Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mặt cầu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: vectơ chỉ phương của $d$ là ${\vec{u}}_d=(1;-1;2)$, không phải $(1;1;2)$. b) Đúng: mặt cầu tâm $A(0;1;3)$ bán kính 5 có phương trình $x^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=25$. c) Sai: điểm trên $d$ có dạng $(1+t;-t;2t)$, điều kiện $\overrightarrow{AH}\perp {\vec{u}}_d$: $(1+t)+(t+1)+2(2t-3)=0\Rightarrow 6t-4=0\Rightarrow t=\frac{2}{3}$, nên $H\left(\frac{5}{3};-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$, hoành độ $\frac{5}{3}\ne -\frac{2}{3}$. d) Đúng: $\overrightarrow{AH}=\left(\frac{5}{3};-\frac{5}{3};-\frac{5}{3}\right)$ nên $d(A,d)=|AH|=\sqrt{\frac{25}{3}}$. Độ dài đoạn đường nằm trong vùng phủ sóng là $2\sqrt{R^2-d^2(A,d)}=2\sqrt{25-\frac{25}{3}}=2\sqrt{\frac{50}{3}}\approx 8,16$ km.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d$ là $(1;-1;2)$, khác $(1;1;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $A(0;1;3)$, $R=5$: $x^2+(y-1{)}^2+(z-3{)}^2=25$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Điểm trên $d$: $(1+t;-t;2t)$, $\overrightarrow{AH}\cdot (1;-1;2)=0\Rightarrow t=\frac{2}{3}$, $H\left(\frac{5}{3};-\frac{2}{3};\frac{4}{3}\right)$, hoành độ $\frac{5}{3}\ne -\frac{2}{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$d(A,d)=\sqrt{\frac{25}{3}}$, độ dài đoạn nằm trong vùng phủ sóng $=2\sqrt{25-\frac{25}{3}}=2\sqrt{\frac{50}{3}}\approx 8,16$ km.

(AI giải đề cho tôi)
Đỉnh hải đăng $I(21;35;50)$, bán kính phủ sáng $R=4km=4000m$.

a) Sai. Ranh giới vùng phủ sáng là mặt cầu tâm $I$ bán kính $4000m$: $(x-21{)}^2+(y-35{)}^2+(z-50{)}^2=16000000$, không phải $=16$ (đơn vị đề là mét, không phải km).

b) Sai. Chân hải đăng $H(21;35;0)$. $DH=\sqrt{5100^2+623^2}=\sqrt{26398129}\approx 5137,91m$. Vùng sáng trên mặt biển có bán kính $r=\sqrt{4000^2-50^2}=\sqrt{15997500}\approx 3999,69m$. Quãng đường phải đi: $5137,91-3999,69\approx 1138,22m$. Tốc độ $7\times 1852=12964m/h$, thời gian $=\frac{1138,22}{12964}\times 60\approx 5,27$ phút, không phải $5,28$ phút.

c) Đúng. Bán kính vùng sáng trên mặt biển $r=\sqrt{4000^2-50^2}\approx 3999,6875\approx 3999,7m$.

d) Sai. Khoảng cách từ $I$ đến $D$: $ID=\sqrt{5100^2+623^2+50^2}\approx 5138,15m$; khoảng cách ngang từ chân tháp đến $D$ là $\approx 5137,91m>3999,7m$, nên $D$ nằm ngoài vùng phủ sáng, người ở $D$ không nhìn thấy ánh sáng hải đăng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính phải là 4000 m nên phương trình là $(x-21{)}^2+(y-35{)}^2+(z-50{)}^2=16000000$, không phải $=16$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường $\approx 5137,91-3999,69=1138,22m$; thời gian $\approx 5,27$ phút (không phải 5,28).
c) (AI giải đề cho tôi)
$r=\sqrt{4000^2-50^2}\approx 3999,7m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$D$ cách chân tháp $\approx 5137,91m>3999,7m$, nằm ngoài vùng phủ sáng nên không nhìn thấy ánh sáng.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình thứ nhất là mặt cầu tâm $I(2;-1;-2)$ bán kính $R=2$. Phương trình thứ hai là mặt phẳng $(P):4x-3y-m=0$. Hệ có đúng một nghiệm khi và chỉ khi $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu, tức khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ bằng $R$:
$$d(I,(P))=\frac{|4\cdot 2-3\cdot (-1)-m|}{\sqrt{4^2+(-3{)}^2}}=\frac{|11-m|}{5}=2$$
Suy ra $|11-m|=10$, nên $m=1$ hoặc $m=21$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có dạng $x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+3m^2-5=0$ là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi $R^2=(m+2{)}^2+(m-1{)}^2-(3m^2-5)>0$. Tính: $(m+2{)}^2+(m-1{)}^2-(3m^2-5)=m^2+4m+4+m^2-2m+1-3m^2+5=-m^2+2m+10>0$, tức $m^2-2m-10<0$, suy ra $1-\sqrt{11}<m<1+\sqrt{11}$, tức $-2,32<m<4,32$. Các giá trị nguyên: $m\in \{-2,-1,0,1,2,3,4\}$, gồm 7 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi tâm mặt cầu là $I(t;t;t)$ thuộc $d$. Thiết diện là đường tròn tâm $K(0;0;-2)$ nên $K$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên $(P):z+2=0$, tức hình chiếu của $I$ là $(t;t;-2)$. Suy ra $t=0$, vậy $I(0;0;0)$. Khoảng cách từ $I$ đến $(P)$ là $d(I,(P))=|0+2|=2$. Bán kính mặt cầu: $R^2=d^2+r^2=4+5=9\Rightarrow R=3$. Phương trình mặt cầu: $x^2+y^2+z^2=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+2my-2mz+27=0$ có tâm $I(m;-m;m)$ và bán kính bình phương $R^2=3m^2-27$. Để là mặt cầu cần $R^2>0\iff 3m^2>27\iff m^2>9\iff |m|>3$. Với $m\in [-100;100]$ nguyên: $m\in \{-100,...,-4\}\cup \{4,...,100\}$, mỗi phần có 97 giá trị. Vậy tổng số giá trị là $97+97=194$.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình có dạng x²+y²+z²−2ax−2by−2cz+c=0 với a=−(m+2), b=0, c=m−1, c₀=3m²−5. Đây là mặt cầu khi R²=(m+2)²+(m−1)²−(3m²−5)>0. Tính: (m+2)²+(m−1)²−3m²+5 = (m²+4m+4)+(m²−2m+1)−3m²+5 = −m²+2m+10 > 0 ⟺ m²−2m−10<0 ⟺ 1−√11 < m < 1+√11. Vì √11≈3,317 nên −2,316 < m < 4,316, các giá nguyên m ∈ {−2;−1;0;1;2;3;4}, gồm 7 giá trị.

(AI giải đề cho tôi)
Hải đăng tại $I(10;20;30)$, bán kính phủ sáng $R=3\text{ km}=3000$ m (đơn vị trục là mét).
a) Ranh giới vùng phủ sáng là mặt cầu tâm $I$ bán kính 3000 m: $(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=3000^2$ → đúng.
b) $IA=\sqrt{(50-10{)}^2+(20-20{)}^2+(0-30{)}^2}=\sqrt{1600+900}=50$ m $<3000$ m, nên $A$ nằm trong vùng phủ sáng → đúng.
c) $IB=\sqrt{(4030-10{)}^2+(50-20{)}^2+(40-30{)}^2}=\sqrt{4020^2+30^2+10^2}\approx 4020,1$ m $>3000$ m, nên $B$ ngoài vùng phủ sáng → sai.
d) Hai người nhìn thấy ánh sáng nghĩa là họ nằm trong (hoặc trên) mặt cầu bán kính 3000 m. Khoảng cách giữa hai điểm trong mặt cầu bán kính $R$ không vượt quá đường kính $2R=6000$ m $=6$ km → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính 3 km = 3000 m, mặt cầu tâm $I(10;20;30)$: $(x-10{)}^2+(y-20{)}^2+(z-30{)}^2=3000^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IA=\sqrt{40^2+0^2+30^2}=50$ m $<3000$ m nên $A$ trong vùng phủ sáng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$IB=\sqrt{4020^2+30^2+10^2}\approx 4020,1$ m $>3000$ m nên $B$ ngoài vùng phủ sáng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm trong mặt cầu bán kính 3000 m cách nhau tối đa bằng đường kính 6000 m = 6 km.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I$ thuộc trục $Ox$ nên $I(a;0;0)$ → a đúng. Vì $(S)$ đi qua $A,B$: $I{A}^2=I{B}^2\iff (a-3{)}^2+1+4=(a-1{)}^2+9\iff a^2-6a+14=a^2-2a+10\iff a=1$. Vậy $I(1;0;0)$, $R^2=I{A}^2=(1-3{)}^2+1+4=9\Rightarrow R=3$ (không phải $R=9$) → b sai. Phương trình mặt cầu: $(x-1{)}^2+y^2+z^2=9$ → c đúng. Với $M(x;y;z)\in (Oyz)$ thì $x=0$: $P=M{A}^2+M{B}^2+M{I}^2=9+(y-1{)}^2+(z-2{)}^2+1+y^2+(z-3{)}^2+1+y^2+z^2=3y^2-2y+3z^2-10z+25=3{\left(y-\frac{1}{3}\right)}^2+3{\left(z-\frac{5}{3}\right)}^2+\frac{47}{3}$. Min tại $y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}$, khi đó $T=x+y+z=0+\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2$ → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tâm thuộc trục $Ox$ nên có tọa độ dạng $I(a;0;0)$. Giải $I{A}^2=I{B}^2$ được $a=1$, tức $I(1;0;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R^2=I{A}^2=(1-3{)}^2+(1-0{)}^2+(2-0{)}^2=9$ nên $R=3$, không phải $R=9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $I(1;0;0)$, $R^2=9$, phương trình mặt cầu là $(x-1{)}^2+y^2+z^2=9$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=0$: $P=3y^2-2y+3z^2-10z+25$ đạt min tại $y=\frac{1}{3},z=\frac{5}{3}$, suy ra $T=x+y+z=\frac{1}{3}+\frac{5}{3}=2$.

(AI giải đề cho tôi)
Vùng kiểm soát là khối cầu tâm O bán kính R=600 km. a) Sai vì bán kính là 600 km chứ không phải 300 km. b) Đúng: x²+y²+z²=600²=360000. c) Đúng: M(-500;100;100√11) có OM²=250000+10000+110000=370000>360000 nên M nằm ngoài mặt cầu, tức ngoài vùng kiểm soát. d) Sai: máy bay trên d: x=-1000+100t, y=-300+80t, z=100√11. Giao với mặt cầu: (-1000+100t)²+(-300+80t)²+110000=360000 ⟺ 16400t²-248000t+840000=0 ⟺ 41t²-620t+2100=0 ⟺ t=210/41 hoặc t=10. Máy bay hướng về đài nên phát hiện tại t₁=210/41 (điểm vào) và ra khỏi vùng tại t₂=10. Vectơ chỉ phương u=(100;80;0), |u|=20√41, độ dài cung đi trong vùng = (10-210/41)·20√41 = 4000/√41 ≈ 624,7 km. Thời gian = (4000/√41)/900 = 40/(9√41) ≈ 0,69 giờ ≠ 4/3 giờ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đài phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km nên ranh giới là mặt cầu tâm O bán kính R=600 km, không phải 300 km.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm O(0;0;0) bán kính R=600 có phương trình x²+y²+z²=600²=360000.
c) (AI giải đề cho tôi)
M(-500;100;100√11) thuộc d (t=5). OM²=250000+10000+110000=370000>360000=600² nên M nằm ngoài vùng kiểm soát.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay z=100√11 vào phương trình mặt cầu: (-1000+100t)²+(-300+80t)²=250000 ⟺ 41t²-620t+2100=0 ⟺ t=210/41 hoặc t=10. Máy bay đi vào vùng tại t₁=210/41 và ra khỏi tại t₂=10. Quãng đường trong vùng = (10-210/41)·|u| với u=(100;80;0), |u|=20√41, tức 4000/√41≈624,7 km. Thời gian = 624,7/900 ≈ 0,69 giờ, không bằng 4/3 giờ.

(AI giải đề cho tôi)
Bán kính $R=IM=\sqrt{(1-2{)}^2+(-1-1{)}^2+(-5+3{)}^2}=\sqrt{1+4+4}=3$. Phương trình mặt cầu: $(x-2{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=9$, tức $x^2+y^2+z^2-4x-2y+6z+5=0$. Nhân với 2: $2x^2+2y^2+2z^2-8x-4y+12z+10=0$, suy ra $a=-8,b=-4,c=12,d=10$. Vậy $T=a+b-c+d=-8-4-12+10=-14$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I(a;b;c)$ là tâm mặt cầu. Vì $I$ cách đều $A,B,C,D$ nên ta có hệ phương trình từ $I{A}^2=I{B}^2=I{C}^2=I{D}^2$.

Từ $I{A}^2=I{B}^2$: $(a-2{)}^2-(a+1{)}^2+c^2-(c-1{)}^2=0\Rightarrow -6a+3+2c-1=0\Rightarrow c=3a-1$.

Từ $I{A}^2=I{C}^2$: $(a-2{)}^2-a^2+c^2-(c-3{)}^2=0\Rightarrow -4a+4+6c-9=0\Rightarrow c=\frac{4a+5}{6}$.

Suy ra $3a-1=\frac{4a+5}{6}\Rightarrow 18a-6=4a+5\Rightarrow 14a=11\Rightarrow a=\frac{11}{14}$, và $c=3\cdot \frac{11}{14}-1=\frac{19}{14}$.

Từ $I{A}^2=I{D}^2$: $(a-2{)}^2-(a-1{)}^2+b^2-(b-1{)}^2+c^2-(c+1{)}^2=0\Rightarrow -2a+3+2b-1-2c-1=0\Rightarrow b=a+c-\frac{1}{2}=\frac{11}{14}+\frac{19}{14}-\frac{7}{14}=\frac{23}{14}$.

Vậy $T=4a+b-c=\frac{44}{14}+\frac{23}{14}-\frac{19}{14}=\frac{48}{14}=\frac{24}{7}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua A(1;1;0) với vectơ chỉ phương u=(1;1;−1). Bán kính mặt cầu bằng khoảng cách từ I(1;3;2) đến Δ: IA=(0;−2;−2), IA×u=(4;−2;2), |IA×u|=√24=2√6, |u|=√3 nên R=d(I,Δ)=2√6/√3=2√2, R²=8. Phương trình mặt cầu: (x−1)²+(y−3)²+(z−2)²=8 ⟺ x²+y²+z²−2x−6y−4z+6=0. Vậy a=1, b=3, c=2, d=6, do đó T=a+b+c−d=1+3+2−6=0.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ đi qua $P(-1;0;2)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;2;1)$, $|\vec{u}|=\sqrt{6}$. Ta có $\overrightarrow{PI}=(1;0;1)$ và $\overrightarrow{PI}\times \vec{u}=(-2;0;2)$ nên $d(I,d)=\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{6}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$. Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $I$ xuống $d$; vì tam giác $IAB$ cân tại $I$ nên $H$ là trung điểm $AB$, suy ra $HA=AB/2=3$. Bán kính mặt cầu: $R=IA=\sqrt{I{H}^2+H{A}^2}=\sqrt{\frac{4}{3}+9}=\sqrt{\frac{31}{3}}\approx 3,21$.

(AI giải đề cho tôi)
Tâm $I(1;2;-1)$, bán kính bằng khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng $(P):2x-2y-z-8=0$:
$$R=\frac{|2(1)-2(2)-(-1)-8|}{\sqrt{2^2+(-2{)}^2+(-1{)}^2}}=\frac{|2-4+1-8|}{3}=\frac{9}{3}=3.$$
Phương trình mặt cầu: $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+1{)}^2=9$, khai triển:
$$x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z+1+4+1-9=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2-2x-4y+2z-5=0.$$
So sánh với $x^2+y^2+z^2-2ax-2by-2cz+d=0$ ta được $a=1,b=2,c=-1,d=-5$.
Do đó $a+b+c+2d=1+2-1+2(-5)=-8$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu $(C)$ có tâm $I(1;2;-3)$, bán kính $R=\sqrt{11}$. Kiểm tra $A(2;1;0)$ thuộc mặt cầu: $(2-1{)}^2+(1-2{)}^2+(0+3{)}^2=1+1+9=11$ ✓. Vì $d$ là tiếp tuyến tại $A$ nên $d\perp IA$ với $\overrightarrow{IA}=(1;-1;3)$. Lại có $d\perp \Delta$ với ${\vec{u}}_{\Delta }=(1;2;1)$. Vậy vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=\overrightarrow{IA}\times {\vec{u}}_{\Delta }=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}& \vec{j}& \vec{k}\\ 1& -1& 3\\ 1& 2& 1\end{array}\right|=(-7;2;3)$. Kiểm tra: $(-7)(1)+2(-1)+3(3)=0$ và $-7+4+3=0$ ✓. Đường thẳng $d$ đi qua $A(2;1;0)$ nên có phương trình: $\frac{x-2}{-7}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{3}$ (hoặc $\frac{x-2}{7}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{-3}$).

(AI giải đề cho tôi)
Tâm mặt cầu là $I(1;2;2)$, bán kính $R=3$.
a) $IM=\sqrt{3^2+(-6{)}^2+0^2}=\sqrt{45}$; $IN=\sqrt{5^2+(-2{)}^2+4^2}=\sqrt{45}$. Vậy $IM=IN$, hai vệ tinh cách tâm mặt cầu bằng nhau, mệnh đề 'M gần tâm hơn N' là SAI.
b) $\overrightarrow{MN}=(2;4;4)=2(1;2;2)$, đường thẳng qua $M(4;-4;2)$ có VTCP $(1;2;2)$: $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-2}{2}$. ĐÚNG.
c) Mặt phẳng qua $I,M,N$: $\overrightarrow{IM}=(3;-6;0)$, $\overrightarrow{IN}=(5;-2;4)$, pháp tuyến $\overrightarrow{IM}\times \overrightarrow{IN}=(-24;-12;24)\parallel (2;1;-2)$. Phương trình: $2(x-1)+(y-2)-2(z-2)=0\iff 2x+y-2z=0$. ĐÚNG.
d) Khoảng cách từ $M$ đến điểm gần nhất trên mặt cầu là $IM-R=\sqrt{45}-3\approx 3,7082$ đơn vị $=3,7082\times 2100\approx 7787,2$ km. Thời gian $t=\frac{7787,2}{3\cdot 10^5}\approx 0,02596\approx 0,026$ giây. ĐÚNG.
Khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{45}=IN$ nên hai vệ tinh cách tâm mặt cầu bằng nhau, M không gần tâm hơn N.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=(2;4;4)\parallel (1;2;2)$, đường thẳng qua M: $\frac{x-4}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-2}{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Pháp tuyến $\overrightarrow{IM}\times \overrightarrow{IN}\parallel (2;1;-2)$, qua $I(1;2;2)$ cho $2x+y-2z=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường $IM-R=(\sqrt{45}-3)\times 2100\approx 7787,2$ km, thời gian $\approx 0,026$ giây.

(AI giải đề cho tôi)
Vùng phát sóng là mặt cầu tâm $I(20;30;10)$ bán kính $R=20$. a) Phương trình mặt cầu: $(x-20{)}^2+(y-30{)}^2+(z-10{)}^2=400$ → đúng. b) $IM=\sqrt{(40-20{)}^2+(10-30{)}^2+(20-10{)}^2}=\sqrt{400+400+100}=30>20$ nên $M$ ngoài vùng phát sóng → sai. c) Giao của mặt cầu với mặt đất $(z=0)$ là đường tròn tâm $H(20;30;0)$, bán kính $r=\sqrt{R^2-I{H}^2}=\sqrt{400-100}=\sqrt{300}\approx 17,32$. Hai vật trên mặt đất cách nhau tối đa $2r=2\sqrt{300}\approx 34,64m$ → đúng. d) Tâm đường tròn trên mặt đất là hình chiếu của $I$ xuống $(Oxy)$ là $H(20;30;0)$, không phải $J(10;20;0)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mặt cầu tâm $I(20;30;10)$ bán kính $20$: $(x-20{)}^2+(y-30{)}^2+(z-10{)}^2=400$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$IM=\sqrt{20^2+(-20{)}^2+10^2}=30>20$, nên $M$ nằm ngoài vùng phát sóng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao mặt cầu với mặt đất là đường tròn tâm $(20;30;0)$ bán kính $\sqrt{400-100}=\sqrt{300}$, đường kính $2\sqrt{300}\approx 34,64m$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm hình tròn trên mặt đất là hình chiếu của $I$ lên $(Oxy)$: $(20;30;0)$, không phải $(10;20;0)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Thay M(1;1;3) vào (P): 2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên (P) không đi qua M → sai.
b) (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-3)² = 17 - m. Là mặt cầu khi và chỉ khi 17 - m > 0, tức m < 17 (không gồm m = 17 vì khi đó chỉ là điểm) → khẳng định m ≤ 17 sai.
c) Tâm I(-1;2;3), d(I,(P)) = |2(-1)-2+2(3)-8|/√9 = 6/3 = 2 → đúng.
d) Chu vi 8π ⇒ r = 4 ⇒ R² - d² = 16 ⇒ (17-m) - 4 = 16 ⇒ m = -3. Chỉ có một giá trị m → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
2(1)-1+2(3)-8 = -1 ≠ 0 nên M không thuộc (P).
b) (AI giải đề cho tôi)
R² = 17 - m > 0 ⇔ m < 17, điều kiện đúng là m < 17 chứ không phải m ≤ 17.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(-1;2;3), d = |2(-1)-2+2(3)-8|/3 = 6/3 = 2.
d) (AI giải đề cho tôi)
r = 4 ⇒ 17 - m - 4 = 16 ⇒ m = -3, chỉ có một giá trị m.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng Δ đi qua P(4;3;3) với vectơ chỉ phương u=(2;1;2). Ta có IP=(6;0;3). Khoảng cách từ I đến Δ: IP×u = (0·2−3·1; 3·2−6·2; 6·1−0·2) = (−3;−6;6), độ dài bằng 9, |u|=3 nên d(I,Δ)=9/3=3. Gọi H là chân đường vuông góc từ I xuống Δ, H là trung điểm AB nên HA=AB/2=4. Bán kính R=√(IH²+HA²)=√(9+16)=5.