Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ đạt giá trị lớn nhất bằng $15$ khi $\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=\frac{\pi }{2}+k\pi$, suy ra $t=80+91+182k$. Với $0<t\le 365$, chỉ có $k=0$ thỏa mãn, cho $t=171$. Vậy bạn An nên chọn ngày thứ $171$ của năm (khoảng cuối tháng 6, gần hạ chí) để thành phố $T$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung khi hàm số là hàm chẵn: $f(-x)=f(x)$. Xét từng phương án:
- A: $f(-x)=\sin (-x)\cos (-2x)=-\sin x\cos 2x=-f(x)$, hàm lẻ, loại.
- B: $\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)=\sin x$ nên $f(x)={\sin }^{5}x\cdot \sin x={\sin }^{6}x$. Khi đó $f(-x)={\sin }^6(-x)={\sin }^{6}x=f(x)$, hàm chẵn, đồ thị đối xứng qua trục tung.
- C: $f(-x)=\frac{\tan (-x)}{{\tan }^2(-x)+1}=\frac{-\tan x}{{\tan }^{2}x+1}=-f(x)$, hàm lẻ, loại.
- D: $f(-x)=\cos (-x){\sin }^3(-x)=-\cos x{\sin }^{3}x=-f(x)$, hàm lẻ, loại.
Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$, $t\in \mathbb{Z}$, $0<t\le 365$.

a) Vì $-1\le \sin \le 1$ nên $9\le d(t)\le 15$. Giá trị $15$ đạt được khi $\frac{\pi }{182}(t-80)=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=171$ (thuộc miền xác định); giá trị $9$ đạt được khi $t-80=273\Rightarrow t=353$ (thuộc miền xác định). Vậy tập giá trị là $[9;15]$. Đúng.

b) $d(t)=12\iff \sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=0\iff t-80=182k\iff t=80$ hoặc $t=262$ (với $k=0,1$ trong miền xác định). Như vậy có 2 ngày (ngày 80 và ngày 262), không phải một ngày duy nhất. Sai.

c) $d(353)=3\sin \left(\frac{\pi }{182}\cdot 273\right)+12=3\sin \frac{3\pi }{2}+12=3(-1)+12=9$. Đúng.

d) $d(107)=3\sin \left(\frac{27\pi }{182}\right)+12\approx 3(0,449)+12\approx 13,35\ne 15$. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập giá trị là [9;15], cả hai đầu mút đều đạt được tại t=171 và t=353.
b) (AI giải đề cho tôi)
d(t)=12 tại t=80 và t=262, tức có 2 ngày chứ không phải một ngày duy nhất.
c) (AI giải đề cho tôi)
d(353)=3sin(3π/2)+12=9.
d) (AI giải đề cho tôi)
d(107)=3sin(27π/182)+12≈13,35≠15.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4: a) Vì $-1\le \sin x\le 1$ nên $-3\le 3\sin x\le 3$, suy ra $-16\le 3\sin x-13\le -10$. Vậy $\max y=-10$ khi $\sin x=1$ ($x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$), $\min y=-16$ khi $\sin x=-1$ ($x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$).

b) $y={\sin }^{2}x+\cos x-2026=1-{\cos }^{2}x+\cos x-2026=-{\cos }^{2}x+\cos x-2025$. Đặt $t=\cos x\in [-1;1]$, khi đó $y=-t^2+t-2025=-(t-\frac{1}{2}{)}^2-\frac{8101}{4}$. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{1}{2}\in [-1;1]$: $\max y=-\frac{8101}{4}=-2025,25$ khi $\cos x=\frac{1}{2}$ ($x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$). Trên đoạn $[-1;1]$, giá trị nhỏ nhất đạt tại đầu mút: tại $t=1$ thì $y=-2025$; tại $t=-1$ thì $y=-1-1-2025=-2027$. Vậy $\min y=-2027$ khi $\cos x=-1$ ($x=\pi +k2\pi$).

c) $y=5-2{\sin }^{2}2x=5-2\cdot \frac{1-\cos 4x}{2}=4+\cos 4x$. Vì $-1\le \cos 4x\le 1$ nên $3\le y\le 5$. Vậy $\max y=5$ khi $\cos 4x=1$ ($4x=k2\pi$, $x=\frac{k\pi }{2}$), $\min y=3$ khi $\cos 4x=-1$ ($4x=\pi +k2\pi$, $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$).

d) Áp dụng công thức hiệu hai sin: $\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)-\sin \left(x+\frac{\pi }{6}\right)=2\cos x\cdot \sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=2\cos x\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=-\cos x$. Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $-1\le y\le 1$. Vậy $\max y=1$ khi $\cos x=-1$ ($x=\pi +k2\pi$), $\min y=-1$ khi $\cos x=1$ ($x=k2\pi$).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật với $C,D$ thuộc trục $Ox$ nên $AB\parallel Ox$, do đó hoành độ $A=(a,\sin a)$, $B=(b,\sin b)$ với $\sin a=\sin b$ và $a\ne b$. Trên đoạn $[0;\pi ]$, điều này cho $a+b=\pi$. Hình chữ nhật cho $CD=AB=b-a=\frac{2\pi }{3}$. Suy ra $b=\frac{\pi +\frac{2\pi }{3}}{2}=\frac{5\pi }{6}$, $a=\frac{\pi }{6}$. Độ dài $BC$ là khoảng cách từ $B$ xuống trục $Ox$: $BC=\sin b=\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}=0,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Mực nước cao nhất khi $\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)=1$: $h_{max}=m+a=12$. Mực nước thấp nhất khi $\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)=-1$: $h_{min}=m-a=8$. Cộng hai phương trình: $2m=20\Rightarrow m=10$, suy ra $a=2$. Vậy $T=\frac{m}{a}=\frac{10}{2}=5$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 19 = 5).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $t(n)=2\sin \left[\frac{\pi (n-80)}{182}\right]+11$ đạt giá trị lớn nhất khi sin bằng 1, tức $\frac{\pi (n-80)}{182}=\frac{\pi }{2}+k\cdot 2\pi$. Với $1\le n\le 365$, chọn $k=0$: $n-80=91\Rightarrow n=171$ (thỏa mãn điều kiện). Vậy ngày thứ 171 thành phố X có nhiều giờ có ánh sáng Mặt Trời nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=2\cos x+1$.
a) $f(-x)=2\cos (-x)+1=2\cos x+1=f(x)$ với mọi $x$, nên hàm số chẵn. Đúng.
b) $f(x)=1\iff 2\cos x+1=1\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$. Trong đoạn $[0;2\pi ]$ có đúng 2 nghiệm: $x=\frac{\pi }{2},x=\frac{3\pi }{2}$, không phải 3 nghiệm. Sai.
c) $f(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Đúng.
d) Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $-1\le f(x)\le 3$; max $=3$ khi $\cos x=1$. Đúng.
Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng — khớp đáp án mã đề 111 (ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=2\cos (-x)+1=2\cos x+1=f(x)$ nên hàm số chẵn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=1\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$; trên $[0;2\pi ]$ chỉ có 2 nghiệm $x=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $\max f(x)=2\cdot 1+1=3$.

Lời giải (ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 – LỚP 11, năm 2025-2026):



a) Vì vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút nên chu kì của hàm số $h(t)$ bằng 15 phút. (0,25đ)

b) Khi $t=0$ thì $h=57\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)+57,5=0,5(\text{m})$. Vậy khi đó khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng 0,5 m. (0,25đ)

c) Khi quay một vòng, cabin ở vị trí cao nhất khi $\sin \left(\frac{2\pi }{15}t-\frac{\pi }{2}\right)=1$ hay $t=7,5$ (phút); cabin đạt được chiều cao là 86 m lần đầu tiên khi $t=5$ (phút). (0,5đ)

Lời giải (ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 – LỚP 11, năm 2025-2026):



a) Vì vòng quay trò chơi quay mỗi vòng hết 15 phút nên chu kì của hàm số $h(t)$ bằng 15 phút. (0,25đ)

b) Khi $t=0$ thì $h=57\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)+57,5=0,5(\text{m})$. Vậy khi đó khoảng cách từ cabin đến mặt đất bằng 0,5 m. (0,25đ)

c) Khi quay một vòng, cabin ở vị trí cao nhất khi $\sin \left(\frac{2\pi }{15}t-\frac{\pi }{2}\right)=1$ hay $t=7,5$ (phút); cabin đạt được chiều cao là 86 m lần đầu tiên khi $t=5$ (phút). (0,5đ)

(AI giải đề cho tôi)
Hàm lượng mưa: $f(t)=200\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{6}\right)+350$ (mm), với $t\in \{1,2,\dots ,12\}$ (tháng trong năm).

Lượng mưa lớn nhất khi $\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{6}\right)=1$, tức:
$$\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{6}=2k\pi \Rightarrow t=12k-1,k\in \mathbb{Z}.$$

Với $t$ là số tháng từ 1 đến 12, chỉ có $k=1$ cho $t=11$.

Vậy tháng 11 có lượng mưa lớn nhất, với giá trị:
$$f(11)=200\cos \left(\frac{11\pi }{6}+\frac{\pi }{6}\right)+350=200\cos (2\pi )+350=200+350=550\text{ (mm)}.$$

Kết luận: Tháng 11 có lượng mưa lớn nhất, bằng $550$ mm.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sin x\in [-1;1]$, khi đó $y=2-2t-\cos 2x=2-2t-(1-2t^2)=2t^2-2t+1$. Xét $f(t)=2t^2-2t+1$ trên $[-1;1]$: đỉnh $t=\frac{1}{2}$ cho $f\left(\frac{1}{2}\right)=2\cdot \frac{1}{4}-1+1=\frac{1}{2}$; tại $t=-1$: $f(-1)=2+2+1=5$; tại $t=1$: $f(1)=1$. Vậy $T=\left[\frac{1}{2};5\right]$, tức $a=\frac{1}{2}$, $b=5$. Suy ra $P=10a-2b=5-10=-5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1104, câu 2: $-5$).

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sin x\in [-1;1]$, khi đó $y=2-2t-\cos 2x=2-2t-(1-2t^2)=2t^2-2t+1$. Xét $f(t)=2t^2-2t+1$ trên $[-1;1]$: $f^{\prime }(t)=4t-2=0\Rightarrow t=\frac{1}{2}$, $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}$; $f(-1)=5$; $f(1)=1$. Vậy $T=[a;b]=\left[\frac{1}{2};5\right]$, tức $a=\frac{1}{2}$, $b=5$. Do đó $P=10a-2b=5-10=-5$, trùng với đáp án mã đề 1102 ở trang đáp số.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=-1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=-\frac{\pi }{2}+k\cdot 2\pi$, suy ra $t-80=-91+364k$, tức $t=-11+364k$. Với $0<t\le 365$: nếu $k=0$ thì $t=-11$ (loại); nếu $k=1$ thì $t=353$ (thỏa mãn). Vậy ngày thứ $353$ là ngày có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ($d(353)=9$ giờ). Kết quả trùng với đáp án nguồn 353.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $d(t)=3\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ nhỏ nhất khi $\sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]=-1$, tức $\frac{\pi }{182}(t-80)=-\frac{\pi }{2}+2k\pi$, suy ra $t=80-91+364k=-11+364k$. Với $k=1$: $t=353$ thỏa $0<t\le 365$ (với $k=0$: $t=-11$ loại). Vậy ngày thứ $353$ thành phố $T$ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ($d(353)=9$ giờ), khớp đáp án nguồn 353.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h(t)=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$. Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $9\le h\le 15$: giá trị nhỏ nhất bằng $9$ m (a đúng), giá trị lớn nhất bằng $15$ m (b đúng). Giá trị lớn nhất khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$. Với $0\le t\le 24$ ta được $t=10$ và $t=22$, tức chỉ có đúng 2 thời điểm đạt giá trị lớn nhất, không phải 3 (c sai). Tại $t=12$: $h=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m (d sai). Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)\le 1$ nên $h_{\min }=12-3=9$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=12+3=15$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h$ đạt max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$. Trong $[0;24]$ có $t=10$ và $t=22$: chỉ 2 thời điểm, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(12)=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ với $0\le t\le 24$. Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $9\le h\le 15$: a) Đúng (min $=12-3=9$ m), b) Đúng (max $=12+3=15$ m). c) Max khi $\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}=2k\pi \iff t=12k-2$; với $0\le t\le 24$ có $t=10$ và $t=22$, chỉ 2 thời điểm nên khẳng định 'đúng 3 thời điểm' là Sai. d) Tại $t=12$: $h=3\cos \left(2\pi +\frac{\pi }{3}\right)+12=3\cdot \frac{1}{2}+12=13,5$ m $\ne 13$ m nên Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos \le 1$ nên $h_{\min }=12-3=9$ m.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h_{\max }=12+3=15$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Max khi $t=12k-2\in [0;24]$ cho $t=10,22$: chỉ 2 thời điểm, không phải 3.
d) (AI giải đề cho tôi)
$h(12)=3\cos \frac{\pi }{3}+12=13,5$ m $\ne 13$ m.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $2\cos x+3\in [1;5]$ nên mẫu luôn khác 0, tập xác định là $\mathbb{R}$. b) Đúng: $f(-x)=\frac{5}{2\cos (-x)+3}=\frac{5}{2\cos x+3}=f(x)$. c) Sai: trên $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ ta có $\cos x\in [-1;0]$ nên $2\cos x+3\in [1;3]$, do đó $f(x)\in \left[\frac{5}{3};5\right]$; giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{5}{3}\ne 1$. d) Sai: $f(x)=2\Rightarrow 2\cos x+3=\frac{5}{2}\Rightarrow \cos x=-\frac{1}{4}$, suy ra $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1=2\cdot \frac{1}{16}-1=-\frac{7}{8}\ne -\frac{8}{9}$. Kết quả Đ–Đ–S–S khớp bảng đáp án mã đề 469.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $1\le 2\cos x+3\le 5$, mẫu luôn dương khác 0 với mọi $x$, do đó tập xác định là $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=\frac{5}{2\cos (-x)+3}=\frac{5}{2\cos x+3}=f(x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên hàm số chẵn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$ có $\cos x\in [-1;0]$ nên $2\cos x+3\in [1;3]$, suy ra $f(x)\in \left[\frac{5}{3};5\right]$. Giá trị nhỏ nhất là $\frac{5}{3}$, không phải 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=2\Rightarrow \frac{5}{2\cos x+3}=2\Rightarrow 2\cos x+3=\frac{5}{2}\Rightarrow \cos x=-\frac{1}{4}$. Khi đó $\cos 2x=2{\left(-\frac{1}{4}\right)}^2-1=-\frac{7}{8}\ne -\frac{8}{9}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $3\cos x+5\ge 2>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên mẫu luôn khác 0, tập xác định là $\mathbb{R}$. b) Sai: $f(-x)=\frac{10}{3\cos (-x)+5}=\frac{10}{3\cos x+5}=f(x)$, hàm số chẵn chứ không lẻ (ví dụ $f(0)=2\ne -2$). c) Sai: trên $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ ta có $\cos x\in [0;1]$ nên $f(x)=\frac{10}{3\cos x+5}$ đạt giá trị lớn nhất khi $\cos x=0$, tức $\max f=\frac{10}{5}=2\ne 5$. d) Sai: $f(x)=3\iff 3\cos x+5=\frac{10}{3}\iff \cos x=-\frac{5}{9}$, suy ra $\cos 2x=2{\cos }^{2}x-1=2\cdot \frac{25}{81}-1=-\frac{31}{81}\ne -\frac{31}{18}$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 357: Đ – S – S – S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $3\cos x+5\in [2;8]$, luôn dương, do đó $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=f(x)$ nên hàm chẵn, không phải hàm lẻ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên đoạn đã cho, $\cos x\in [0;1]$, GTLN của $f(x)$ là $\frac{10}{3\cdot 0+5}=2$, không phải 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ $f(x)=3$ suy ra $\cos x=-\frac{5}{9}$, khi đó $\cos 2x=2\cdot \frac{25}{81}-1=-\frac{31}{81}\ne -\frac{31}{18}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=\tan x$, $g(x)=\cot x$.
a) Tại $x=\frac{\pi }{4}$: $f\left(\frac{\pi }{4}\right)+g\left(\frac{\pi }{4}\right)=1+1=2\ne 1$, nên đồ thị $y=f(x)+g(x)$ KHÔNG đi qua điểm $\left(\frac{\pi }{4};1\right)$. → Sai.
b) Đặt $h(x)=\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x\cos x}=\frac{2}{\sin 2x}$, tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{k\pi }{2}\mid k\in \mathbb{Z}\right\}$ đối xứng qua gốc. Ta có $h(-x)=\tan (-x)+\cot (-x)=-\tan x-\cot x=-h(x)$, nên $h$ là hàm số lẻ, do đó đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng (tâm đối xứng không nhất thiết phải thuộc đồ thị). → Đúng.
c) $\tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. Với $x\in (0;10\pi ]$: $0<\frac{\pi }{4}+k\pi \le 10\pi \iff -\frac{1}{4}<k\le \frac{39}{4}=9,75$, tức $k\in \{0,1,\dots ,9\}$, có đúng 10 nghiệm. → Đúng.
d) $\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Đề bài viết $\frac{\pi }{2}+k2\pi$ (chu kỳ $2\pi$) thì thiếu các điểm $\frac{3\pi }{2}+2k\pi =\frac{\pi }{2}+(2k+1)\pi$. → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\tan \frac{\pi }{4}+\cot \frac{\pi }{4}=1+1=2\ne 1$ nên đồ thị không đi qua điểm $\left(\frac{\pi }{4};1\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$h(x)=\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x}$ thỏa $h(-x)=-h(x)$ với mọi $x$ thuộc tập xác định đối xứng qua gốc, nên $h$ là hàm lẻ và đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$; với $x\in (0;10\pi ]$ thì $k=0,1,\dots ,9$, đúng 10 nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của $y=\tan x$ là $\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, không phải $\frac{\pi }{2}+k2\pi$ (bỏ sót các điểm $\frac{3\pi }{2}+2k\pi$).