Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x+3<4+2x\iff -1<x$, nên $A=(-1;+\infty )$. Giải $5x-3<4x-1\iff x<2$, nên $B=(-\infty ;2)$. Vậy $A\cap B=(-1;2)$, các số tự nhiên thuộc $A\cap B$ là $0$ và $1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số học sinh giỏi cả ba môn. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|A\cap C|+|A\cap B\cap C|$. Thay số: $45=25+23+20-11-8-9+x=40+x$, suy ra $x=5$. Vậy có 5 bạn học giỏi cả ba môn, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-1;10]$, $B=[0;5]$. a) Đúng vì $-1<x\le 10$ chính là $(-1;10]$ và $0\le x\le 5$ là $[0;5]$. b) Sai: $A\setminus B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B$, tức $x\le 0$ hoặc $x>5$ (trong $A$), nên $A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$; mệnh đề viết $(-1;0]\cup (5;10)$ sai ở hai đầu mút (0 thuộc B nên bị loại; 10 thuộc A\B nên phải lấy đóng). c) Đúng: mọi $x\in [0;5]$ đều thỏa $-1<x\le 10$ nên $B\setminus A=\varnothing$ và $B\subset A$. d) Đúng: phần bù của $B$ trong $A$ là $(-1;0)\cup (5;10]$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-1;10]$, $B=[0;5]$ theo định nghĩa khoảng/nửa khoảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$, không phải $(-1;0]\cup (5;10)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$[0;5]\subset (-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$ và $B\subset A$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình (x²−4)(2x²−x−3)=0: x²−4=0 cho x=±2; 2x²−x−3=0 cho x=−1 hoặc x=3/2. Vì x∈ℤ nên A={−2;−1;2}. a) B có 3 phần tử nên số tập con hai phần tử là C(3,2)=3 → đúng. b) 3/2∉ℤ nên A={−2;−1;2}≠{−2;−1;3/2;2} → sai. c) A=B={−2;−1;2} → đúng. d) C={x∈ℝ | −5≤x<2}, A∩C={−2;−1} chỉ có 2 phần tử (2∉C vì 2<2 sai) → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
B có 3 phần tử nên số tập con gồm hai phần tử là C(3,2)=3: {−2;−1}, {−2;2}, {−1;2}.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì x∈ℤ nên 3/2 bị loại; A={−2;−1;2}, không phải {−2;−1;3/2;2}.
c) (AI giải đề cho tôi)
A={−2;−1;2}=B nên hai tập hợp bằng nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
A∩C={−2;−1} vì −2,−1 thỏa −5≤x<2 còn 2 không thỏa (2<2 sai); chỉ có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 52: X = {-3;-1;0;1;3} có 5 phần tử.
a) Khi x=1; y=3 thì Y = {-3;-1;0;1;3} = X, nên X=Y. Đúng.
b) Tập {x ∈ N : 2x+1 ≤ 5} = {x ∈ N : x ≤ 2} = {0;1;2}, khác X (X chứa -3;-1;3 và không chứa 2). Sai.
c) Số tập con gồm 2 phần tử của X là C(5,2) = 10. Đúng.
d) Số tập con của X là 2^5 = 32, số tập con khác rỗng là 32 - 1 = 31, không phải 32. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi x=1; y=3 thì Y={-3;-1;0;1;3}=X nên X=Y.
b) (AI giải đề cho tôi)
{x ∈ N : 2x+1 ≤ 5} = {0;1;2} ≠ X = {-3;-1;0;1;3}.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số tập con 2 phần tử: C(5,2) = 10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Số tập con khác rỗng của X là 2^5 - 1 = 31, không phải 32.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x^2-5x+6)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $A=\{0;2;3\}$ (loại $x=-1$). a) $A$ có 3 phần tử → đúng. b) $B=\{x\in \mathbb{R}\mid 2\le x<3\}$ nên $2\in B$ → đúng. c) $A\subset B$ sai vì $0\notin B$ và $3\notin B$. d) Để $A=C=\{2;3;m\}$ cần $m=0$, chỉ có 1 giá trị của $m$, không phải 3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x+1)(x^2-5x+6)=0\iff x=-1,x=2,x=3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $A=\{0;2;3\}$ có 3 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\le 2<3$ nên $2\in B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;2;3\}$ nhưng $0\notin B$ và $3\notin B$ (vì $B=\{x\mid 2\le x<3\}$), nên $A\not\subset B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;2;3\}$ và $C=\{2;3;m\}$. Để $A=C$ cần $m=0$, chỉ có đúng 1 giá trị của $m$, không phải 3.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[m;m+3]$ (khác rỗng luôn đúng vì $m<m+3$) và $B=(-2;4]$.

Để $A\cap B=\varnothing$, hai tập hợp không có phần tử chung, tức $A$ nằm hoàn toàn bên trái hoặc bên phải $B$:
- Trường hợp 1: $A$ nằm bên trái $B$, khi đó phần tử lớn nhất của $A$ không vượt quá đầu trái (loại) của $B$: $m+3\le -2\iff m\le -5$.
- Trường hợp 2: $A$ nằm bên phải $B$, khi đó phần tử nhỏ nhất của $A$ phải nằm ngoài $B$ về bên phải: $m>4$ (do $4\in B$ nên cần $m>4$; nếu $m=4$ thì $4\in A\cap B$).

Vậy $m\le -5$ hoặc $m>4$, tức $m\in (-\infty ;-5]\cup (4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh tham gia đội bóng đá, $B$ là tập học sinh tham gia đội bóng chuyền. Theo đề: $|A|=18$, $|B|=15$, lớp có 40 học sinh và 20 em không tham gia môn nào, nên số em tham gia ít nhất một môn là $|A\cup B|=40-20=20$. Theo công thức hợp hai tập: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, suy ra $20=18+15-|A\cap B|$, do đó $|A\cap B|=33-20=13$. Vậy có 13 học sinh tham gia đồng thời cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Kiểm tra: chỉ bóng đá $=18-13=5$, chỉ bóng chuyền $=15-13=2$, cả hai $=13$, không tham gia $=20$; tổng $5+2+13+20=40$, khớp với đề bài.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia tiết mục nhảy Flashmob, B là tập học sinh tham gia tiết mục hát. Lớp có 45 học sinh, trong đó 4 bạn (Kiệt, Hạ, Toàn, Thiện) không tham gia tiết mục nào, nên số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục là $|A\cup B|=45-4=41$. Theo công thức $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, ta có $41=35+|B|-10$, suy ra $|B|=16$. Vậy có 16 học sinh tham gia tiết mục hát.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(1;6)$, $B=[-2;3]$, $C=(0;+\infty )$.
a) $A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ → đúng.
b) $B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ gồm 4 phần tử → đúng.
c) $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$; đề nguồn viết $(6;+\infty )$ thiếu điểm $6$, nên mệnh đề c là SAI (có thể do lỗi in của đề).
d) $B\cap C=(0;3]$, các phần tử nguyên là $1,2,3$, tổng $=6$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ có 4 phần tử → đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $A=(1;6)$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$; điểm $6$ thuộc phần bù vì $6\notin (1;6)$. Đề nguồn viết $(-\infty ;1]\cup (6;+\infty )$ (thiếu dấu ngoặc vuông tại $6$), do đó khẳng định c là SAI. Đây có thể là lỗi in của đề; giữ nguyên văn bản mệnh đề theo nguồn và đánh giá sai theo toán học.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap C=(0;3]$, các số nguyên thuộc nó là $1,2,3$, tổng bằng $6$ → đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $[-4;4]\cup [1;7)=[-4;7)$ vì $[1;4]\subset [-4;4]$. Khi đó $A=[-4;7)\cup [7;9]=[-4;9]$ (điểm $7$ thuộc $[7;9]$ nên khoảng nối liền). Vậy $A=[-4;9]$, đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(1;6)$, $B=[-2;3]$, $C=(0;+\infty )$.
a) $A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ → đúng.
b) $B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ gồm 4 phần tử → đúng.
c) $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$... lưu ý: phần bù của $(1;6)$ là $(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$, nhưng đề viết $(6;+\infty )$ — thực tế $6\in A$? Không, $A=(1;6)$ không chứa 6, nên phần bù phải chứa 6, tức $[6;+\infty )$. Đề viết $(6;+\infty )$ thiếu điểm 6 → sai. Kiểm tra lại: $6\notin A$ nên $6\in \mathbb{R}\setminus A$, do đó mệnh đề c SAI.
d) $B\cap C=(0;3]$, các phần tử nguyên là $1,2,3$, tổng $=6$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(1;6)\cap [-2;3]=(1;3]$ vì lấy phần giao: đầu trái là 1 (loại), đầu phải là 3 (thuộc B).
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3\}$ gồm 4 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $6\notin A=(1;6)$ nên $6\in \mathbb{R}\setminus A$. Do đó $\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;1]\cup [6;+\infty )$, không phải $(-\infty ;1]\cup (6;+\infty )$. Mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap C=(0;3]$, các phần tử nguyên là $1;2;3$, tổng $1+2+3=6$.

(AI giải đề cho tôi)
A = (-1;10], B = [0;5]. a) Đúng vì -1 < x ≤ 10 chính là (-1;10] và 0 ≤ x ≤ 5 là [0;5]. b) Sai: A \ B gồm các phần tử của A không thuộc B, tức x ∈ (-1;0) (loại x=0 vì 0 ∈ B) và x ∈ (5;10] (giữ x=10 vì 10 ∉ B), nên A \ B = (-1;0) ∪ (5;10], không phải (-1;0] ∪ (5;10). c) Đúng: mọi x ∈ B đều thỏa -1 < x ≤ 10 nên B ⊂ A, do đó B \ A = ∅. d) Đúng: C_A B = A \ B = (-1;0) ∪ (5;10].
a) (AI giải đề cho tôi)
A = (-1;10]; B = [0;5] đúng theo định nghĩa khoảng, đoạn.
b) (AI giải đề cho tôi)
A \ B = (-1;0) ∪ (5;10]; mệnh đề đưa (-1;0] ∪ (5;10) là sai vì 0 ∈ B bị loại và 10 ∈ A được giữ.
c) (AI giải đề cho tôi)
B ⊂ A nên B \ A = ∅.
d) (AI giải đề cho tôi)
C_A B = A \ B = (-1;0) ∪ (5;10].

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với $A$ là một tập hợp bất kỳ:
- A) $A\in A$: sai, vì thông thường một tập hợp không là phần tử của chính nó.
- B) $\varnothing \in A$: không đúng với mọi tập hợp $A$ (chỉ đúng khi $A$ chứa phần tử rỗng).
- C) $A\subset A$: sai, vì $\subset$ là quan hệ tập con thực sự; $A$ không là tập con thực sự của chính nó (đúng là $A\subseteq A$).
- D) $A\in \{A\}$: đúng, vì tập $\{A\}$ có đúng một phần tử là $A$, nên $A\in \{A\}$ luôn đúng với mọi tập hợp $A$.
Vậy mệnh đề đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
a) $A\cap B=\{4;7\}$; $A\cup B=\{2;3;4;5;6;7;9\}$; $A\setminus B=\{2;3\}$; $B\setminus A=\{5;6;9\}$.
b) Phần bù của $A$ trong $X$: $C_{X}A=(-\infty ;1)\cup [4;6]$.
c) $B$ thiếu khoảng $[-3;3)$. Để $A\cup B=\mathbb{R}$ thì $A$ phải phủ khoảng $[-3;3)$: cần $m-5\le -3$ và $m+3\ge 3$, tức $m\le 2$ và $m\ge 0$. Vậy $0\le m\le 2$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh giỏi Toán, $B$ là tập học sinh giỏi Văn. Ta có $n(A)=20$, $n(B)=18$, $n(A\cap B)=15$, $n(U)=40$.
a) Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=20+18-15=23$ (học sinh).
b) Số học sinh không giỏi cả hai môn (không giỏi môn nào): $n(U)-n(A\cup B)=40-23=17$ (học sinh).
c) Số học sinh chỉ giỏi một trong hai môn: $n(A\cup B)-n(A\cap B)=23-15=8$ (học sinh). Cụ thể: chỉ giỏi Toán $20-15=5$, chỉ giỏi Văn $18-15=3$, tổng $5+3=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong sách giáo khoa Việt Nam, ký hiệu $\subset$ thường được dùng với nghĩa bao hàm không chặt (tương đương $\subseteq$). Khi đó $X$ thỏa $A\subset X\subset B$ nghĩa là $A\subseteq X\subseteq B$. Mỗi tập $X$ có dạng $X=A\cup S$ với $S$ là tập con bất kỳ của $B\setminus A=\{4;5\}$. Số tập con của $\{4;5\}$ là $2^2=4$, cụ thể: $\{1;2;3\}$, $\{1;2;3;4\}$, $\{1;2;3;5\}$, $\{1;2;3;4;5\}$. Vậy có 4 tập $X$, chọn đáp án A. (Lưu ý: nếu hiểu $\subset$ là bao hàm chặt thì chỉ có 3 tập, không khớp đáp án nào, nên cách hiểu chuẩn của SGK là không chặt.)

(AI giải đề cho tôi)
Cho $D=(-6;-1)$ và $B=[-3;0]$.
a) $D\cap B=[-3;-1)$: lấy $-3$ vì $-3\in B$ và $-3\in D$; không lấy $-1$ vì $-1\notin D$. Khẳng định $D\cap B=(-3;-1]$ sai.
b) $D\cup B=(-6;0]$: không lấy $-6$ vì $-6\notin D$; lấy $0$ vì $0\in B$. Khẳng định $D\cup B=[-6;0)$ sai.
c) $B\setminus D=[-1;0]$: phần $[-3;-1)$ của $B$ nằm trong $D$ nên bị loại, giữ lại từ $-1$ (thuộc $B$, không thuộc $D$) đến $0$. Khẳng định $B\setminus D=[-3;0]$ sai.
d) $C_{\mathbb{R}}D=(-\infty ;-6]\cup [-1;+\infty )$: lấy cả $-6$ và $-1$ vì hai điểm này không thuộc $D$. Khẳng định $(-1;+\infty )$ sai (thiếu điểm $-1$).
Vậy cả bốn khẳng định a), b), c), d) đều sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$D\cap B=[-3;-1)$, không phải $(-3;-1]$ vì $-3\in D\cap B$ và $-1\notin D$. Khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$D\cup B=(-6;0]$, không phải $[-6;0)$ vì $-6\notin D\cup B$ và $0\in B$. Khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus D=[-1;0]$ vì phần $[-3;-1)$ của $B$ nằm trong $D$. Khẳng định $[-3;0]$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}D=(-\infty ;-6]\cup [-1;+\infty )$, phải lấy cả $-1$ vì $-1\notin D$. Khẳng định sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần $13<n^2<384$ với $n\in \mathbb{N}$. Vì $n^2>13$ nên $n\ge 4$ (vì $3^2=9\le 13$, $4^2=16>13$). Vì $n^2<384$ nên $n\le 19$ (vì $19^2=361<384$, $20^2=400>384$). Vậy $n\in \{4,5,\dots ,19\}$, số phần tử là $19-4+1=16$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-4)(2x^2-7x+3)=0$: từ $x^2-4=0$ được $x=\pm 2$ (đều nguyên); từ $2x^2-7x+3=0$ có $\Delta =49-24=25$, $x=\frac{7\pm 5}{4}$, tức $x=3$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ lấy $x=-2,2,3$. Vậy $B=\{-2;2;3\}$ có 3 phần tử, số tập hợp con là $2^3=8$.