Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm bậc hai (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ: parabol có bề lõm hướng xuống nên $a<0$; đỉnh parabol có hoành độ $x_0=-\frac{b}{2a}<0$, vì $a<0$ nên $b<0$ (cùng dấu với $a$); parabol cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ âm nên $c<0$. Vậy cả ba hệ số $a,b,c$ đều âm, tức có 3 hệ số mang dấu âm, khớp với đáp án nguồn là 3.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tung độ của mỗi điểm vào $y=x^2+3x-2$:
- Với $x=-1$: $y=(-1{)}^2+3(-1)-2=1-3-2=-4$, nên điểm thuộc đồ thị có tọa độ $(-1;-4)$ (đáp án B), còn điểm $M(-1;-6)$ không thuộc đồ thị.
- Với $x=0$: $y=-2$, điểm $N(0;-2)$ thuộc đồ thị.
- Với $x=1$: $y=1+3-2=2$, điểm $P(1;2)$ thuộc đồ thị.
Vậy điểm không thuộc đồ thị là $M(-1;-6)$, khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0112, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-2x+6$ có $a=1$, $b=-2$, trục đối xứng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$. Vậy trục đối xứng là đường thẳng $x=1$, khớp đáp án D trong bảng mã đề 0112.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tung độ các điểm vào $y=x^2+3x-2$: với $x=-1$ ta được $y=1-3-2=-4$, nên điểm $(-1;-4)$ thuộc đồ thị còn điểm $M(-1;-6)$ không thuộc. Với $x=1$: $y=1+3-2=2$ nên $P(1;2)$ thuộc; với $x=0$: $y=-2$ nên $N(0;-2)$ thuộc. Vậy điểm không thuộc đồ thị là $M(-1;-6)$, khớp với đáp án A trong bảng mã đề 0111.

(AI giải đề cho tôi)
Parabol $y=x^2-2x+6$ có $a=1,b=-2$. Trục đối xứng là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2}=1$, tức $x=1$. Khớp với đáp án B trong bảng mã đề 0111.

a) Sai. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=a{x}^2+bx+c$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}$ và tung độ $y=f\left(-\frac{b}{2a}\right)=\frac{-\Delta }{4a}$ với $\Delta =b^2-4ac$. Vậy $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$, khớp với đáp án B trong đề và bảng đáp án (mã 0111, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: (P) cắt Ox tại x=1 và x=5, đỉnh tại (3;-4) nên a>0. Viết f(x)=a(x-1)(x-5). Tại đỉnh x=3: f(3)=a(2)(-2)=-4a=-4 ⟹ a=1. Vậy f(x)=x²-6x+5 (a=1, b=-6, c=5).
a) Với a>0, f(x)<0 khi x nằm giữa hai nghiệm: x∈(1;5). Đúng.
b) Đỉnh của (P) là I(3;-4), không phải (-4;3). Sai.
c) a²+b²+c²=1+36+25=62≠60. Sai.
d) a>0, hàm số đồng biến trên khoảng (x_đỉnh;+∞)=(3;+∞). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
a>0 và hai nghiệm là 1, 5 nên f(x)<0 ⟺ x∈(1;5).
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh của (P) là I(3;-4) theo đồ thị, không phải (-4;3).
c) (AI giải đề cho tôi)
f(x)=x²-6x+5 nên a²+b²+c²=1+36+25=62≠60.
d) (AI giải đề cho tôi)
a=1>0, parabol có bề lõm hướng lên, đồng biến trên (3;+∞).

(AI giải đề cho tôi)
a) Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1>0$ nên bậc hai có bề lõm hướng lên. Tọa độ đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=\frac{4}{2}=2$, $y=2^2-4\cdot 2+3=-1$, đỉnh $I(2;-1)$. Trục đối xứng $x=2$. Giao với trục $Ox$: $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, tức hai điểm $(1;0)$ và $(3;0)$. Giao với trục $Oy$: điểm $(0;3)$. Vẽ parabol qua các điểm $(0;3)$, $(1;0)$, đỉnh $(2;-1)$, $(3;0)$, đối xứng qua trục $x=2$.

b) Điều kiện: $2x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{2}$ và $x-2\ge 0\iff x\ge 2$. Bình phương hai vế: $2x-1=(x-2{)}^2=x^2-4x+4\iff x^2-6x+5=0\iff (x-1)(x-5)=0\iff x=1$ hoặc $x=5$. Thử lại: $x=1$ cho $x-2=-1<0$ (loại); $x=5$ thỏa mãn: $\sqrt{9}=3=5-2$. Vậy $x=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^2-4x+3$ có $a=1,b=-4$. Trục đối xứng của Parabol $(P)$ là đường thẳng $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2}=2$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=1$ vào $y=3(1{)}^2-2(1)-1=0$, nên điểm $I(1;0)$ thuộc đồ thị. Các điểm khác: $I(1;1)$ cho $y=0\ne 1$; $I(0;1)$ cho $y=-1\ne 1$; $I(1;-1)$ cho $y=0\ne -1$. Đáp án khớp với mã đề 1002: C.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^2+5x+6$ với $a=1>0$. a) Sai: vì $a=1>0$ nên parabol có bề lõm hướng lên trên, không phải xuống dưới. b) Đúng: $f(x)=0\iff x^2+5x+6=0\iff (x+2)(x+3)=0\iff x=-2$ hoặc $x=-3$. c) Sai: đỉnh parabol là $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=I\left(-\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$, không phải $I\left(\frac{5}{2};\frac{1}{4}\right)$. d) Đúng: $f(x)\le 0\iff (x+2)(x+3)\le 0\iff -3\le x\le -2$, tập nghiệm $[-3;-2]$. Kết quả khớp đáp án bảng Đúng/Sai mã đề 1002: S - Đ - S - Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $a=1>0$ nên đồ thị parabol có bề lõm hướng lên trên, không phải xuống dưới.
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+5x+6=0\iff (x+2)(x+3)=0\iff x=-2$ hoặc $x=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $I\left(-\frac{5}{2};-\frac{1}{4}\right)$, không phải $I\left(\frac{5}{2};\frac{1}{4}\right)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff (x+2)(x+3)\le 0\iff x\in [-3;-2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2-4x+3=0$ có hai nghiệm phân biệt vì $\Delta =(-4{)}^2-4\cdot 3=4>0$. Theo định lý Vi-ét, tích hai nghiệm bằng $c/a=3/1=3$. (Kiểm tra: phân tích $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)$, hai nghiệm $x=1$ và $x=3$, tích $1\cdot 3=3$.) Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào $y=3x^2-2x+1$: với $x=1$ thì $y=3-2+1=2$, nên các điểm $I(1;1)$, $I(1;0)$, $I(1;-1)$ đều không thuộc đồ thị. Với $x=0$ thì $y=1$, nên $I(0;1)$ thuộc đồ thị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1001, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=-x^2+5x-4$ có $a=-1<0$, $b=5$, $c=-4$.
a) Vì $a=-1<0$ nên đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống dưới → Đúng.
b) $f(x)=0\iff -x^2+5x-4=0\iff x^2-5x+4=0\iff x=1$ hoặc $x=4$ (không phải $x=2,3$) → Sai.
c) Đỉnh: $x=-\frac{b}{2a}=\frac{5}{2}$, $y=f\left(\frac{5}{2}\right)=-\frac{25}{4}+\frac{25}{2}-4=\frac{9}{4}$. Vậy đỉnh $I\left(\frac{5}{2};\frac{9}{4}\right)$ → Đúng.
d) Vì parabol lõm xuống dưới với hai nghiệm $x=1,4$ nên $f(x)\le 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 4$, tập nghiệm là $(-\infty ;1]\cup [4;+\infty )$, không phải $[1;4]$ → Sai.
Kết quả khớp đáp án bảng Đúng/Sai mã đề 1001: Đ S Đ S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$a=-1<0$ nên parabol có bề lõm hướng xuống dưới.
b) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+5x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=4$, không phải $x=2$ và $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh $I\left(-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}\right)=\left(\frac{5}{2};\frac{9}{4}\right)$ với $\Delta =25-16=9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)\le 0\iff x\le 1$ hoặc $x\ge 4$, tập nghiệm là $(-\infty ;1]\cup [4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2-4x+3=0$ có $a=1$, $b=-4$, $c=3$ với $\Delta =(-4{)}^2-4\cdot 1\cdot 3=4>0$ nên có hai nghiệm phân biệt. Theo định lý Vi-ét, tổng các nghiệm là $S=-\frac{b}{a}=-\frac{-4}{1}=4$. Kiểm tra: phân tích $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0$ cho $x=1$, $x=3$, tổng $1+3=4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol $y=3x^2-2x+1$ có hoành độ $x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2\cdot 3}=\frac{1}{3}$, tung độ $y=3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \frac{1}{3}+1=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}$. Vậy đỉnh là $I\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn trục Oy trùng trục đối xứng của cổng, gốc O tại trung điểm chân cổng. Parabol (P): y = ax² + c với đỉnh (0;4) nên c = 4; chân cổng A(-4;0), B(4;0) nên 16a + 4 = 0 ⇒ a = -1/4. Vậy (P): y = -x²/4 + 4 (a < 0). a) Sai vì parabol quay xuống nên a < 0, không phải a > 0. b) Cửa rộng bằng nửa chiều rộng cổng: 8/2 = 4 m ⇒ đúng. c) Người đứng cách B 1 m nên tại x = 3: y = -9/4 + 4 = 1,75 m ≠ 2,75 m ⇒ sai. d) Cửa rộng 4 m, hai cạnh trên tại x = ±2 có chiều cao y = -1 + 4 = 3 m, diện tích = 4·3 = 12 m², giá sơn = 12·160000 = 1.920.000 đồng ⇒ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng xuống nên a < 0; cụ thể (P): y = -x²/4 + 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
Chiều rộng cửa = 8/2 = 4 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại x = 3 (cách B 1 m): y = -3²/4 + 4 = 1,75 m, không phải 2,75 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cửa rộng 4 m, cao 3 m (tại x = ±2, y = 3), diện tích 12 m², tiền sơn = 12 × 160000 = 1.920.000 đồng.

a) Ta có $a=-1$, $b=2$, $c=3$. Suy ra tọa độ đỉnh là $I(1;4)$.

[Hình cần kiểm tra lại: p4_f1]

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;1)$ và nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty )$.

Vẽ đồ thị: Ta có đỉnh là $I(1;4)$ và trục đối xứng là $x=1$.

Bảng giá trị



(0,25 điểm)

Ta có đồ thị của hàm số $y=-x^2+2x+3$ là



(0,25 điểm)

b) Từ đồ thị ta thấy để $y>0$ thì $x\in (-1;3)$ và $y<0$ thì $x\in (-\infty ;-1)\cup (3;+\infty )$.

(0,5 điểm)