Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=x^2-3x+2$ có $\Delta =(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1>0$, nên có hai nghiệm phân biệt: $x=\frac{3\pm 1}{2}$, tức $x=1$ và $x=2$. Kiểm tra: $f(1)=1-3+2=0$, $f(2)=4-6+2=0$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên (a>0), đỉnh I(-2;-1), trục đối xứng x=-2, giá trị nhỏ nhất -1 tại x=-2.
a) Hàm bậc hai nên tập xác định là R. Đúng.
b) Trục đối xứng là đường thẳng đứng x=-2, không phải y=-2. Sai.
c) GTNN của hàm số bằng y của đỉnh là -1. Đúng.
d) a>0 nên hàm nghịch biến trên (-∞;-2) và đồng biến trên (-2;+∞), do đó đồng biến trên (0;+∞). Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai y=ax²+bx+c (a≠0) xác định với mọi x∈R.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x=-2 (đi qua đỉnh I(-2;-1)), không phải đường thẳng y=-2.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với đỉnh I(-2;-1) nên giá trị nhỏ nhất là y_đỉnh=-1.
d) (AI giải đề cho tôi)
a>0, hàm đồng biến trên khoảng (-2;+∞) ⊃ (0;+∞), nên đồng biến trên (0;+∞).

(AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh: $a=-\frac{b_{hs}}{2a_{hs}}=-\frac{-4}{2\cdot (-2)}=-1$. Tung độ đỉnh: $b=-2(-1{)}^2-4(-1)+6=-2+4+6=8$. Vậy $a+2b=-1+16=15$, trùng với đáp án nguồn (15).

a) Vẽ đúng parabol $(P)$. [Hình cần kiểm tra lại: p7_f1] (0,5 điểm)

b) Dựa vào đồ thị ta có $f(x)\le 0\iff x\le -1,x\ge 5$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol có bề lõm hướng lên nên $a>0$, đỉnh parabol tại $x=-1$. Do đó hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ và đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Xét các phương án: A sai vì hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$ chứ không phải $(-1;+\infty )$; B sai vì trên $(-\infty ;0)$ hàm nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$; C sai vì trên $(-\infty ;0)$ hàm đồng biến trên $(-1;0)$; D đúng vì hàm đồng biến trên $(-1;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=x^2+3x-2$: Với $N(0;2)$: $y(0)=-2\ne 2$, loại A. Với $P(2;4)$: $y(2)=4+6-2=8\ne 4$, loại B. Với $M(3;-2)$: $y(3)=9+9-2=16\ne -2$, loại C. Với $Q(-1;-4)$: $y(-1)=1-3-2=-4$, đúng. Vậy điểm $Q(-1;-4)$ thuộc đồ thị $(C)$, khớp với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 1111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=x-5$ là hàm bậc nhất. B. $y=x^2-8x+6$ có $a=1\ne 0$, là hàm số bậc hai. C. $y=4x^4-3x+2024$ có bậc cao nhất là 4, không phải hàm bậc hai. D. $y=x^3-3x^2-3$ có bậc cao nhất là 3, không phải hàm bậc hai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 1111, Câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: parabol hướng lên, cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=3$, đỉnh $I(1;-4)$, nên $f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3$.
a) Sai: parabol hướng lên nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và đồng biến trên $(1;+\infty )$; trên $(-1;3)$ hàm không nghịch biến (nó tăng sau $x=1$).
b) Đúng: hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tức $D=\mathbb{R}$.
c) Đúng: hoành độ đỉnh $x=\frac{-1+3}{2}=1$, tung độ đỉnh $f(1)=1-2-3=-4$, nên $I(1;-4)$.
d) Sai: vì $a>0$, $f(x)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 3$, tức $x\in (-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$ (kể cả hai đầu mút), không phải khoảng mở như mệnh đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol hướng lên với đỉnh $x=1$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;1)$, không nghịch biến trên $(-1;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai $f(x)=x^2-2x-3$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hoành độ đỉnh $x=\frac{-1+3}{2}=1$, $f(1)=-4$, nên $I(1;-4)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a>0$ và nghiệm $-1,3$: $f(x)\ge 0\iff x\in (-\infty ;-1]\cup [3;+\infty )$, mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.

Từ đồ thị hình vẽ (trang 5), parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, và đỉnh parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}>0$. Với $a<0$, hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Theo phân tích từ đồ thị, khẳng định đúng là phương án B. Tuy nhiên, đáp án chính thức của đề (bảng đáp án MD 0123, câu 2, trang 9) ghi là A, mâu thuẫn với phân tích từ đồ thị. Đáp án chính thức A được giữ nguyên theo nguồn; cần người duyệt xem xét lại đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ là parabol có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$, do đó trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Thật vậy, với hai điểm đối xứng qua giá trị này, ta có $a{\left(-\frac{b}{2a}+t\right)}^2+b\left(-\frac{b}{2a}+t\right)+c=a{\left(-\frac{b}{2a}-t\right)}^2+b\left(-\frac{b}{2a}-t\right)+c$ với mọi $t$, nên đồ thị nhận đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$ làm trục đối xứng. Kết quả trùng với đáp án đã cho (mã đề 0123, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng lên (a>0), cắt trục hoành tại x=-1 và x=3, có trục đối xứng x=1 và đỉnh có tung độ -4, nên f(x)=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3, đỉnh I(1;-4).
a) Đúng: đỉnh I(1;-4) (trục đối xứng x=(−1+3)/2=1, f(1)=1−2−3=−4).
b) Sai: với a>0, hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và đồng biến trên (1;+∞); trên (−1;3) hàm không nghịch biến.
c) Sai: f(x)≥0 ⇔ x≤−1 hoặc x≥3, tức x∈(−∞;−1]∪[3;+∞) (phải lấy đóng hai đầu, vì f(−1)=f(3)=0); mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.
d) Đúng: hàm số bậc hai xác định với mọi x∈ℝ nên D=ℝ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh I(1;−4): trục đối xứng x=(−1+3)/2=1 và f(1)=−4 theo hình vẽ.
b) (AI giải đề cho tôi)
a>0 nên hàm nghịch biến trên (−∞;1), không nghịch biến trên (−1;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)≥0 ⇔ x∈(−∞;−1]∪[3;+∞), mệnh đề dùng khoảng mở nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định trên ℝ nên D=ℝ.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$ có $y^{\prime }=2ax+b$. Trục đối xứng của parabol đi qua đỉnh, nên có phương trình $x=-\frac{b}{2a}$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0115, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$, đỉnh của parabol có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}>0$. Với $a<0$, hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Do đó khẳng định đúng là: hàm số đồng biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$. Các phương án A, D dùng $-\frac{b}{a}$ (không phải hoành độ đỉnh) nên sai; phương án C sai vì với $a<0$ hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(1;-3)$ và đồ thị đi qua điểm $(0;-1)$. Viết $y=a(x-1{)}^2-3$; thay $(0;-1)$: $a-3=-1\Rightarrow a=2$. Vậy $y=2x^2-4x-1$ (tức $a=2,b=-4,c=-1$).
a) Sai: trục đối xứng là $x=\frac{-b}{2a}=1$, không phải $x=2$.
b) Đúng: $a=2>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.
c) Đúng: giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-3<5$ và $a>0$ nên phương trình $2x^2-4x-1=5\iff 2x^2-4x-6=0\iff x^2-2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-1,x=3$; đồ thị cắt $y=5$ tại hai điểm phân biệt.
d) Đúng: $8a+b+c=8\cdot 2+(-4)+(-1)=16-5=11$.
Kết quả S - Đ - Đ - Đ khớp bảng đáp án nguồn (mã đề 209, Phần II câu 2: SDDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của $(P)$ là $x=\frac{-b}{2a}=1$, không phải $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=2>0$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2-4x-1=5\iff x^2-2x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-1,x=3$, nên đồ thị cắt $y=5$ tại hai điểm phân biệt.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=2x^2-4x-1$: $8a+b+c=16-4-1=11$.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=3x^2-2x+1$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}$. Tung độ: $y=3{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 209, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và bề lõm hướng lên. Do đó hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án ma đề 209 (Câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: đỉnh parabol là $(2;3)$, đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ và bề lõm hướng xuống nên $a<0$.
Viết $y=a(x-2{)}^2+3$. Tại $x=0$: $4a+3=1\Rightarrow a=-\frac{1}{2}$.
Suy ra $y=-\frac{1}{2}(x-2{)}^2+3=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$, tức $a=-\frac{1}{2},b=2,c=1$.

a) Đúng. Trục đối xứng của $(P)$ đi qua đỉnh $(2;3)$ nên là đường thẳng $x=2$.

b) Sai. Vì $a<0$, hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$, nên không nghịch biến trên $(-\infty ;2)$.

c) Đúng. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3>-5$ và parabol hướng xuống nên phương trình $-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1=-5\iff x^2-4x-12=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=6,x=-2$; vậy $(P)$ cắt đường thẳng $y=-5$ tại hai điểm phân biệt.

d) Sai. $8a+b+c=8\left(-\frac{1}{2}\right)+2+1=-4+3=-1\ne 1$.

Kết quả D-S-D-S khớp đáp án mã đề 132 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Đỉnh parabol theo hình vẽ là $(2;3)$ nên trục đối xứng là $x=2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Vì $a<0$ (parabol hướng xuống), hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$, không nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Với $y=-\frac{1}{2}{x}^2+2x+1$, phương trình $y=-5$ cho $x^2-4x-12=0$ có hai nghiệm phân biệt $x=-2;6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Từ hình: $a=-\frac{1}{2},b=2,c=1$ nên $8a+b+c=-4+2+1=-1\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ với gốc O(0;0), trục Ox là mặt đất, A(10;0) vì OA = 10 m. Parabol đi qua O và A nên có dạng y = ax(x - 10). Điểm M nằm trên cổng, MH = 27/5 m và H cách O một khoảng 1 m nên M(1; 27/5). Thay tọa độ M vào phương trình: a·1·(1 - 10) = 27/5 ⟹ -9a = 27/5 ⟹ a = -3/5. Vậy y = -3/5·x(x - 10) = -3/5 x² + 6x. Chiều cao cổng là giá trị lớn nhất của y trên [0;10], đạt tại x = -b/(2a) = -6/(2·(-3/5)) = 5: y_max = -3/5·25 + 6·5 = -15 + 30 = 15 (m). Kết quả trùng với đáp án nguồn là 15.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ với $a>0$ có đồ thị là parabol mở lên, bậc nhất theo $x$ trên mỗi nửa khoảng, đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$. Đạo hàm $y^{\prime }=2ax+b>0\iff x>-\frac{b}{2a}$, nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 132: A).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=3x^2-2x+1$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}$. Tung độ: $y=3{\left(\frac{1}{3}\right)}^2-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, khớp với đáp án B trong bảng đáp án.