Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quan hệ liên thuộc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng — nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo một đường thẳng, nên có vô số điểm chung khác. B sai — nếu hai mặt phẳng trùng nhau thì chúng có vô số điểm chung nhưng không có một đường thẳng chung duy nhất (mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đều chung); mệnh đề này thiếu điều kiện 'phân biệt'. C đúng — hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì cắt nhau theo đúng một đường thẳng chung. D đúng — ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng, nên hai mặt phẳng cùng đi qua chúng phải trùng nhau. Vậy mệnh đề sai là $B$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCD$ có 4 mặt bên $(SAB)$, $(SBC)$, $(SCD)$, $(SDA)$ nên A đúng. $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $O$ thuộc cả $(SAC)$ và $(SBD)$; $S$ cũng thuộc cả hai mặt phẳng, do đó giao tuyến là $SO$, B đúng. Vì $AB//CD$ nên $AD$ cắt $BC$ tại $I$, $I$ thuộc cả $(SAD)$ và $(SBC)$, giao tuyến là $SI$, C đúng. Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD)$ cùng chứa $S$ và $A$ nên giao tuyến là đường thẳng $SA$, không thể là đường trung bình của $ABCD$, do đó D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9: a) Trong tam giác $ABC$, $E$, $F$ lần lượt là trung điểm $AB$, $BC$ nên $EF$ là đường trung bình, do đó $EF//AC$ — Đúng. b) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB//CD$, với $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AB$ (đồng thời song song với $CD$), không song song với $AC$ — Sai. c) Vì $BC//AD$, $BC\subset (MBC)$, $AD\subset (SAD)$, $M\in SA\subset (SAD)$ và $M\in (MBC)$, nên giao tuyến của $(MBC)$ và $(SAD)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $BC$ — Đúng. d) $M\in SA\subset (SAC)$ nên $M$ thuộc cả hai mặt phẳng; lại có $EF//AC$ với $EF\subset (MEF)$, $AC\subset (SAC)$, nên giao tuyến của $(MEF)$ và $(SAC)$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$ — Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M\in AD\subset (ABD)$ nên $M\in (ABD)$, và $B\in (ABD)$. Do đó $BM\subset (ABD)$. Mặt khác $B,M$ cũng thuộc $(BMN)$ nên $BM$ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng $(BMN)$ và $(ABD)$. Chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$ nên giao tuyến $d$ đi qua $S$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AD\parallel BC$. Ta có $BC\subset (SBC)$ và $BC\parallel AD\subset (SAD)$, do đó $BC\parallel (SAD)$. Suy ra giao tuyến $d$ của $(SAD)$ và $(SBC)$ đi qua $S$ và song song với $BC$ (đồng thời cũng song song với $AD$). Vậy khẳng định đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ cùng chứa điểm $S$. Ngoài ra, $O=AB\cap CD$ với $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$ nên $O$ thuộc cả hai mặt phẳng. Do đó giao tuyến đi qua hai điểm chung $S$ và $O$, tức là đường thẳng $SO$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ đều chứa điểm $S$, nên giao tuyến đi qua $S$. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$; mà $CD\subset (SCD)$ và $AB\subset (SAB)$, do đó theo tính chất giao tuyến, giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ (đồng thời song song với $CD$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét các mệnh đề về mặt phẳng: (A) Đúng — hai đường thẳng song song luôn xác định một và chỉ một mặt phẳng. (B) Đúng — một đường thẳng và một điểm không thuộc nó xác định duy nhất một mặt phẳng. (D) Đúng — ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. (C) Sai — nếu hai đường thẳng chéo nhau thì không có mặt phẳng nào chứa cả hai; nếu chúng cắt nhau hoặc song song thì có duy nhất một mặt phẳng. Vậy mệnh đề sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ đều chứa điểm $S$. Mặt khác, $M$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ nên $M\in AD\subset (SAD)$ và $M\in BC\subset (SBC)$. Vậy $S$ và $M$ đều thuộc cả hai mặt phẳng, do đó giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SM$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét các mệnh đề về mặt phẳng: A đúng (đường thẳng $a$ và điểm $A$ không thuộc $a$ xác định duy nhất một mặt phẳng). B đúng (hai đường thẳng song song xác định duy nhất một mặt phẳng). C đúng (ba điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng). D sai: nếu hai đường thẳng chéo nhau thì không có mặt phẳng nào chứa cả hai; nếu chúng cắt nhau hoặc song song thì có duy nhất một mặt phẳng — do đó khẳng định 'có một và chỉ một' không đúng trong mọi trường hợp. Vậy mệnh đề sai là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$, nên giao tuyến đi qua $S$. Trong mặt phẳng đáy, $O=AC\cap BD$ nên $O\in AC\subset (SAC)$ và $O\in BD\subset (SBD)$. Do đó $O$ thuộc cả hai mặt phẳng, giao tuyến là đường thẳng đi qua $S$ và $O$, tức là $SO$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 111, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M\in SA$ và $N\in SD$ nên cả bốn điểm $A,M,N,D$ đều thuộc mặt phẳng $(SAD)$, do đó chúng đồng phẳng. Xét các phương án khác: $S,A,B,C$ không đồng phẳng vì $S$ không thuộc đáy $(ABCD)$; $S,B,M,N$ không đồng phẳng vì $M\in SA,N\in SD$ còn $B$ không thuộc mặt phẳng $(SAD)$; $S,A,B,D$ không đồng phẳng vì $S$ không thuộc đáy. Vậy chọn D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ đều chứa điểm $S$. Ngoài ra, $M=AC\cap BD$ nên $M\in AC\subset (SAC)$ và $M\in BD\subset (SBD)$. Vậy hai mặt phẳng có chung hai điểm phân biệt $S$ và $M$, do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng $SM$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 101: C).

(AI giải đề cho tôi)
M thuộc $SA$ và N thuộc $SD$ nên M, N cùng nằm trong mặt phẳng $(SAD)$. Do đó bốn điểm $A,M,N,D$ đồng phẳng (cùng thuộc mặt phẳng $(SAD)$). Kiểm tra các phương án khác: A) $S,B,M,N$: M thuộc $(SAD)$, B không thuộc $(SAD)$ nên không đồng phẳng. B) $S,A,B,C$: S không thuộc mặt phẳng đáy $(ABC)$ nên không đồng phẳng. D) $S,A,B,D$: S không thuộc $(ABD)$ nên không đồng phẳng. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đáy $ABEF$ là hình bình hành tâm $H$ nên $H$ là giao điểm của hai đường chéo $AE$ và $BF$, tức $H\in AE$ và $H\in BF$. Vì $Q$ là trung điểm của $SH$ nên $Q\in SH$. - Xét $(SAE)$: do $H\in AE\subset (SAE)$ và $S\in (SAE)$ nên $SH\subset (SAE)$, suy ra $Q\in (SAE)$, do đó $QA\subset (SAE)$: khẳng định A đúng. - Xét $(SBF)$: do $H\in BF\subset (SBF)$ và $S\in (SBF)$ nên $SH\subset (SBF)$, suy ra $Q\in (SBF)$ và $SQ\subset (SBF)$: các khẳng định B và D đúng. - Xét $(SBE)$: mặt phẳng $(SBE)$ chứa $S$ và đường chéo $BE$; $H$ không thuộc $BE$ (vì $H$ là giao của $AE$ và $BF$), nên đường thẳng $SH$ không nằm trong $(SBE)$ và nói chung $Q\notin (SBE)$: khẳng định C sai. Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2345, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Đáy ABEF là hình bình hành (thứ tự đỉnh A, B, E, F) nên hai đường chéo là AE và BF, cắt nhau tại tâm H. Do đó H ∈ BF và H ∈ AE.
- A đúng: H ∈ BF ⊂ (SBF) nên S, H thuộc (SBF), suy ra Q (trung điểm SH) ∈ (SBF).
- B đúng: Vì Q ∈ (SBF) và S ∈ (SBF) nên SQ ⊂ (SBF).
- D đúng: H ∈ AE ⊂ (SAE) nên Q ∈ (SAE); lại có A ∈ (SAE) nên QA ⊂ (SAE).
- C sai: H thuộc AE nhưng H không thuộc mặt phẳng (SBE) (H chỉ nằm trên AE, không thuộc mặt phẳng qua S, B, E nói chung), do đó Q không thuộc (SBE).
Vậy khẳng định sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1072, câu 12: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$ (nên $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$), $M$ là trung điểm $SC$.

a) Sai: $(SAC)$ chứa $S,A,C$; $(SBD)$ chứa $S,B,D$. Hai mặt phẳng này cùng chứa điểm $S$ và giao tuyến của chúng là đường thẳng qua $S$ (giao tuyến không phải $MO$ vì $MO$ không đi qua $S$).

b) Đúng: Trong tam giác $SAC$, $O$ là trung điểm $AC$ và $M$ là trung điểm $SC$ nên $OM$ là đường trung bình, suy ra $OM//SA$.

c) Đúng: $ABCD$ là hình bình hành nên $BC//AD$, mà $AD\subset (SAD)$, $BC\not\subset (SAD)$, do đó $BC//(SAD)$.

d) Sai: $BM$ không song song với $(SAD)$; thực tế $BM$ cắt mặt phẳng $(SAD)$ (ví dụ $BM$ cắt đường trung bình tương ứng trong mặt phẳng đó), nên khẳng định sai.

Kết quả khớp bảng đáp án trang 7, mã đề 1072, Phần II câu 2: SDDS (a Sai, b Đúng, c Đúng, d Sai).

Xét hai mặt phẳng $(GCB)$ và $(SAD)$ có $G$ là điểm chung và $AD//CB$.

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng $(GCB)$ và $(SAD)$ đi qua $G$ và song song với $AD$.

[Hình cần kiểm tra lại: p12_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $BK\subset (SBC)$. Vì $I$ là trung điểm của $BC$ nên $I\in (SBC)$, do đó mặt phẳng $(SAI)$ và mặt phẳng $(SBC)$ có hai điểm chung $S$ và $I$, suy ra $(SAI)\cap (SBC)=SI$. Giao điểm của đường thẳng $BK$ với mặt phẳng $(SAI)$ chính là giao điểm của $BK$ với giao tuyến $SI$, tức $J=BK\cap SI$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $M$ (trung điểm $AD$) và $N$ (trung điểm $BC$) đối xứng nhau qua tâm $O$ của hình bình hành, do đó $O\in MN$. Mặt khác $O$ cũng là giao điểm của hai đường chéo nên $O\in AC$. Hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SAC)$ đều chứa $S$ và $O$, và $S\ne O$, nên giao tuyến của chúng là đường thẳng $SO$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 4: A).