Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos 2x$ có chu kì $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Hàm $y=\tan x$ và $y=\cot x$ có chu kì $\pi$. Hàm $y=\sin x$ có chu kì $T=2\pi$ vì $\sin (x+2\pi )=\sin x$ và không có $T\in (0;2\pi )$ nào thỏa mãn. Vậy hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ là $y=\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\sin x$ là hàm số lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$, nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ $O$. Đồ thị đi qua điểm $(0;0)$ chứ không phải $(0;1)$, và không đối xứng qua trục hoành hay trục tung (vì không phải hàm chẵn). Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos x$ là hàm số chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$, nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung. Đồng thời $\cos 0=1\ne -1$ nên đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ chứ không phải $(0;-1)$, và hàm không lẻ nên không đối xứng qua gốc tọa độ $O$ hay trục hoành. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\tan x$ là hàm số lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ $O$. Ngoài ra $\tan 0=0$ nên đồ thị đi qua điểm $(0;0)$ chứ không phải $(0;1)$, và không đối xứng qua trục hoành hay trục tung. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị trong hình là một đường sóng hình sin đi qua gốc tọa độ O và tăng ngay tại O, có giá trị trong khoảng $[-1;1]$, tuần hoàn. Đồ thị $y=\sin x$ đi qua điểm $(0;0)$ và đồng biến tại $x=0$, phù hợp với hình vẽ. Đồ thị $y=\cos x$ đi qua $(0;1)$ (không qua gốc), còn $y=\tan x$, $y=\cot x$ có tiệm cận đứng. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 17 là đường sóng liên tục, đi qua điểm $(0;1)$ và đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại $x=0$, đối xứng qua trục tung. Đó là đặc điểm của $y=\cos x$ (vì $\cos 0=1$). Hàm $y=\sin x$ đi qua gốc tọa độ, còn $y=\tan x,y=\cot x$ có tiệm cận đứng nên loại. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua gốc tọa độ O và tại đó hàm số đồng biến (đi lên từ trái qua phải), đồng thời đồ thị đối xứng qua gốc O. Với $y=\sin x$: $\sin 0=0$ và đạo hàm $\cos 0=1>0$ nên tại $x=0$ hàm đồng biến, đồ thị đi qua gốc và đi lên — khớp với hình vẽ. $y=-\sin x$ đi qua gốc nhưng nghịch biến tại đó; $y=\cos x$ và $y=-\cos x$ đi qua điểm $(0;\pm 1)$ chứ không qua gốc. Vậy đồ thị là của hàm số $y=\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) sin x và cos x đều tuần hoàn với chu kì cơ bản $T=2\pi$, nên ý a đúng. b) $g\left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x=f(x)\ne -f(x)$, nên ý b sai. c) $\sin x=\cos x\iff \tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$, ý c đúng. d) $f(x)-g(x)=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$ có giá trị lớn nhất bằng $\sqrt{2}<\sqrt{3}$, nên phương trình vô nghiệm, ý d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x$ và $\cos x$ đều tuần hoàn với chu kì $T=2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\sin x=f(x)$, không phải $-f(x)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x=\cos x\iff \tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\in [-\sqrt{2},\sqrt{2}]$, không đạt giá trị $\sqrt{3}$ nên vô nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Câu II/Câu 2: a) Sai vì sin x và cos x có chu kì cơ bản T=2π, không phải π. b) Đúng vì cos(π/2 − x)=sin x=f(x). c) Đúng vì sin x=cos x ⇔ tan x=1 ⇔ x=π/4+kπ, k∈Z. d) Đúng vì f(x)−g(x)=sin x−cos x=√2·sin(x−π/4) có giá trị lớn nhất bằng √2, nên phương trình √2·sin(x−π/4)=√2 có nghiệm (x=π/2+kπ).
a) (AI giải đề cho tôi)
sin x và cos x tuần hoàn với chu kì cơ bản T=2π, không phải T=π.
b) (AI giải đề cho tôi)
g(π/2−x)=cos(π/2−x)=sin x=f(x).
c) (AI giải đề cho tôi)
sin x=cos x ⇔ tan x=1 ⇔ x=π/4+kπ, k∈Z.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin x−cos x=√2 sin(x−π/4) có giá trị lớn nhất √2, nên phương trình luôn có nghiệm x=π/2+kπ.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: $y=\sin 2x$ có chu kì $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$ (đúng); $y=\tan x$ và $y=\cot x$ có chu kì cơ bản $\pi$ vì $\tan (x+\pi )=\tan x$, $\cot (x+\pi )=\cot x$; $y=\cos x$ có chu kì cơ bản $2\pi$ (đúng). Vậy mệnh đề A sai vì chu kì của $y=\cot x$ là $\pi$, không phải $2\pi$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+12$, $0\le t\le 24$. Đặt $u=\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}$, khi $t\in [0;24]$ thì $u\in \left[\frac{\pi }{3};\frac{7\pi }{3}\right]$.

a) Vì $-1\le \cos u\le 1$ nên $9\le h(t)\le 15$. Max đạt khi $\cos u=1$, tức $u=2\pi \Rightarrow t=20$ (thuộc $[0;24]$). Vậy độ sâu lớn nhất là 15 m — ĐÚNG.

b) $h(6)=3\cos \left(\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cos \frac{5\pi }{6}+12=12-\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx 9,402\ne 10$ — SAI.

c) $h(t)=9\iff \cos u=-1\iff u=\pi +2k\pi$. Với $u\in \left[\frac{\pi }{3};\frac{7\pi }{3}\right]$ chỉ có $u=\pi \Rightarrow t=8$. Vậy chỉ có đúng MỘT thời điểm (8 giờ), không phải hai — SAI.

d) $t=20$ (8 giờ tối): $u=\frac{20\pi }{12}+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=2\pi$, $\cos 2\pi =1\Rightarrow h=15$ là giá trị lớn nhất — ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=3\cdot 1+12=15$ m, đạt tại $t=20$ giờ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h(6)=12-\frac{3\sqrt{3}}{2}\approx 9,4$ m, không phải 10 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h=9\iff \cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)=-1\iff t=8$ (chỉ một nghiệm trong $[0;24]$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $t=20$: $\cos 2\pi =1\Rightarrow h=15$ đạt giá trị lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{4\cos x+5}{\sqrt{2}\sin 3x+1}$ xác định khi mẫu số khác 0: $\sqrt{2}\sin 3x+1\ne 0\iff \sin 3x\ne -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Ta có $\sin 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\iff 3x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi$ hoặc $3x=\frac{5\pi }{4}+2k\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$), tức $x=-\frac{\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}$ hoặc $x=\frac{5\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}$. Vậy tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3},\frac{5\pi }{12}+\frac{2k\pi }{3}|k\in \mathbb{Z}\right\}$. (Tử số $4\cos x+5$ luôn dương vì $4\cos x+5\ge -4+5=1>0$, không gây thêm điều kiện.)

(AI giải đề cho tôi)
Quan sát đồ thị: tại $x=0$ hàm số đạt giá trị $-1$ (điểm thấp nhất), tại $x=\pm \pi$ đạt giá trị $1$ (đỉnh). Kiểm tra các phương án: $y=\cos x$ có $\cos 0=1$ (loại D); $y=|\cos x|\ge 0$ với mọi $x$ (loại B); $y=\cos |x|=\cos x$ vì $\cos$ là hàm chẵn nên trùng đồ thị của D (loại C). Hàm $y=-\cos x$ có $-\cos 0=-1$, $-\cos (\pm \pi )=1$, khớp hoàn toàn với đồ thị. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\tan x$ có tập giá trị $\mathbb{R}$ (đúng), $y=\cos x$ và $y=\sin x$ có tập giá trị $[-1;1]$ (đúng). Hàm $y=\cot x$ có tập giá trị là $\mathbb{R}$, không phải $[0;\pi ]$, nên khẳng định D là SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ có $-1\le \cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$, nên $M=2$, $m=-2$. Vậy $P=M-m=2-(-2)=4$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$, đạt giá trị nhỏ nhất $-1$ tại $x=-\pi$ và $x=\pi$, đạt giá trị lớn nhất $1$ tại $x=2\pi$, dao động trong $[-1;1]$ với chu kì $2\pi$. Kiểm tra $y=\cos x$: $\cos 0=1$, $\cos (-\pi )=\cos \pi =-1$, $\cos 2\pi =1$ — khớp hoàn toàn. Các hàm còn lại: $y=\sin x$ có $\sin 0=0$; $y=1-\sin x$ và $y=1+\sin x$ có giá trị tại $x=\pi$ bằng $1$ hoặc $2$ và dao động trong $[0;2]$ — không khớp. Vậy đáp án là $y=\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin 2x$ có dạng $y=\sin (\omega x)$ với $\omega =2>0$. Chu kì tuần hoàn là $T=\frac{2\pi }{\omega }=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Kiểm tra: $\sin 2(x+\pi )=\sin (2x+2\pi )=\sin 2x$, và không có $T$ dương nhỏ hơn thỏa mãn với mọi $x$. Vậy đáp án là $T=\pi$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=2{\sin }^{2}x-5=1-\cos 2x-5=-\cos 2x-4$. a) Chu kì của $-\cos 2x$ là $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$, nên hàm số tuần hoàn với chu kì $\pi$ chứ không phải $2\pi$ → Sai. b) $f(-x)=2{\sin }^2(-x)-5=2{\sin }^{2}x-5=f(x)$ với mọi $x$, nên hàm số chẵn → Đúng. c) $f(x)=-\cos 2x-4$ đạt giá trị lớn nhất bằng $-3$ khi $\cos 2x=-1\iff 2x=\pi +2k\pi \iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$ → Đúng. d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-4-1=-5$ (khi $\cos 2x=1$), không phải $-3$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)=-\cos 2x-4$ nên chu kì cơ bản là $T=\pi$, không phải $2\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=2{\sin }^2(-x)-5=2{\sin }^{2}x-5=f(x)$, nên hàm số chẵn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=-\cos 2x-4$ lớn nhất bằng $-3$ khi $\cos 2x=-1\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất là $-4-1=-5$, không phải $-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $p(t)=120+15\cos 150\pi t$ có $\omega =150\pi$, chu kì $T=\frac{2\pi }{150\pi }=\frac{1}{75}$ phút, nên khẳng định a (chu kì $\frac{\pi }{75}$) sai. Tại $t=0$: $p(0)=120+15\cos 0=135$ mmHg, nên khẳng định b sai. Giá trị lớn nhất $p_{\max }=120+15=135$ mmHg (đúng), giá trị nhỏ nhất $p_{\min }=120-15=105$ mmHg (đúng).
a) (AI giải đề cho tôi)
Chu kì $T=\frac{2\pi }{150\pi }=\frac{1}{75}$ phút, không phải $\frac{\pi }{75}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$p(0)=120+15\cos 0=135$ mmHg, không phải 120 mmHg.
c) (AI giải đề cho tôi)
Huyết áp cao nhất $=120+15=135$ mmHg.
d) (AI giải đề cho tôi)
Huyết áp thấp nhất $=120-15=105$ mmHg.

(AI giải đề cho tôi)
Mực nước cao nhất $h_{max}=m+a=12$ (khi $\cos \frac{\pi t}{12}=1$, tức $t=0$ hoặc $t=24$, phù hợp đồ thị). Mực nước thấp nhất $h_{min}=m-a=8$ (khi $t=12$). Vậy $T=m+a=12$.