Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm lượng giác (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(\pi )=2\tan \pi +\sqrt{3}=2\cdot 0+\sqrt{3}=\sqrt{3}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập giá trị của $y=\sin x$ là $[-1;1]$. Với $y=1+\cos x$ tập giá trị là $[0;2]$; $y=3\tan x$ và $y=\cot x$ có tập giá trị $\mathbb{R}$. Vậy chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=f(x)=\frac{1-2\cos x}{\sin x}$ có mẫu thức là $\sin x$. Hàm số xác định khi và chỉ khi mẫu thức khác 0, tức là $\sin x\ne 0$. Điều kiện $\sin x=0$ tương ứng với $x=k\pi$ với $k\in \mathbb{Z}$. Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\}$. Lưu ý: tử thức $1-2\cos x$ luôn xác định với mọi $x$ (vì $\cos x$ xác định trên $\mathbb{R}$), nên điều kiện duy nhất là $\sin x\ne 0$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ (loại A). $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ nên là hàm chẵn (đúng). $y=\tan x$ có $\tan (-x)=-\tan x$ nên là hàm lẻ (loại C). $y=\cot x$ có $\cot (-x)=-\cot x$ nên là hàm lẻ (loại D). Vậy hàm số chẵn là $y=\cos x$.

(AI giải đề cho tôi)
a) f(π)=3sin π−4=0−4=−4, đúng. b) f(−x)=3sin(−x)−4=−3sin x−4 ≠ −f(x)=−3sin x+4, nên hàm không lẻ, sai. c) sin x xác định với mọi x nên TXĐ là ℝ, đúng. d) Max = 3·1−4=−1 (không phải −7; −7 là giá trị nhỏ nhất), sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
f(π)=3sin π−4=−4, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(−x)=−3sin x−4 ≠ −f(x), hàm không lẻ.
c) (AI giải đề cho tôi)
TXĐ của 3sin x−4 là ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất là −1; −7 là giá trị nhỏ nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức $x\ne k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số chẵn thỏa mãn $f(-x)=f(x)$ với mọi $x$ trong tập xác định. Xét từng hàm: $y=\sin x$ có $\sin (-x)=-\sin x$ nên là hàm lẻ (loại A). $y=\cot x$ có $\cot (-x)=-\cot x$ nên là hàm lẻ (loại B). $y=\tan x$ có $\tan (-x)=-\tan x$ nên là hàm lẻ (loại D). $y=\cos x$ có $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên $y=\cos x$ là hàm số chẵn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x$ có tập xác định $\mathbb{R}$ đối xứng qua gốc tọa độ và $\sin (-x)=-\sin x$ với mọi $x$, nên là hàm số lẻ. Các hàm $y=\cos x$, $y={\cos }^{2}x$, $y={\sin }^{2}x$ đều thỏa $f(-x)=f(x)$ nên là hàm số chẵn.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos 2x$ có chu kì $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$. Hàm $y=\tan x$ và $y=\cot x$ có chu kì $\pi$. Hàm $y=\sin x$ có chu kì $T=\frac{2\pi }{1}=2\pi$. Vậy hàm tuần hoàn với chu kì $2\pi$ là $y=\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\sin x$ là hàm số lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$ với mọi $x$, nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ $O$. Đồ thị không đối xứng qua trục hoành hay trục tung (vì $\sin (-x)\ne \sin x$), và đi qua điểm $(0;0)$ chứ không phải $(0;1)$ vì $\sin 0=0$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\cos x$ là hàm số chẵn vì $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x$, nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung. Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$ chứ không phải $(0;-1)$, và không đối xứng qua gốc tọa độ $O$ (vì hàm không lẻ).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm $y=\tan x$ là hàm số lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, nên đồ thị của nó đối xứng qua gốc tọa độ $O$. Ngoài ra $\tan 0=0$ nên đồ thị đi qua gốc tọa độ chứ không qua điểm $(0;1)$, và không đối xứng qua trục tung hay trục hoành. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$, đạt giá trị lớn nhất $1$ tại $x=\frac{\pi }{2}$, giá trị nhỏ nhất $-1$ tại $x=-\frac{\pi }{2}$, tuần hoàn $2\pi$ và đối xứng qua gốc $O$. Đây chính là đồ thị hàm số $y=\sin x$. (Hàm $y=\cos x$ đi qua $(0;1)$; $y=\tan x$, $y=\cot x$ có tiệm cận đứng.) Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị đi qua điểm $(0;1)$, đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại $x=0$ và $x=\pm 2\pi$, cắt trục hoành tại $x=\pm \frac{\pi }{2},\pm \frac{3\pi }{2}$, có dạng sóng tuần hoàn chu kỳ $2\pi$, đối xứng qua trục tung. Đó là đồ thị hàm số $y=\cos x$. Đồ thị $y=\sin x$ đi qua gốc $O$ nên loại A; tan và cot có tiệm cận đứng nên loại C, D.

(AI giải đề cho tôi)
Đồ thị ở Câu 18 đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$, đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại $x=\frac{\pi }{2}$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ tại $x=-\frac{\pi }{2}$, $x=\frac{3\pi }{2}$. Đây chính là các đặc điểm của đồ thị hàm số $y=\sin x$: hàm lẻ nên đồ thị đi qua gốc tọa độ, $\sin \frac{\pi }{2}=1$, $\sin \left(-\frac{\pi }{2}\right)=-1$. Với $y=-\sin x$ thì tại $x=\frac{\pi }{2}$ hàm số đạt $-1$ (không đúng hình vẽ); với $y=\cos x$ và $y=-\cos x$ thì tại $x=0$ hàm số nhận giá trị $\pm 1$ chứ không bằng 0 (cũng không đúng hình vẽ). Vậy đồ thị là của hàm số $y=\sin x$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2025}{\sin x}$ xác định khi $\sin x\ne 0$, tức là $x\ne k\pi$ với mọi $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ thỏa mãn $\cos (-x)=\cos x$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, nên là hàm số chẵn. Các hàm $y=\sin x$ là hàm lẻ vì $\sin (-x)=-\sin x$; $y=\tan x$ và $y=\cot x$ cũng là hàm lẻ vì $\tan (-x)=-\tan x$, $\cot (-x)=-\cot x$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Với mọi $x\in \mathbb{R}$, ta có $-1\le \cos x\le 1$, và hàm số đạt mọi giá trị trong đoạn $[-1;1]$ (ví dụ $\cos 0=1$, $\cos \pi =-1$). Vậy tập giá trị của hàm số $y=\cos x$ là $[-1;1]$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\cos x$ thỏa mãn $\cos (x+2\pi )=\cos x$ với mọi $x$, và $2\pi$ là số dương nhỏ nhất có tính chất này. Vậy chu kỳ tuần hoàn của hàm số là $T=2\pi$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số y = sin 4x. a) Sai: hàm số xác định với mọi x thực nên D = ℝ, không phải [-1;1] ([-1;1] là tập giá trị). b) Sai: sin 4x tuần hoàn với chu kỳ T = 2π/4 = π/2, không phải 2π. c) Sai: tập giá trị của hàm sin là T = [-1;1], không phải ℝ. d) Đúng: sin 4x là hàm số lẻ, sin(4(-x)) = -sin 4x, nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm y = sin 4x xác định với mọi x ∈ ℝ nên tập xác định là D = ℝ, không phải [-1;1].
b) (AI giải đề cho tôi)
Chu kỳ của y = sin 4x là T = 2π/4 = π/2, không phải 2π.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì -1 ≤ sin 4x ≤ 1 nên tập giá trị là T = [-1;1], không phải ℝ.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin(4(-x)) = -sin 4x nên hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.