Chào mừng bạn • Luyện thi trắc nghiệm trực tuyến
Toán học • Lớp 11Thống kê và Xác suất297 câu hỏi có lời giải
Tất cả chuyên đề →

Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phép toán biến cố (Toán học Lớp 11)

Tuyển tập 297 câu hỏi thuộc chuyên đề Phép toán biến cố (Thống kê và Xác suất – Toán học Lớp 11) trích từ ngân hàng đề thi chính thức và đề thi thử các trường THPT trên toàn quốc. Chọn trực tiếp đáp án A, B, C, D bên dưới để kiểm tra kết quả và xem hướng dẫn giải chi tiết từng bước.

Dấu hiệu & kiến thức trọng tâm:hợpgiaođốixung khắcđộc lập
Tất cả (297)Nhận biết (156)Thông hiểu (122)Vận dụng (19)
Bài 61Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Đại Mộ 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hai biến cố và . Biến cố “ Cả và đều xảy ra” được gọi là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố “Cả và đều xảy ra” là biến cố giao của hai biến cố và . Vậy đáp án A.
Bài 62Nhận biếtTrích đề: Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Đại Mộ 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, mỗi người bắn vào bia của mình một viên đạn một cách độc lập với nhau. Gọi và lần lượt là các biến cố “Người thứ nhất bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia”. Khẳng định nào sau đây đúng?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Đề bài cho biết hai người bắn một cách độc lập với nhau, nên hai biến cố và độc lập. và không bằng nhau (khác đối tượng), cũng không đối nhau vì có thể cả hai cùng trúng hoặc cùng trượt. Vậy khẳng định đúng là C.
Bài 63Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT An Hải Sở GD&ĐT Hải Phòng (Mã Đề 211)
Mở trang câu hỏi
Cho hai biến cố và , nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố thì hai biến cố và được gọi là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai biến cố và độc lập khi việc xảy ra hay không xảy ra của không ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của . Đáp án trùng với bảng đáp án mã đề 211 (Câu 1: C).
Bài 64Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT An Hải Sở GD&ĐT Hải Phòng (Mã Đề 211)
Mở trang câu hỏi
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 26. Xét các biến cố : “Số được chọn chia hết cho 4”; : “Số được chọn chia hết cho 5”. Liệt kê các phần tử của biến cố .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
Lời giải (đáp án chính thức, thang điểm 0,5đ):

Ta có , (0,25 điểm).

Suy ra (0,25 điểm).
Bài 65Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT An Hải Sở GD&ĐT Hải Phòng (Mã Đề 211)
Mở trang câu hỏi
Biến cố giao của hai biến cố và được ký hiệu là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao của hai biến cố và là biến cố xảy ra khi cả và cùng xảy ra, được ký hiệu là hoặc . Do đó đáp án đúng là C. Kiểm tra với đáp án nguồn (mã đề 211, câu 6): C — khớp.
Bài 66Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT An Hải Sở GD&ĐT Hải Phòng (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏi
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 26. Xét các biến cố : “Số được chọn chia hết cho 4”; : “Số được chọn chia hết cho 5”. Liệt kê các phần tử của biến cố .
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: Tự luận
Lời giải (đáp án chính thức):

Ta có . (0,25 điểm)

Suy ra . (0,25 điểm)
Bài 67Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ 2 Toán 11 THPT An Hải Sở GD&ĐT Hải Phòng (Mã Đề 111)
Mở trang câu hỏi
Biến cố giao của hai biến cố và được ký hiệu là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao của hai biến cố và là biến cố xảy ra khi cả và cùng xảy ra, được ký hiệu là hoặc . Các ký hiệu khác: hoặc là biến cố hợp; & không phải ký hiệu chuẩn. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 3, mã đề 111: C).
Bài 68Nhận biếtTrích đề: Đề Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Phạm Phú Thứ 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho phép thử T với không gian mẫu . Cặp biến cố nào sau đây là xung khắc?
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Hai biến cố xung khắc khi giao của chúng là tập rỗng. Kiểm tra: (, không có phần tử chung). ; ; . Vậy chỉ cặp , xung khắc.
Bài 69Nhận biếtTrích đề: Đề Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Phạm Phú Thứ 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Tung một đồng xu cân đối đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp”, B: “Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”. Khi đó biến cố là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố xảy ra khi xảy ra hoặc xảy ra, tức là lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc lần thứ hai xuất hiện mặt sấp, nghĩa là có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp. Vậy đáp án B.
Bài 70Nhận biếtTrích đề: Đề Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Phạm Phú Thứ 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là biến cố
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố hợp là biến cố xảy ra khi A xảy ra hoặc B xảy ra (hoặc cả hai). Do đó đáp án là D.
Bài 71Nhận biếtTrích đề: Đề Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Phạm Phú Thứ 2025-2026 - Đề Số 2
Mở trang câu hỏi
Biến cố giao của hai biến cố A và B là biến cố
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố giao (kí hiệu ) là biến cố xảy ra khi và chỉ khi cả và đều xảy ra. Do đó đáp án là A.
Bài 72Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Hàm Long 2025-2026
Mở trang câu hỏi
Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra" được gọi là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố " hoặc xảy ra" là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố , xảy ra, tức là biến cố hợp của và . Do đó đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 11: A).
Bài 73Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 2025-2026 - Đề Số 1
Mở trang câu hỏi
Cho hai biến cố và . Biến cố xảy ra khi
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: B
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố (giao của hai biến cố) xảy ra khi và chỉ khi cả và cùng xảy ra. Do đó đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 8: B).
Bài 74Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Lạng Giang Số 2 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 (Mã Đề 1120)
Mở trang câu hỏi
Hai xạ thủ , mỗi người bắn 1 viên đạn vào một mục tiêu. Gọi là biến cố: “Xạ thủ bắn trúng”, là biến cố: “Xạ thủ bắn trúng”. Nội dung của biến cố là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố xảy ra khi xảy ra hoặc xảy ra, tức là có ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng (có thể cả hai cùng trúng). Do đó nội dung của là 'Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng'. Khớp với đáp án nguồn: D.
Bài 75Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 THPT Lạng Giang Số 2 Sở GD&ĐT Bắc Ninh 2025-2026 (Mã Đề 1110)
Mở trang câu hỏi
Hai xạ thủ , mỗi người bắn 1 viên đạn vào một mục tiêu. Gọi là biến cố: “Xạ thủ bắn trúng”, là biến cố: “Xạ thủ bắn trúng”. Nội dung của biến cố là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố xảy ra khi xảy ra hoặc xảy ra, tức là có ít nhất một trong hai xạ thủ bắn trúng (bao gồm: chỉ trúng, chỉ trúng, hoặc cả hai trúng). Do đó nội dung của là "Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng". Đáp án khớp với bảng đáp án của đề 1110 (Câu 10: D).
Bài 76Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 11 Sở GD&ĐT Quảng Trị 2025-2026 (Mã Đề 1111)
Mở trang câu hỏi
Cho hai biến cố và . Biến cố “ hoặc xảy ra” được gọi là:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, biến cố “ hoặc xảy ra” (tức ít nhất một trong hai biến cố xảy ra) là biến cố hợp . Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1111, câu 2: D).
Bài 77Nhận biếtTrích đề: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 Sở GD&ĐT Bắc Ninh THPT Lạng Giang Số 2 (Mã Đề 1220)
Mở trang câu hỏi
Cho và là hai biến cố bất kì, với . Khi đó:
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: A
(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện, với ta có . Do đó đáp án A đúng. Các phương án B, C, D đều sai vì công thức xác suất có điều kiện không dùng , không đảo tử mẫu, và (không phải chia cho ). Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 1220, câu 11: A).
Bài 79Nhận biếtTrích đề: Đề Ôn Tập Toán 10 Học Kỳ II 2025-2026 - Đề Số 4
Mở trang câu hỏi
Một hộp chứa 10 quả cầu gồm: 5 quả cầu đỏ, 3 quả cầu vàng, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp. Gọi là biến cố: “Lấy được ít nhất một quả cầu màu đỏ”. Biến cố đối của biến cố là
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: C
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố : “Lấy được ít nhất một quả cầu màu đỏ”. Biến cố đối là biến cố không lấy được quả cầu màu đỏ nào, tức là cả 3 quả cầu lấy ra đều không phải màu đỏ, nghĩa là “Chỉ lấy được quả cầu màu vàng hoặc màu xanh”. Vậy đáp án là C.
Bài 80Nhận biếtTrích đề: Đề Ôn Tập Toán 10 Học Kỳ II 2025-2026 - Đề Số 3
Mở trang câu hỏi
Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi là biến cố: “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của là biến cố
Tải đề gốc PDF
Đáp án đúng: D
(AI giải đề cho tôi)
Biến cố đối của biến cố "Lấy được viên bi xanh" là biến cố "Không lấy được viên bi xanh", tức là lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng, hoặc viên bi đỏ. Vậy chọn D.

Đề thi có nhiều câu hỏi chuyên đề Phép toán biến cố

Luyện tập trong bối cảnh đề thi thật hoặc tải bản in PDF chuẩn A4 kèm lời giải.

Kho đề thi →
15 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Yên Hòa 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
9 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Ngân Hàng Đề Cuối Học Kỳ II 2025-2026 - Toán 11 (Hội Đồng Môn Toán Tỉnh Quảng Trị - Tổ Toán THPT Hương Hóa) - Đề Số 1
Thi thử onlineTải PDF
9 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 11 THPT Đại Mộ 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
7 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cuối Học Kỳ II Toán 11 THPT Lê Quý Đôn 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ II Toán 12 THPT Yên Hòa 2025-2026 - Chương IV: Nguyên Hàm Và Tích Phân
Thi thử onlineTải PDF
6 câu thuộc chuyên đề này• 90 phút
Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ 2 Toán 12 THPT Trung Vường 2025-2026
Thi thử onlineTải PDF

Các chuyên đề Toán học liên quan

Xem tất cả chuyên đề →
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Đặc trưng trung tâm mẫu ghép nhóm
862 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức nhân độc lập
398 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 11
Công thức cộng
160 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Xác suất cổ điển
1.218 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Độ phân tán mẫu ghép nhóm
743 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Bayes
344 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt
333 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Độ phân tán
283 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Số gần đúng, sai số
209 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 12
Xác suất toàn phần
192 câu
Thống kê và Xác suất • Lớp 10
Bảng và biểu đồ
86 câu
Hình học • Lớp 11
Thể tích chóp/lăng trụ
2.407 câu