Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

Đáp án mã đề 1001, Phần II Câu 1 (bảng đáp án trang 7: SDSD): a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;10]$, $B=(5;20)$. Phần tử của $B$ không thuộc $A$ là các $x$ với $x>10$ và $x<20$, nên $B\setminus A=(10;20)$. Vậy $a=10$, $b=20$ và $S=2a-3b=2\cdot 10-3\cdot 20=20-60=-40$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-40).

(AI giải đề cho tôi)
$P=[-2;5)$ gồm các $x$ với $-2\le x<5$; $Q=(-1;+\infty )$ gồm các $x$ với $x>-1$. Giao $P\cap Q$ gồm các $x$ thỏa cả hai điều kiện: $-1<x<5$, tức $P\cap Q=(-1;5)$. Lưu ý $-2\notin Q$ nên không thuộc giao, và $5\notin P$ nên không thuộc giao. Kết quả khớp với đáp án A trong bảng đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;4]$ nên $-3\notin A$ (khoảng mở tại $-3$), ý a) Đúng. $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<2\}=(-\infty ;2)$, không phải $(2;+\infty )$, ý b) Sai. $A\cap B=(-3;4]\cap (-\infty ;2)=(-3;2)$, ý c) Đúng. $A\cup B=(-\infty ;4]$, ý d) Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đ S Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(-3;4]$ là khoảng mở tại $-3$ nên $-3\notin A$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<2\}=(-\infty ;2)$, không phải $(2;+\infty )$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;4]\cap (-\infty ;2)=(-3;2)$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;4]$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-2;5)$ không chứa $5$ vì dấu ngoặc vuông mở tại $5$, nên $5\notin A$ (ý a Sai). Tập $B=\{x\in \mathbb{R}|x>2\}=(2;+\infty )$, không phải $[2;+\infty )$ vì $2\notin B$ (ý b Sai). $A\cap B=[-2;5)\cap (2;+\infty )=(2;5)$ (ý c Đúng). $A\cup B=[-2;5)\cup (2;+\infty )=[-2;+\infty )$ vì hai tập liên tục phủ nhau tại $2\in A$ (ý d Đúng). Kết quả khớp đáp án nguồn: S, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[-2;5)$ không chứa đầu mút $5$ (ngoặc mở), nên $5\notin A$: Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{x\in \mathbb{R}|x>2\}=(2;+\infty )$, không chứa $2$, nên không phải $[2;+\infty )$: Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-2;5)\cap (2;+\infty )=(2;5)$: Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-2;5)\cup (2;+\infty )=[-2;+\infty )$: Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì $\frac{1}{2}$ không phải số nguyên. B sai vì $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ chứ không phải $\mathbb{Q}\subset \mathbb{Z}$. C đúng vì tập $\{1\}$ chỉ chứa phần tử $1\in \mathbb{N}$, nên $\{1\}\subset \mathbb{N}$. D sai vì $[1;5]$ chứa các số thực như $1,5$ không thuộc $\mathbb{N}$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\cup B=(-9;6]$. Các số nguyên thuộc $A\cup B$ là $-8,-7,\dots ,5,6$ (tổng cộng 15 số). Tổng của chúng là dãy cấp số cộng với số đầu $-8$, số cuối $6$: $\frac{(-8+6)\cdot 15}{2}=-15$. Vậy đáp án cần điền là $-15$.

Giải phương trình $x^2-5x+4=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=4\end{array}\right]$ nên $A=\{1;4\}$ (0,25 điểm).

Giải bất phương trình $2x-3<6\iff x<\frac{9}{2}$ mà $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{0;1;2;3;4\}$ (0,25 điểm).

Vậy $A\cap B=\{1;4\}$.

Giải phương trình $x^2-5x+4=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x=4\end{array}\right]$ nên $A=\{1;4\}$ (0,25 điểm).

Giải bất phương trình $2x-3<6\iff x<\frac{9}{2}$ mà $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{0;1;2;3;4\}$ (0,25 điểm).

Vậy $A\cap B=\{1;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2+2x-3=0$: $(x-1)(x+3)=0$ nên $x=1$ hoặc $x=-3$, do đó $A=\{-3;1\}$. Tập $B=\{0;1;2;3;4;5\}$ có 6 phần tử. Vì $1\in B$ nên phần tử chung của $A$ và $B$ là $1$, suy ra $A\cup B=\{-3;0;1;2;3;4;5\}$ có $7$ phần tử. Kết quả trùng với đáp án nguồn (7).

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Với $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{2;3;4;5;6\}$, các phần tử chung là $2;3;4$, nên $A\setminus B=\{0;1\}$. Đáp án khớp với mã đề 209: B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\mathbb{N}$ bao gồm số 0, các số tự nhiên $x\le 5$ là $0;1;2;3;4;5$. Vậy $A=\{0;1;2;3;4;5\}$, khớp đáp án C trong đề và bảng đáp án (Câu 5, mã 209: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{2;3;4;5;6\}$. Hiệu $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Xét từng phần tử của $A$: $0\notin B$ (giữ lại), $1\notin B$ (giữ lại), $2\in B$ (loại), $3\in B$ (loại), $4\in B$ (loại). Vậy $A\setminus B=\{0;1\}$. Kết quả trùng với đáp án D trong hướng dẫn chấm (mã đề 132, Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\mathbb{N}$ bao gồm số 0, các số tự nhiên $x\le 5$ là $0;1;2;3;4;5$. Vậy $A=\{0;1;2;3;4;5\}$, trùng với đáp án A (khớp bảng đáp án mã đề 132, Câu 6 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-2;7)$ và $B=[1;9]$, nên $A\cap B=[1;7)$. Các số nguyên thuộc $[1;7)$ là $1,2,3,4,5,6$ — tổng cộng 6 số. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3 = 6).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-3x-2=0$: $\Delta =9+16=25$, $x=\frac{3\pm 5}{4}$ nên $x=2$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$, chỉ nhận $x=2$. Vậy $X=\{2\}$, trùng đáp án D theo bảng đáp án mã đề 102.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(-1;4)$ và $B=(0;6]$ nên $A\cup B$ gồm mọi điểm từ $-1$ (không thuộc) đến $6$ (thuộc vì $6\in B$), tức $A\cup B=(-1;6]$. Đáp án B, trùng với bảng đáp án mã đề 102 (câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-3x-2=0$: $\Delta =9+16=25$, $x=\frac{3\pm 5}{4}$ nên $x=2$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=2$, do đó $X=\{2\}$. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-5;3]$ và $B=(1;+\infty )$, nên $A\cap B=(1;3]$. Các số nguyên thuộc $(1;3]$ là $2$ và $3$, tức có $2$ số nguyên. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Phần III câu 4: 2).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(-1;4)$ và $B=(0;6]$ nên $A\cup B$ gồm mọi phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập. Miền hợp trải từ $-1$ (không thuộc) đến $6$ (thuộc vì $6\in B$), tức $A\cup B=(-1;6]$. Kiểm tra: $6\in A\cup B$ nên loại B; hợp không phải tập rời rạc nên loại C; loại D vì $A\cup B$ chứa cả $(4;6]$. Đáp án A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 5: A).