Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarithm của một tích: với $a,b,c>0$, $a\ne 1$, ta có ${\log }_a(bc)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$. Ví dụ kiểm tra: lấy $a=2,b=4,c=8$ thì ${\log }_{2}32=5={\log }_{2}4+{\log }_{2}8=2+3$. Các phương án A, B, C đều sai vì không khớp tính chất này. Đáp án khớp với mã đề 1010, câu 12 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_{2}x$ xác định khi và chỉ khi $x>0$. Vậy tập xác định là $\mathcal{D}=(0;+\infty )$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 1010, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(1-x)$ xác định khi $1-x>0$, tức $x<1$. Vậy tập xác định là $D=(-\infty ;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_{a^3}a=\frac{\ln a}{\ln a^3}=\frac{\ln a}{3\ln a}=\frac{1}{3}$ (vì $a>0$, $a\ne 1$ nên $\ln a\ne 0$). Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có ${\log }_2\frac{a}{b^2}={\log }_{2}a-{\log }_2{b}^2={\log }_{2}a-2{\log }_{2}b$ với $a,b>0$. Vậy đáp án là C. (Lưu ý: A sai vì ${\log }_{2}a-{\log }_2(2b)={\log }_{2}a-1-{\log }_{2}b$.)

Hàm số $y={\log }_7(x-6)$ xác định khi $x-6>0\iff x>6$. Vậy tập xác định là $\mathcal{D}=(6;+\infty )$. Chọn đáp án A.

Cho số thực $a$, $(0<a\ne 1)$ và $M$, $N$ là các số thực dương, khi đó ${\log }_a(MN)={\log }_{a}M+{\log }_{a}N$. Chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ ở số mũ. Trong các phương án: $y=2^x$ (A) là hàm số mũ; $y=x^2$ (B) là hàm số lũy thừa (đa thức); $y={\log }_{2}x$ (C) là hàm số logarit; $y=2x$ (D) là hàm số bậc nhất. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 111, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất logarit của một thương: với $a,b,c>0$, $a\ne 1$ ta có ${\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)={\log }_{a}b-{\log }_{a}c$. Do đó khẳng định đúng là D, trùng với đáp án của đề (Câu 3, Mã đề 111: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa và logarit: $a^{{\log }_{a}b}=b$ (với $a,b>0$, $a\ne 1$), nên khẳng định $a^{{\log }_{a}b}=a^b$ ở phương án A là sai (trừ trường hợp đặc biệt $b$ thỏa $b=a^b$). Các phương án còn lại đều đúng: ${\log }_{a}1=0$ vì $a^0=1$; ${\log }_{a}a=1$ vì $a^1=a$; ${\log }_a{a}^{\alpha }=\alpha$ theo tính chất logarit của lũy thừa. Vậy khẳng định sai là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, Mã đề 111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln (2x-1)$ xác định khi $2x-1>0\iff x>\frac{1}{2}$. Vậy tập xác định là $D=\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$, khớp với đáp án A trong đề và bảng đáp án (Câu 7, Mã đề 111: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\ln (1-x)$ xác định khi $1-x>0$, tức $x<1$. Vậy tập xác định là $D=(-\infty ;1)$, tương ứng đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: với $a>0$, $a\ne 1$, $b>0$, ta có ${\log }_{a}b=m\iff a^m=b$. Các phương án B, C, D đều sai vì viết sai vị trí của $m$, $a$, $b$ trong lũy thừa tương đương. Khớp với đáp án nguồn (đề 102, Câu 3 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số logarit có dạng $y={\log }_{a}x$ với $a>0$, $a\ne 1$ và biến số $x$ nằm trong số chỉ số của logarit. Xét các phương án: $y=\ln x={\log }_{e}x$ là hàm logarit cơ số $e$; $y=\log x={\log }_{10}x$ là hàm logarit cơ số 10; $y={\log }_{2026}x$ là hàm logarit cơ số 2026. Còn $y={\log }_{x}2$ có biến $x$ ở vị trí cơ số (không phải dạng ${\log }_{a}x$ với $x$ là argument), nên không phải hàm số logarit theo định nghĩa. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án của đề (mã đề 102, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit: với $a>0$, $a\ne 1$, $b>0$ thì ${\log }_{a}b=c\iff a^c=b$. Các phương án B, C, D đều sai vì đặt sai vị trí cơ số và số mũ. Đáp án khớp với đáp án nguồn (đề 101, Câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ có dạng $y=a^x$ với $a>0$, $a\ne 1$, biến số $x$ ở số mũ. Xét các phương án: A. $y=e^{-x}={\left(\frac{1}{e}\right)}^x$ là hàm số mũ với cơ số $\frac{1}{e}\in (0;1)$. B. $y=x^{10}$ có biến số ở cơ số, đây là hàm số lũy thừa (đa thức), không phải hàm số mũ. C. $y=2026^x$ là hàm số mũ với cơ số $2026>1$. D. $y=\frac{1}{3^x}={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ là hàm số mũ với cơ số $\frac{1}{3}\in (0;1)$. Vậy hàm số không phải hàm số mũ là $y=x^{10}$, đáp án B, trùng với đáp án của đề (mã đề 101, Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa logarit, với $a>0$, $a\ne 1$ ta có ${\log }_{a}a=1$ vì $a^1=a$. Vậy khẳng định đúng là phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất lũy thừa và logarit: đặt $x={\log }_a{a}^m$ thì $a^x=a^m$, vì $a>0$, $a\ne 1$ nên hàm số $a^t$ đơn điệu, suy ra $x=m$. Vậy ${\log }_a{a}^m=m$, khẳng định đúng là phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức đổi cơ số logarit: ${\log }_{a}b=\frac{\log b}{\log a}$ (với $a,b>0$, $a\ne 1$). Vậy khẳng định đúng là phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\log x^4$ xác định khi $x^4>0$, tức $x\ne 0$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \{0\}$, trùng với đáp án C (khớp bảng đáp án mã đề 1106, câu 6 là C).