Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Nguyên hàm (Toán học Lớp 12)

Cho  f  x  dx  3 x 2  sin x  C . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số f  x   sin x  x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
x2

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\sin x+1$ trên $\mathbb{R}$ là

Cho hàm số $f(x)=x^2+4$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f(x)=(2\tan x-\cot x{)}^2$, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ sao cho $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=3-\frac{9\pi }{4}$. Khi đó $F(x)=a\tan x+b\cot x+cx$ ($a,b,c$ là các hằng số). Tính $a\cdot b\cdot c$.

Cho hàm số $f(x)=3^x+\sin x$. Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là

Nguyên hàm của hàm số $y=5^x$ là

Xác định nguyên hàm của hàm số $y=f(x)=2x^2$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x-x$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x+x$ là

Hàm số $F(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

$\int x^{2}dx$ bằng

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ thỏa mãn $F(0)=2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một nguyên hàm của hàm $f(x)=7x^2-2x\sqrt[3]{x}-\frac{1}{x}$ có dạng $F(x)=a{x}^3+b{x}^{\frac{7}{3}}-\ln |x|+2025$. Tính giá trị biểu thức $P=ab$.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ thỏa mãn $F(0)=5$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

$\int (x^2+1)dx$ bằng

Một nguyên hàm của hàm $f(x)=5x^2-2x\sqrt{x}-\frac{1}{x}$ có dạng $F(x)=a{x}^3+b{x}^{\frac{5}{2}}-\ln x+2025$. Tính giá trị biểu thức $P=6ab$.

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^2+\sin x$ là

Câu 3. Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón. Gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ (tấn) sản phẩm trong một tuần. Khi đó đạo hàm $P^{\prime }(x)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P^{\prime }(x)=17-0,025x$ với $0\le x\le 1000$. Biết nhà máy lỗ 24 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2026^x$ là