Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
$A\subset B$ khi và chỉ khi hình tròn biểu diễn $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình tròn biểu diễn $B$. Trong bốn hình Venn ở Câu 6 (mã đề 0112): hình A và D vẽ hai tập giao nhau (không phải con); hình C vẽ $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); chỉ có hình B vẽ hình $B$ lớn chứa hoàn toàn hình $A$ bên trong, minh họa $A$ là tập con của $B$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A$ là tập hợp con của $B$ ($A\subset B$) nghĩa là mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$. Trên hình Venn, điều này được minh họa bằng hình elip $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình elip $B$. Xét bốn hình: (A) và (B) hai tập hợp chỉ giao nhau một phần, không phải quan hệ con; (C) $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); (D) $A$ nằm hoàn toàn trong $B$, tức $A\subset B$. Vậy hình vẽ D đúng, khớp đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Phần gạch sọc trong biểu đồ Ven là vùng chung của hai tập hợp $A$ và $B$, tức là giao của hai tập hợp: $A\cap B$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 0103, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;3;5\}$, $B=\{2;4;6\}$, $C=\{1;2;3;4;5;6\}$: A) $B\subset C$ đúng vì mọi phần tử của $B$ đều thuộc $C$. B) $C_{C}A=C\setminus A=\{2;4;6\}=B$ nên đúng. C) Đề in $A\cap B=0$ (số 0); thực tế $A\cap B=\varnothing$ (tập rỗng), khác số 0, nên khẳng định này sai. D) $A\cup B=\{1;2;3;4;5;6\}=C$ đúng. Vậy khẳng định sai là C, khớp đáp án chính thức mã đề 0103, câu 7 = C.

(AI giải đề cho tôi)
Phần gạch sọc trong biểu đồ Ven là vùng giao chung của hai tập hợp $A$ và $B$, tức là $A\cap B$. Đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;3;5\}$, $B=\{2;4;6\}$, $C=\{1;2;3;4;5;6\}$. Xét từng khẳng định: A) $C_{C}A=\{2;4;6\}=B$ nên đúng. B) $A\cup B=\{1;2;3;4;5;6\}=C$ nên đúng. C) $B\subset C$ đúng vì mọi phần tử của $B$ đều thuộc $C$. D) Đề in $A\cap B=0$ (số 0, không phải tập rỗng $\varnothing$). Thực tế $A\cap B=\varnothing$ vì hai tập không có phần tử chung; giao của hai tập hợp là một tập hợp, không thể bằng số $0$, nên khẳng định D là sai. Vậy khẳng định sai là D, khớp với đáp án nguồn (đề 0101, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Ta có $A=\{0;1;2;4;5;6\}$, $B=\{-1;0;1;4\}$. Loại khỏi $A$ các phần tử $0$, $1$, $4$ (thuộc $B$), còn lại $\{2;5;6\}$. Vậy $A\setminus B=\{2;5;6\}$, khớp đáp án C trong bảng đáp án (Mã đề 1002, Câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử của $A$ là $\{0;1;2;4;5;6\}$, phần tử của $B$ là $\{-1;0;1;4\}$. Hiệu $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Loại bỏ $0;1;4$ (thuộc $B$), ta được $A\setminus B=\{2;5;6\}$. Kết quả trùng với đáp án A và khớp với bảng đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $A$ là $1;2;3;4;5$. Trong đó $1;2;3$ thuộc $B$ nên bị loại, còn lại $4;5$ không thuộc $B$. Vậy $A\setminus B=\{4;5\}$ gồm $2$ phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2\le 1\iff -1\le x\le 1$, với $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}$, do đó khẳng định a) $A=\{0;1\}$ là SAI (thiếu $-1$). Với $B=\{2n|n\in \mathbb{N},n<3\}$: nếu $\mathbb{N}=\{0;1;2;...\}$ thì $n=0;1;2$ cho $B=\{0;2;4\}$, khẳng định b) ĐÚNG. Số tập con có nhiều nhất 2 phần tử của $B$ (3 phần tử) là: 0 phần tử: $1$, 1 phần tử: $3$, 2 phần tử: $C_3^2=3$, tổng $1+3+3=7\ne 6$, nên c) SAI. $B\setminus A=\{0;2;4\}\setminus \{-1;0;1\}=\{2;4\}$, khẳng định d) ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2\le 1\iff -1\le x\le 1$, với $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}\ne \{0;1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$n\in \mathbb{N},n<3$ nên $n=0;1;2$, do đó $B=\{0;2;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số tập con có nhiều nhất 2 phần tử của $B$ là $1+C_3^1+C_3^2=1+3+3=7\ne 6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{0;2;4\}\setminus \{-1;0;1\}=\{2;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;4]$ và $B=[m-1;m+5)$.

Trước hết tìm trường hợp để $A\cap B=\varnothing$ (hai tập hợp rời nhau):
- $B$ nằm hoàn toàn bên phải $A$: $m-1\ge 4\iff m\ge 5$.
- $B$ nằm hoàn toàn bên trái $A$: $m+5\le -3\iff m\le -8$.

Vậy $A\cap B=\varnothing \iff m\ge 5$ hoặc $m\le -8$.

Do đó $A\cap B\ne \varnothing$ khi và chỉ khi $-8<m<5$.

Kiểm tra: với $m=0$, $B=[-1;5)$ giao với $A$ tại $(-1;4]\ne \varnothing$ — đúng. Với $m=5$, $B=[4;10)$, giao với $A$ chỉ có thể tại $x=4$ nhưng $4\notin B$ (B mở tại 10, đóng tại 4, thực tế $B=[4;10)$ chứa 4, nhưng $A$ chứa 4, vậy giao chứa 4?). Xét lại: $B=[4;10)$ và $A=(-3;4]$, cả hai đều chứa $4$, nên $A\cap B=\{4\}\ne \varnothing$.

Cần xem xét lại điều kiện biên: $A\cap B=\varnothing$ khi $B$ nằm bên phải $A$ nghĩa là mọi phần tử của $B$ đều $>4$, tức $m-1>4\iff m>5$ (vì nếu $m-1=4$ thì $4\in B$ và $4\in A$). Tương tự $B$ nằm bên trái $A$: mọi phần tử của $B$ đều $\le -3$, tức $m+5\le -3\iff m\le -8$ (vì $B$ không chứa $m+5$, nên $m+5=-3$ vẫn cho $B$ nằm trong $(-\infty ;-3)$, rời $A$).

Vậy $A\cap B=\varnothing \iff m>5$ hoặc $m\le -8$, suy ra $A\cap B\ne \varnothing \iff -8<m\le 5$.

Kiểm tra lại: $m=5$: $B=[4;10)$, $A\cap B=\{4\}\ne \varnothing$ — đúng. $m=-8$: $B=[-9;-3)$, rời $A$ — đúng. $m=-7,9$: $B=[-8,9;-2,9)$ chứa $-2,95\in A$ — giao khác rỗng — đúng.

Kết luận: $m\in (-8;5]$.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(-3;4]$ và $B=[2;5]$ có phần giao $[2;4]$, nên hợp là $(-3;5]$. Vậy khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2<x<2\}=\{-1;0;1\}$. Tập $B=\{-1;2\}$. Khi đó $A\cap B=\{-1\}$, nên số phần tử của $A\cap B$ là $1$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 2: 1).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{n\in \mathbb{N}\mid 0<n<6\}$ gồm các số tự nhiên $n$ thỏa $0<n<6$, tức $n\in \{1;2;3;4;5\}$ (loại $n=0$ vì $0<n$ và loại $n=6$ vì $n<6$). Vậy $B=\{1;2;3;4;5\}$, trùng với đáp án C và khớp với đáp án của đề (mã đề 101, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giải bất phương trình $2x+1\le 0\iff 2x\le -1\iff x\le -\frac{1}{2}$. Vậy $A=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right]$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề 123, Câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ cho thấy $A\subset B$ (hình elip $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình elip $B$). Phần gạch sọc là phần thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức là phần bù của $A$ trong $B$: $C_{B}A=B\setminus A$. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi kéo co, $B$ là tập học sinh chơi nhảy sạp. Số học sinh tham gia ít nhất một môn: $36-5=31$. Theo công thức hợp hai tập: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$ nên $31=20+n(B)-14$, suy ra $n(B)=31-6=25$. Vậy có $25$ học sinh lớp 10A tham gia chơi nhảy sạp.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $5+x\le 0\iff x\le -5$. Vậy $X=(-\infty ;-5]$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=\{-4;0;2;3\}$, $B=\{-1;0;1;3;5\}$. a) $\{-1;2\}\subset B$: sai vì $2\notin B$. b) $A\cap B=\{0;3\}\ne \{0;5\}$ nên sai. c) $A\cup B=\{-4;-1;0;1;2;3;5\}$ đúng. d) $A\setminus B=\{-4;2\}$ đúng (các phần tử của $A$ không thuộc $B$). Kết quả: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng, khớp đáp án mã đề 1002 (SSDD).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\notin B$ nên $\{-1;2\}$ không là tập con của $B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{0;3\}$, khác $\{0;5\}$ (và $5\notin A$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Gộp tất cả phần tử của $A$ và $B$ (bỏ trùng lặp) được $\{-4;-1;0;1;2;3;5\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là $-4$ và $2$, nên $A\setminus B=\{-4;2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-40;40)$, $B=[20;+\infty )$. Phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các $x$ với $-40<x<20$, do đó $A\setminus B=(-40;20)$, tức $a=-40$, $b=20$. Suy ra $S=3a+2b=3(-40)+2(20)=-120+40=-80$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-80).