Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hàm số: A) $y=\frac{\sqrt{x}}{2x^2+3}$ cần $x\ge 0$ nên tập xác định là $[0;+\infty )$. B) $y=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$: vì $x^2+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên mẫu luôn khác 0 và biểu thức dưới căn luôn dương, do đó tập xác định là $\mathbb{R}$. C) $y=\frac{3x}{2x^2-3}$ cần $2x^2-3\ne 0$, tức $x\ne \pm \sqrt{3/2}$, tập xác định không phải $\mathbb{R}$. D) $y=\sqrt{x^2-1}$ cần $x^2-1\ge 0$ tức $|x|\ge 1$, tập xác định là $(-\infty ;-1]\cup [1;+\infty )$. Vậy chỉ hàm số ở phương án B có tập xác định là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $3\in (2;+\infty )$ nên dùng công thức $f(x)=x^2+1$, suy ra $f(3)=3^2+1=10$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số theo biến $x$ yêu cầu mỗi giá trị $x$ tương ứng duy nhất một giá trị $y$. Với A, B, D, mỗi $x$ (thuộc tập xác định) cho đúng một $y$. Với C: $y^2=x$ suy ra $y=\pm \sqrt{x}$, tức với $x>0$ có hai giá trị $y$, nên không phải hàm số theo biến $x$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: C).

Hàm số $f(x)=\frac{x+5}{x-1}$ xác định khi $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $\mathcal{D}=\mathbb{R}\setminus \{1\}$. Chọn đáp án D

Sau 5 giây vật đi được quãng đường là $S=2\cdot 5=10m$. Chọn đáp án A

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=2x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên trên đoạn $[1;3]$ ta có $y(1)=2\cdot 1+3=5$ và $y(3)=2\cdot 3+3=9$. Vậy tập giá trị là $[5;9]$, trùng với đáp án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-3}{x-1}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, trùng với đáp án D (khớp với đáp án nguồn).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2-x}$ xác định khi $2-x\ge 0\iff x\le 2$. Vậy $D=(-\infty ;2]$, khớp với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Quan sát đồ thị đường gấp khúc: tại $x=0$, đồ thị đạt đỉnh cao nhất tại điểm có tung độ $y=5$ (đỉnh nằm trên trục $Oy$ tại mức $5$). Vậy $f(0)=5$. Kết quả này trùng với đáp án D và với bảng đáp án chính thức (mã đề 0102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng giá trị, cột $x=2$ tương ứng với $y=f(2)=-1$. Vậy $f(2)=-1$, khớp với đáp án C (đáp án nguồn 0102 câu 5 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $|y|=5x$, với mỗi $x>0$ có hai giá trị $y=\pm 5x$ (ví dụ $x=1$ cho $y=5$ hoặc $y=-5$), nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các hệ thức A, B, D đều xác định $y$ duy nhất theo $x$ (D với điều kiện $x\ne 0$). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102: C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng giá trị, khi $x=2$ thì $y=f(2)=7$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{1-x}$ xác định khi $1-x\ge 0\iff x\le 1$. Vậy $D=(-\infty ;1]$, khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã 0101, câu 12: D).

(AI giải đề cho tôi)
Quan sát đồ thị đường gấp khúc (hình vẽ trong đề, mã đề 0101): trục tung có các mốc 200, 300, 400, 500. Đường gấp khúc đi qua các điểm như $(1;300)$, $(2;400)$, $(3;350)$, $(4;400)$, $(5;500)$, $(6;450)$, $(7;400)$, $(8;200)$, $(9;300)$. Tại hoành độ $x=5$, đồ thị đạt đỉnh cao nhất với tung độ $y=500$ (điểm cao nhất nằm trên đường lưới ứng với 500). Vậy $f(5)=500$, tương ứng phương án A. Kết quả trùng với bảng đáp án chính thức: Câu 3, mã đề 0101 là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ thức $y^2=x$ cho với mỗi $x>0$ hai giá trị $y=\pm \sqrt{x}$, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các hệ thức A, B, D đều xác định $y$ duy nhất theo $x$. Đáp án C khớp với bảng đáp án mã đề 0101.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x+2\ne 0\iff x\ne -2$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$, trùng với đáp án B (khớp với đáp án nguồn).

$x-4>0$
$x>4$
$D=(4;+\infty )$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ xác định khi mẫu số khác 0: $x+1\ne 0\iff x\ne -1$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-1\}$. Khớp với đáp án nguồn C.

$x+3>0$
$x>-3$
$D=(-3;+\infty )$