Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Toán học Lớp 10)

(1.50 điểm) a) Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Tính $\tan \alpha$.

b) Cho $△ABC$ có $a=4$, $c=5$, $B=150^{\circ }$. Tính diện tích của tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho $\Delta ABC$ có $b=6,c=8,A=60^0$. Độ dài cạnh $a$ là:

Cho tam giác $ABC$ có góc $BAC=60^{\circ }$ và cạnh $BC=\sqrt{3}$. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Tính diện tích tam giác $ABC$ biết $AB=3,BC=5,CA=6$.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A,B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B,C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m$, $CAD=63^0$; $CBD=48^0$. Chiều cao $h$ của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=14cm;AC=18cm;A=62^{\circ }$. Xét tính đúng sai các khẳng định sau

Cho tam giác $ABC$ có $AB=9$, $AC=14$, $ABC=60^{\circ }$. Tính $BC$; $A$; $C$; $R$ và $S$.

Hai tàu chở hàng cùng xuất phát từ một bến cảng nhưng đi theo hai hướng khác nhau. Chiếc thứ nhất di chuyển với tốc độ 26 hải lý/ giờ theo hướng đông và chiếc thứ hai di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc $30^0$ về phía đông với tốc độ 20 hải lý/ giờ. Hỏi sau 7 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý? Giả sử chúng luôn di chuyển trên quãng đường thẳng trong suốt 7 giờ kể từ lúc xuất phát.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Trong tam giác $ABC$ bất kì với $BC=a,AC=b,AB=c$ và $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Công thức nào sau đây đúng?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=3,BC=5,CA=6$. Giá trị của $\cos B$ bằng

Một khu đất hình tam giác có hai cạnh dài 20 m và 30 m, góc xen giữa bằng $60^{\circ }$. Cạnh còn lại dài khoảng bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ có $c=6,\hat{C}=46^{\circ },\hat{A}=43^{\circ }$. Độ dài cạnh $b$ bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Từ hai điểm $A$ và $B$ trên cùng một bờ sông, người ta đo được $AB=50$ m, $\widehat{BAC}=45^{\circ }$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, trong đó $C$ là vị trí một cây ở bờ đối diện. Khoảng cách $AC$ gần bằng bao nhiêu? [Hình cần kiểm tra lại: p4_f2]

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC=6$ và góc $\hat{A}=30^{\circ }$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có $AB=6,AC=8$ và góc $\hat{A}=30^{\circ }$. Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ bằng

Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $a=6,b=8,c=10$. Diện tích $S$ của tam giác trên bằng