Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol hướng lên cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=5$ (đỉnh $(3;-4)$). Parabol nằm dưới trục hoành ($f(x)<0$) giữa hai nghiệm, tức $f(x)<0\iff 1<x<5$. Vậy $f(x)<0$ khi $x\in (1;5)$, tương ứng đáp án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 302, Câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=-x^2+4x+2$ là hàm bậc hai nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ (a đúng). Đỉnh: $x=-\frac{4}{2(-1)}=2$, $f(2)=-4+8+2=6$ nên đỉnh $I(2;6)$ (b đúng). Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=6$ (c sai). Giao điểm với trục $Oy$: $x=0\Rightarrow y=2$, tức điểm $(0;2)$, không phải $A(2;0)$ (d sai). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$, $f(2)=-4+8+2=6$, đỉnh $I(2;6)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$: $y=2$, giao điểm với trục $Oy$ là $(0;2)$, không phải $A(2;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-4$ có $a=1>0$ nên đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-1$. Khi đó $y_{\min }=(-1{)}^2+2(-1)-4=1-2-4=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-5).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ $\Rightarrow A(0;0);B(162;0);M(10;43)$
Giả sử phương trình của parabol $(P)$ là $y=a{x}^2+bx+c$.
Do $A,B,M\in (P)$ nên tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình $(P)$:
$$\{\begin{array}{l}c=0\\ a.162^2+b.162+c=0\\ a.10^2+b.10+c=43\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=-\frac{43}{1520}\\ b=\frac{3483}{760}\\ c=0\end{array}$$
Chiều cao của cổng Arch là $h=-\frac{\Delta }{4a}\approx 185,6(m)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol bề lõm hướng lên ($a>0$) có đỉnh $I(2;-1)$ (theo hình vẽ, trục đối xứng $x=2$). Hàm số bậc hai với $a>0$ nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Do đó A sai (không nghịch biến trên toàn $\mathbb{R}$), B sai (không đồng biến trên toàn $\mathbb{R}$), C sai (trên $(2;+\infty )$ hàm đồng biến), D đúng. Kết quả trùng đáp án nguồn (Mã đề 302, Câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ $x_I=-\frac{b}{2a}$. Thay vào, tung độ $y_I=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=a\cdot \frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{2a}+c=\frac{4ac-b^2}{4a}=-\frac{\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac$. Vậy đỉnh là $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$, khớp với đáp án C (đáp án nguồn cho Câu 7, Mã đề 302 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=-x^2+4x+2$ là hàm bậc hai nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ → a) Đúng. Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2(-1)}=2$, $f(2)=-4+8+2=6$ nên đỉnh $I(2;6)$ → b) Đúng. Trục đối xứng là $x=2$, không phải $x=6$ → c) Sai. Giao điểm với trục $Oy$: $x=0\Rightarrow y=2$, tức điểm $(0;2)$, không phải $A(2;0)$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (Đ, Đ, S, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm bậc hai xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x_{\text{đỉnh}}=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{-2}=2$, $y_{\text{đỉnh}}=f(2)=-4+8+2=6$, nên đỉnh $I(2;6)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là $x=-\frac{b}{2a}=2$, không phải $x=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=0$: $y=f(0)=2$, giao điểm với trục $Oy$ là $(0;2)$, không phải $A(2;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2+2x-4$ có $a=1>0$ nên parabol hướng lên, đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{b}{2a}=-1$. Khi đó $y_{\min }=(-1{)}^2+2(-1)-4=1-2-4=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-5).

Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ $\Rightarrow A(0;0);B(162;0);M(10;43)$
Giả sử phương trình của parabol $(P)$ là $y=a{x}^2+bx+c$.
Do $A,B,M\in (P)$ nên tọa độ của chúng thỏa mãn phương trình $(P)$:
$$\{\begin{array}{l}c=0\\ a.162^2+b.162+c=0\\ a.10^2+b.10+c=43\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=-\frac{43}{1520}\\ b=\frac{3483}{760}\\ c=0\end{array}$$
Chiều cao của cổng Arch là $h=-\frac{\Delta }{4a}\approx 185,6(m)$.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị là parabol bề lõm hướng lên ($a>0$) có đỉnh $I(2;-1)$, trục đối xứng $x=2$. Hàm số bậc hai với $a>0$ nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$. Do đó A, B sai vì hàm số không đơn điệu trên toàn $\mathbb{R}$; C sai vì trên $(2;+\infty )$ hàm số đồng biến. Phát biểu đúng là D, khớp với đáp án nguồn (Câu 3, Mã đề 301: D).

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của parabol $y=a{x}^2+bx+c$ là $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)$ với $\Delta =b^2-4ac$. Thật vậy, hoành độ đỉnh $x=-\frac{b}{2a}$ và $y=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=\frac{4ac-b^2}{4a}=-\frac{\Delta }{4a}$. Khớp với đáp án C và bảng đáp án của đề (Câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A. $y=x^3-3x+2$ có bậc cao nhất là 3, là hàm bậc ba, loại. B. $y=2x^2+4x+1$ có dạng $a{x}^2+bx+c$ với $a=2\ne 0$, đây là hàm số bậc hai, đúng. C. $y=2x(x^2-5x+3)=2x^3-10x^2+6x$ có bậc cao nhất là 3, loại. D. $y=2x^2-\frac{1}{x}$ chứa số hạng $\frac{1}{x}$, không phải đa thức nên không phải hàm bậc hai, loại. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2222, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 12 (trang 7) là parabol có đỉnh $S\left(\frac{5}{2};\frac{21}{4}\right)$ và nhánh hướng xuống, nên hàm số đạt cực đại tại đỉnh: đồng biến trên $\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$ và nghịch biến trên $\left(\frac{5}{2};+\infty \right)$. Xét các đáp án: A $(0;2)\subset \left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng này; B $(1;4)$ và C $(-1;4)$ đều chứa $\frac{5}{2}$ nên không đồng biến trên toàn khoảng; D $(4;+\infty )\subset \left(\frac{5}{2};+\infty \right)$ là khoảng nghịch biến. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án của đề (mã đề 2222, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có đỉnh I(-1;4), hướng xuống dưới nên a<0; cắt trục hoành tại x=-3 và x=1; cắt trục tung tại điểm có tung độ 3. a) Sai vì parabol hướng xuống nên a<0. b) Đúng, trục đối xứng đi qua đỉnh I(-1;4) là x=-1. c) Đúng, vì a<0 và hai nghiệm -3; 1 nên f(x)>0 ⟺ x∈(-3;1). d) Đúng, đồ thị cắt trục tung tại (0;3) nên f(0)=3. Kết quả khớp đáp án chính thức: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có nhánh hướng xuống dưới nên hệ số a<0, do đó mệnh đề a>0 là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là I(-1;4) nên trục đối xứng là đường thẳng x=-1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì a<0 và đồ thị cắt trục hoành tại x=-3 và x=1 nên ax²+bx+c>0 ⟺ x∈(-3;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ 3, tức f(0)=3.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=a{x}^2+bx+c$ (với $a\ne 0$) có đỉnh tại $x=-\frac{b}{2a}$ và trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}$. Điều này suy ra từ công thức nghiệm của phương trình $a{x}^2+bx+c=0$: hai nghiệm $x_1,x_2$ đối xứng qua trung bình $\frac{x_1+x_2}{2}=-\frac{b}{2a}$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2222, Câu 2: A).

Lời giải: Tọa độ đỉnh $I(2;-1)$. Vẽ đồ thị hàm số: [Hình cần kiểm tra lại: p16_f1]

Lời giải: Chọn hệ trục $Oth$ như hình Tại $t=0$ ta có $h=1,2$. Tại $t=1$ ta có $h=11$. Tại $t=\frac{3}{2}$ ta có $h$ đạt giá trị lớn nhất. Parabol có phương trình $h=a{t}^2+bt+c(a\ne 0)$. Theo bài ta có hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a+b+c=11\\ \frac{-b}{2a}=\frac{3}{2}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}c=1,2\\ a+b+c=11\\ 3a+b=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-4,9\\ a=14,7\\ c=1,2\end{array}$$ Parabol có phương trình $h=-4,9t^2+14,7t+1,2$. Do đó độ cao lớn nhất của quả bóng là $$h\left(\frac{3}{2}\right)=-4,9{\left(\frac{3}{2}\right)}^2+14,7\left(\frac{3}{2}\right)+1,2\approx 12,2m$$ (Ghi chú: nguồn ghi hệ nghiệm "$a=-4,9;a=14,7$" — giữ nguyên theo nguồn, ý là $a=-4,9;b=14,7$.)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, trục đối xứng của parabol là đường thẳng $x=\frac{3}{2}$ (được ghi trực tiếp trên hình). Hoành độ đỉnh $I$ của parabol chính là hoành độ của trục đối xứng, nên $x_I=\frac{3}{2}$. Kiểm tra: parabol cắt trục hoành tại hai điểm đối xứng qua $x=\frac{3}{2}$, đỉnh có tung độ $-\frac{1}{4}$, phù hợp với đồ thị. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 2222: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số bậc hai có dạng $y=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Xét từng phương án: A) $y=\frac{1}{x^2}$ không phải đa thức bậc hai (hàm phân thức). B) $y=2x+1$ là hàm bậc nhất. C) $y=x^2-3x+2$ có $a=1\ne 0$, $b=-3$, $c=2$ nên là hàm số bậc hai. D) $y=x^3-1$ là hàm bậc ba. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, đồ thị (P) là parabol có đỉnh I(1; -1) và đi qua O(0; 0), nên f(x) = a(x-1)^2 - 1 với f(0)=0 ⟹ a - 1 = 0 ⟹ a = 1, tức f(x) = x^2 - 2x = x(x-2).
a) Sai: vì a = 1 > 0 nên parabol hướng lên, f(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 (ví dụ f(3) = 3 > 0), do đó f(x) không luôn âm.
b) Đúng: a = 1 > 0, hệ số a mang dấu dương.
c) Đúng: trục đối xứng của (P) đi qua đỉnh I(1; -1), là đường thẳng x = 1.
d) Sai: f(3/2) = (3/2)^2 - 2·(3/2) = 9/4 - 3 = -3/4 < 0 (điểm x = 3/2 nằm giữa hai nghiệm 0 và 2 nên f âm). Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì a = 1 > 0, parabol hướng lên với hai nghiệm x = 0 và x = 2, nên f(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2; f(x) không luôn âm với mọi x ∈ ℝ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua O(0;0) và có đỉnh I(1;-1) nên f(x) = (x-1)^2 - 1 = x^2 - 2x, hệ số a = 1 > 0 (dấu dương).
c) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol đi qua đỉnh I(1; -1), nên là đường thẳng x = 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
f(3/2) = (3/2)^2 - 2·(3/2) = 9/4 - 3 = -3/4 < 0, nên khẳng định f(3/2) > 0 là sai.