Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và điểm $A(3;2;5)$. Từ $A$ kẻ các tiếp tuyến đến $(S)$, các tiếp điểm luôn thuộc một đường tròn $(C)$. Mặt phẳng chứa đường tròn $(C)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+2{)}^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=9$. Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $I(1;1;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-2y-2z+2=0$ có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-2{)}^2=9$ và hai điểm $M(4;-4;2),N(6;0;6)$. Gọi $E$ là điểm thuộc mặt cầu $(S)$ sao cho $EM+EN$ đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu $(S)$ tại $E$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$. Lấy điểm $M(a;b;c)$ với $a<0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là:

Cho mặt phẳng $(\alpha )$ cắt mặt cầu $S(O;R)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính $r$. Gọi $d$ là khoảng cách từ $O$ đến $(\alpha )$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, xác định tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-8z=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z+1=0$. Phương trình mặt cầu tâm $A$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-1;2;4),B(-1;-2;2)$ và mặt phẳng $(P):z-1=0$. Điểm $M(a;b;c)$ thuộc mặt phẳng $(P)$ sao cho tam giác $MAB$ vuông tại $M$ và diện tích tam giác $MAB$ nhỏ nhất. Tính $a^2+b^2+c^2$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;3;-1)$ và bán kính $R=4$. Phương trình của $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x+2y+z+2=0$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2;2;-2),B(3;-3;3),C(-5;4;-4)$. Tập hợp tất cả các điểm $M$ thay đổi thỏa mãn $\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}$ là mặt cầu $(S)$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $C$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, lập phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oyz)$

Thể tích của khối cầu có bán kính bằng $r$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+5}{-2}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng ${\Delta }_1$ và ${\Delta }_2$. Gọi $(S)$ là mặt cầu tâm $I(a;b;c)$ có bán kính nhỏ nhất. Tính $a-b+c$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+(z-3{)}^2=8$ và hai điểm $A(4;4;3),B(1;1;1)$. Gọi $(C_1)$ là tập hợp các điểm $M\in (S)$ sao cho $|MA-2MB|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết rằng $(C_1)$ là một đường tròn. Tính chu vi đường tròn $(C_1)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tâm và bán kính của mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x+3{)}^2+(y-1{)}^2+(z+4{)}^2=16$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;2)$, $B(3;5;0)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là

Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tâm của mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ có tọa độ là

Câu 3. Trong một dự án khảo sát địa chất thăm dò tài nguyên, các nhà khoa học phát hiện một túi khí tự nhiên trong lòng đất được xác định có dạng khối cầu $(S)$, một lớp đá móng ngăn cách các địa tầng là mặt phẳng $(P)$. Với hệ trục tọa độ $Oxyz$ phù hợp (mặt đất nằm trên mặt phẳng $Oxy$, chiều dương trục $Oz$ hướng lên trên), đơn vị trên mỗi trục là $10\text{ m}$, mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+11{)}^2=25$, lớp đá móng $(P)$ được coi là một mặt phẳng có phương trình $2x-y+2z+22=0$. Để thực hiện việc thăm dò, các nhà khoa học đặt mũi khoan được định hướng bắt đầu từ vị trí $A(-3;8;0)$ và tiến tới liên tục theo phương của vectơ $\vec{u}=(4;-3;-7)$.