Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=25$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z+1=0$. Thiết diện của $(S)$ cắt bởi $(P)$ là một đường tròn có chu vi bằng

Câu 2. Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $I(2;0;-2)$ và $A(2;3;2)$. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I$ và đi qua điểm $A$ có phương trình là

Câu 3. Cho một bình chứa khí hình cầu $K$ có đường kính $10\text{ m}$ tiếp xúc với một bức tường thẳng đứng. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ, trong đó mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, mặt phẳng $(Oxz)$ là mặt tường thẳng đứng. Biết bình chứa tiếp xúc với mặt tường tại điểm $T(-6;0;5)$. Một tấm chắn hình chữ nhật được cố định xuống đất tại các điểm $A\left(0;\frac{65}{4};0\right),B\left(-12;\frac{65}{4};0\right)$ và được đỡ bằng các thanh chống thẳng đứng tại các điểm $C(0;5;15),D(-12;5;15)$ (mỗi đơn vị trên trục tương ứng $1\text{ m}$).

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)$ tâm $I(-3;-6;1)$, bán kính $R=5$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ biết $A(2;1;0),B(0;1;2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=16$. Từ điểm $A(1;3;6)$ kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu $(S)$, biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến đó luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $K(m;n;p)$. Giá trị $T=m+n+p$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-2;7),B(-3;8;-1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+3{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=2$. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu $(S)$

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ và mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=27$. Lấy điểm $M(a;b;c)$ với $a<0$ thuộc đường thẳng $d$ sao cho từ $M$ kẻ được ba tiếp tuyến $MA,MB,MC$ đến mặt cầu $(S)$ ($A,B,C$ là tiếp điểm) thỏa mãn góc $\widehat{AMB}=60^{\circ },\widehat{BMC}=90^{\circ },\widehat{CMA}=120^{\circ }$. Phương trình mặt phẳng $(ABC)$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=4$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và đi qua điểm $A(2;0;1)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(1;1;2)$, song song với $d$ và tiếp xúc với $(S)$. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=20$.

Cho mặt cầu có diện tích bằng $16\pi a^2$. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2=25$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=1+t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-10=0$. Từ điểm $M\in d$ kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt đến $(S)$ và hai tiếp tuyến song song với $(P)$. Tìm số điểm $M$ có hoành độ nguyên.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=9$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-7=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-3{)}^2=9$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{2}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa $d$ và cắt $(S)$ theo thiết diện là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Phương trình của mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;1;3)$ và bán kính $R=2$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+2z-1=0$. Gọi $(S)$ là mặt cầu đi qua $A$, tiếp xúc với $(P)$ tại $H$ sao cho bán kính của $(S)$ nhỏ nhất. Tọa độ điểm $H$ là