;-1)$ (điểm thấp nhất, có đường đối xứng $x=-2$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$a>0$ đúng vì parabol quay lên, nhưng đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm $(-3;0)$ và $(-1;0)$ nên phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt, tức $\Delta >0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ (tại đỉnh), tập giá trị của hàm số là $[-1;+\infty )$, không phải $(-1;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với đỉnh $(-2;-1)$: $f(x)=a(x+2{)}^2-1$; thay điểm $(-1;0)$: $0=a(1{)}^2-1\Rightarrow a=1$, vậy $f(x)=(x+2{)}^2-1$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=x^2-2x-3$: Điểm $(0;-3)$: $0-0-3=-3$ → thuộc đồ thị. Điểm $(-1;3)$: $(-1{)}^2-2(-1)-3=1+2-3=0\ne 3$ → không thuộc đồ thị. Điểm $(-1;0)$: $1+2-3=0$ → thuộc đồ thị. Điểm $(3;0)$: $9-6-3=0$ → thuộc đồ thị. Vậy đồ thị không đi qua điểm $(-1;3)$, đáp án B, trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét hàm số bậc hai $y=f(x)=a{x}^2+bx+c$ có parabol $(P)$.

a) Với $a=1,b=-2,c=-3$ thì $f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$, có hai nghiệm $x=-1$ và $x=3$, hệ số $a=1>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (-1;3)$. Vậy parabol $(P)$ nằm phía dưới trục $Ox$ khi $x\in (-1;3)$. → Đúng.

b) Parabol $(P)$ có bề lõm quay lên khi $a>0$ (không phải $a<0$; khi $a<0$ bề lõm quay xuống). → Sai.

c) Với $a=1,b=-2,c=-3$, đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$, tung độ $f(1)=1-2-3=-4$, tức đỉnh là $I(1;-4)$, không phải $I(3;-1)$. → Sai.

d) Trục đối xứng của parabol $(P)$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. → Đúng.

Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1002: 1a Đúng, 1b Sai, 1c Sai, 1d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-2,c=-3$: $f(x)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$, $a=1>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (-1;3)$, tức parabol nằm phía dưới trục $Ox$ trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm quay lên khi $a>0$; khi $a<0$ bề lõm quay xuống.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I\left(-\frac{b}{2a};f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right)=I(1;-4)$, không phải $I(3;-1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=2x^2-5x-3$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-5}{2\cdot 2}=\frac{5}{4}$. Phân số $\frac{5}{4}$ đã tối giản với $m=5,n=4$, nên $m+n=5+4=9$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 4: 9).

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi phương trình quỹ đạo của quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút phạt là: $(P):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$.
Theo giả thiết bài toán ta có $(P)$ qua điểm $O(0;0)$ và có đỉnh $(14;4)$. Suy ra ta có hpt:
$$\{\begin{array}{l}c=0\\ -\frac{b}{2a}=14\\ 196a+14b=4\end{array}$$
$$\iff \{\begin{array}{l}c=0\\ 28a+b=0\\ 196a+14b=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}c=0\\ a=-\frac{1}{49}\\ b=\frac{4}{7}\end{array}$$
$\Rightarrow$ Quỹ đạo của quả bóng có phương trình $y=-\frac{1}{49}{x}^2+\frac{4}{7}x$.
Vị trí của hàng rào cách vị trí sút phạt $9m$ nên $f(9)=\frac{171}{49}\approx 3,49$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A: $y=2x(x^2-5x+3)=2x^3-10x^2+6x$ là hàm bậc ba. B: $y=2x^2+\frac{1}{x}-3$ có chứa $\frac{1}{x}$, không phải hàm bậc hai. C: $y=2x-3x^2=-3x^2+2x$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=-3\ne 0$, là hàm bậc hai. D: $y=x^3-5x+4$ là hàm bậc ba. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. A: $y=2x(x^2-5x+3)=2x^3-10x^2+6x$ là hàm bậc ba. B: $y=x^3-3x+2$ là hàm bậc ba. C: $y=\frac{1}{2x^2-3x+5}$ không phải hàm đa thức bậc hai. D: $y=\frac{1}{2}-3x^2=-3x^2+\frac{1}{2}$ có $a=-3\ne 0$, $b=0$, $c=\frac{1}{2}$, là hàm số bậc hai. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần II), mã đề 1001: a) Với $a=1,b=-4,c=3$ ta có $f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, $a>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (1;3)$, tức parabol nằm phía dưới trục $Ox$ — Đúng. b) Trục đối xứng của $(P)$ là $x=-\frac{b}{2a}$, không phải $x=\frac{b}{2a}$ — Sai. c) Parabol có bề lõm quay lên khi $a>0$ — Đúng. d) Với $a=1,b=-4,c=3$: đỉnh $I\left(-\frac{-4}{2};-\frac{16-12}{4}\right)=I(2;-1)$ — Đúng. Khớp bảng đáp án mã đề 1001: 2a Đ, 2b S, 2c Đ, 2d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-4,c=3$: $f(x)=x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, $a>0$ nên $f(x)<0$ khi $x\in (1;3)$, parabol nằm dưới trục $Ox$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của $(P)$ là $x=-\frac{b}{2a}$, không phải $x=\frac{b}{2a}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol $(P)$ có bề lõm quay lên khi $a>0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $a=1,b=-4,c=3$: $x_I=-\frac{b}{2a}=2$, $y_I=f(2)=4-8+3=-1$, nên đỉnh $I(2;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol $y=2x^2-3x-5$ là $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-3}{2\cdot 2}=\frac{3}{4}$. Vậy $m=3,n=4$ (tối giản, $n\in {\mathbb{Z}}^{+}$), suy ra $m+n=3+4=7$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 1001, Phần III câu 1 = 7).

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Gọi phương trình quỹ đạo của quả bóng sau khi Đình Bắc thực hiện cú sút phạt là: $(P):y=a{x}^2+bx+c(a\ne 0)$.
Theo giả thiết bài toán ta có $(P)$ qua điểm $O(0;0)$ và có đỉnh $(16;4)$. Suy ra ta có hpt:
$$\{\begin{array}{l}c=0\\ -\frac{b}{2a}=16\\ 256a+16b=4\end{array}\text{(đuˊng 1 trong 3 PT: 0,25)}$$
$$\iff \{\begin{array}{l}c=0\\ 32a+b=0\\ 256a+16b=4\end{array}\iff \{\begin{array}{l}c=0\\ a=-\frac{1}{64}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}$$
$\Rightarrow$ Quỹ đạo của quả bóng có phương trình $y=-\frac{1}{64}{x}^2+\frac{1}{2}x$.
Vị trí của hàng rào cách vị trí sút phạt $10m$ nên $f(10)=\frac{55}{16}\approx 3,44$.

[Điểm: 0,5 | 0,25 | 0,25]

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=x^2-3x+2$:
- $(1;0)$: $1^2-3\cdot 1+2=0$ → đi qua.
- $(0;2)$: $0-0+2=2$ → đi qua.
- $(1;2)$: $1^2-3\cdot 1+2=0\ne 2$ → không đi qua.
- $(2;0)$: $4-6+2=0$ → đi qua.
Vậy đồ thị không đi qua điểm $(1;2)$, đáp án C, khớp với đáp án của đề mã 1001.