Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình mũ/logarit (Toán học Lớp 11)

Với $a>0,a\ne 1$ . Tính giá trị biểu thức ${\log }_a\sqrt[3]{a\sqrt[7]{a^4}}$ . *(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)*

Cho ${\log }_{3}2=a$. Tính ${\log }_{9}24$ theo $a$.

Với $a>0,a\ne 1$ . Giá trị của $$T={\log }_a\sqrt[6]{a\sqrt[5]{a^3}}$$ bằng bao nhiêu ? ( Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho ${\log }_{2}3=a$ . Tính ${\log }_{4}12$ theo $a$ .

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $16^{x^2-3x+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$. Tính giá trị của biểu thức $P=2(x_1+x_2)-4x_1{x}_2$.

Câu 1 (1,0 điểm): Giải các phương trình:
a) (0,5 điểm): $3^{2x+3}=9$.
b) (0,5 điểm): ${\log }_4(x+12)=2$.

Cho $\alpha ={\log }_{2}3$. Tính ${\log }_{9}4$ theo $\alpha$ ta được kết quả nào sau đây?

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $4^{x^2-3x+1}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}$. Tính giá trị của biểu thức $P=x_1+x_2-2x_1{x}_2$.

Cho ${\log }_{a}b=2$ và ${\log }_{a}c=3$ . Tính $Q={\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$ .

Dân số thế giới được tính theo công thức $S=A\cdot e^{nr}$ trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47\% một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi thì tới ít nhất đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?

a) Đặt ${\log }_{3}2=a,{\log }_{3}7=b$. Biểu thị ${\log }_{12}21$ theo $a$ và $b$.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính: ${\log }_{\sqrt{2}}8+3{\log }_3\sqrt[3]{9}+9^{{\log }_{3}12}$

Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. $4^{x-1}=16$.
b. ${\log }_{0,5}(x+2)\le {\log }_{0,5}2x$.

(2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. $2^{x-1}=16$ .
b. ${\log }_{0,5}(x+1)\le {\log }_{0,5}2x$ .

Cho $a,b$ là các số thực dương, khác 1 thoả mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(a^3{b}^{\frac{4}{3}}\right)+8$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giải phương trình: ${\log }_{\frac{3}{2}}\left(2x^2+x-8\right)={\log }_{\frac{3}{2}}(-x+4)$

Cho $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{2}x=3{\log }_{2}a+4{\log }_{2}b$, khi đó $x$ bằng:

Cho $a,b$ là các số thực dương, khác 1 thoả mãn ${\log }_{a}b=2$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(a^3{b}^3\right)+6$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giải phương trình: ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(-x^2+x+7\right)={\log }_{\frac{1}{3}}(2x-5)$

Cho $a,b,x$ là các số thực dương thỏa mãn: ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+4{\log }_{2}b$, khi đó $x$ bằng:

Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0$ (đơn vị: độ Richter), với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần biên độ rung chấn trong trận động đất ở San Francisco. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu? (Đơn vị: độ Richter và kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)