Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1a. Gọi E, T, N lần lượt là tập đại biểu sử dụng được tiếng Anh, tiếng Trung, tiếng Nga; x là số đại biểu sử dụng được cả ba ngôn ngữ. Vì 30 đại biểu chỉ sử dụng được tiếng Nga nên số đại biểu sử dụng được tiếng Anh hoặc tiếng Trung là 100 − 30 = 70. Theo công thức bù trừ: |E ∪ T| = |E| + |T| − |E ∩ T| = 40 + 45 − |E ∩ T| = 70, suy ra |E ∩ T| = 15. Trong đó có 10 đại biểu chỉ sử dụng được hai ngôn ngữ Anh và Trung, nên số đại biểu sử dụng được cả ba ngôn ngữ là x = 15 − 10 = 5.

Câu 1b. Ta có A \ B = (−10; 2m+1) \ (3m; +∞) = (−10; min(2m+1; 3m)]. Các số tự nhiên chẵn trong (−10; X] là 0, 2, 4, 6, 8, ... Để A \ B chứa đúng 4 số tự nhiên chẵn thì tập đó phải chứa đúng {0, 2, 4, 6} và không chứa 8, tức là 6 ≤ min(2m+1; 3m) < 8.

Trường hợp 1: 2m+1 ≤ 3m ⟺ m ≥ 1. Khi đó cần 6 ≤ 2m+1 < 8 ⟺ 5/2 ≤ m < 7/2. Kết hợp với m ≥ 1 được m ∈ [5/2; 7/2).

Trường hợp 2: 2m+1 > 3m ⟺ m < 1. Khi đó cần 6 ≤ 3m < 8 ⟺ 2 ≤ m < 8/3, mâu thuẫn với m < 1, loại.

Kiểm tra: với m = 5/2, A \ B = (−10; 6] chứa 0, 2, 4, 6 (đúng 4 số chẵn); với m tiến đến 7/2, 2m+1 tiến đến 8, tại m = 7/2 tập chứa thêm 8 (5 số chẵn) nên loại đúng. Vậy m ∈ [5/2; 7/2).

Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp các bạn học sinh tín nhiệm ứng cử viên A, B, C.

Ta có: $n(A)=15$, $n(B)=23$, $n(C)=16$, $n(A\cap B)=9$, $n(B\cap C)=12$, $n(A\cap C)=7$

$n(A\cup B\cup C)=43-10=33$.

Ta có: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=15+23-9=29$.

$n((A\cup B)\cap C)=n(A\cup B)+n(C)-n((A\cup B)\cup C)=29+16-33=12$.

$n((A\cap B)\cap C)=n(A\cap C)+n(B\cap C)-n((A\cup B)\cap C)=7+12-12=7$.

Vậy có 7 phiếu tín nhiệm cả ba bạn A, B, C.

Cách khác: Dùng công thức sau

$$n(A\cup B\cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A\cap B)-n(B\cap C)-n(A\cap C)+n(A\cap B\cap C).$$

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{1;2;3;6;8;9\}$, $Y=\{1;2;4;5;6\}$. Hợp $X\cup Y$ gồm tất cả phần tử thuộc $X$ hoặc $Y$: $X\cup Y=\{1;2;3;4;5;6;8;9\}$. Vậy mệnh đề đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$: phương trình $(x-2)(3x-4)(x-\sqrt{5})=0$ có các nghiệm $x=2$, $x=\frac{4}{3}$, $x=\sqrt{5}$. Vì $x\in \mathbb{Q}$ nên chỉ nhận $2$ và $\frac{4}{3}$ (loại $\sqrt{5}$ vì vô tỉ), do đó $A=\left\{2;\frac{4}{3}\right\}$. Tập $B$: phương trình $(2-x)(3x^2-2x-1)=0$ với $x\in \mathbb{R}$ cho $x=2$ và $3x^2-2x-1=0\iff x=1$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$, nên $B=\left\{2;1;-\frac{1}{2}\right\}$. Khi đó $A\cup B=\left\{2;\frac{4}{3};1;-\frac{1}{2}\right\}$ có $4$ phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 2 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$: phương trình $(x-2)(3x-4)(x-\sqrt{5})=0$ có nghiệm $x=2$, $x=\frac{4}{3}$, $x=\sqrt{5}$. Vì $A$ chỉ lấy $x\in \mathbb{Q}$ nên $A=\left\{2;\frac{4}{3}\right\}$. Tập $B$: $(2-x)(3x^2-2x-1)=0$ với $3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)$, nên $B=\left\{2;1;-\frac{1}{2}\right\}$. Khi đó $A\cup B=\left\{2;\frac{4}{3};1;-\frac{1}{2}\right\}$ có 4 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 2 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
Hợp hai tập hợp $X\cup Y$ gồm tất cả phần tử thuộc $X$ hoặc $Y$, mỗi phần tử chỉ lấy một lần: $X\cup Y=\{1;2;3;4;5;6;8;9\}$. Vậy mệnh đề đúng là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 5 = C).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh biết ít nhất một môn: $70+45-23=92$. Số học sinh không biết môn nào: $100-92=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 3\}$ gồm mọi số thực lớn hơn $-2$ và không vượt quá $3$, tức là khoảng nửa mở $(-2;3]$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A=[-5;3)$ và $B=(1;+\infty )$. Phần giao gồm các $x$ thỏa $-5\le x<3$ và $x>1$, tức $1<x<3$. Vậy $A\cap B=(1;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-8x+15=0$: $\Delta =64-60=4>0$, $x=\frac{8\pm 2}{2}$ nên $x=3$ hoặc $x=5$. Vậy $X=\{3;5\}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cả hai môn: $41-14-18=9$.
a) Đúng: $41-14-18=9$ học sinh thích cả hai môn.
b) Sai: Số học sinh thích cầu lông $=18$ (chỉ cầu lông) $+9$ (cả hai) $=27$, không phải 25.
c) Đúng: Số học sinh thích bóng đá $=14+9=23$.
d) Đúng: Số học sinh chỉ thích một trong hai môn $=14+18=32$.
Kết quả a=Đúng, b=Sai, c=Đúng, d=Đúng khớp với đáp án nguồn DSDD (mã đề 0102, câu 14).
a) Số học sinh thích cả hai môn là $41-14-18=9$ (học sinh).
b) Số học sinh thích cầu lông là $18+9=27$ (học sinh).
c) Số học sinh thích bóng đá là $14+9=23$ (học sinh).
d) Số học sinh chỉ thích một trong hai môn là $14+18=32$ (học sinh).

(AI giải đề cho tôi)
A ∩ B = [-3;5] ∩ (-1;7) = (-1;5], nên a = -1, b = 5. Do đó T = 4a/b = 4·(-1)/5 = -4/5 = -0,8. Kết quả trùng với đáp án nguồn (-0,8).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[0;7)$ và $B=[1;8]$ có phần giao nhau, hợp của hai tập là $A\cup B=[0;8]$. Đáp án trùng với bảng đáp án (Câu 2, mã 0102: C).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;5)$ và $B=(1;7]$. Phần giao gồm các điểm thuộc cả hai tập: $x$ phải thỏa $-2\le x<5$ và $1<x\le 7$, tức $1<x<5$. Vậy $A\cap B=(1;5)$, trùng với phương án C. Kết quả này cũng khớp với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 0101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích cả hai môn: $40-13-18=9$. a) Đúng: thích bóng đá $=13+9=22$. b) Sai: thích cầu lông $=18+9=27\ne 26$. c) Sai: chỉ thích một trong hai môn $=13+18=31\ne 30$. d) Đúng: 9 học sinh thích cả hai môn. Khớp bảng đáp án nguồn mã đề 0101, câu 14: DSSD.
a) Số học sinh thích chơi bóng đá $=13+9=22$ (13 chỉ thích bóng đá cộng 9 thích cả hai môn).
b) Số học sinh thích chơi cầu lông $=18+9=27$, không phải 26.
c) Số học sinh chỉ thích một trong hai môn $=13+18=31$, không phải 30.
d) Số học sinh thích cả hai môn $=40-13-18=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;5]$ và $B=(-1;7)$. Giao của hai tập: $A\cap B=(-1;5]$ (vì $-1$ không thuộc $B$ nên đầu mở, $5$ thuộc $A$ và $B$ nên đầu đóng). Do đó $a=-1$, $b=5$, suy ra $T=a+b=-1+5=4$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (4).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}|x\le 5\}$ gồm các số tự nhiên không vượt quá 5. Vì $0\in \mathbb{N}$ (theo chương trình Toán 10, $\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\dots \}$), nên $A=\{0;1;2;3;4;5\}$. Đáp án khớp với key D trong bảng đáp án (mã đề 1020, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-\infty ;2]$, $B=[2;+\infty )$, $C=(0;3)$:
- $B\cap C=[2;3)$ (đúng).
- $A\cup B=(-\infty ;2]\cup [2;+\infty )=\mathbb{R}$ vì cả hai tập đều chứa $2$. Do đó phát biểu $A\cup B=\mathbb{R}\setminus \{2\}$ là sai.
- $B\cup C=[2;+\infty )\cup (0;3)=(0;+\infty )$ (đúng).
- $A\cap C=(-\infty ;2]\cap (0;3)=(0;2]$ (đúng).
Vậy phát biểu sai là B, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\mathbb{N}$ bao gồm số 0, các số tự nhiên $x\le 5$ là $0;1;2;3;4;5$. Vậy $A=\{0;1;2;3;4;5\}$, trùng với đáp án C trong đề (mã đề 1010, câu 10).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-\infty ;2]$, $B=[2;+\infty )$, $C=(0;3)$:
- $A\cup B=(-\infty ;2]\cup [2;+\infty )=\mathbb{R}$ (vì $2\in A$ và $2\in B$), nên phát biểu $A\cup B=\mathbb{R}\setminus \{2\}$ là SAI. Đây là phát biểu cần chọn.
- $A\cap C=(-\infty ;2]\cap (0;3)=(0;2]$ đúng.
- $B\cap C=[2;+\infty )\cap (0;3)=[2;3)$ đúng.
- $B\cup C=[2;+\infty )\cup (0;3)=(0;+\infty )$ đúng.
Khớp với đáp án nguồn: A.