Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Thể tích khối lăng trụ (Toán học Lớp 11)

Chọn A.
Ta có $BA=a,BC=2a$. Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{1}{2}BA\cdot BC=\frac{1}{2}a\cdot 2a=a^2$.
Vì lăng trụ đứng nên $A^{\prime }A\perp (ABC)$, góc giữa $A^{\prime }B$ và $(ABC)$ là $\widehat{A^{\prime }BA}=60^{\circ }$.
Suy ra $A^{\prime }A=AB\tan 60^{\circ }=a\sqrt{3}$.
Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}\cdot A^{\prime }A=a^2\cdot a\sqrt{3}=a^3\sqrt{3}$.

Gọi $x$ là độ dài cạnh hình lập phương. Ta có $x^3=8a^3\iff x=2a$.

Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{(a\sqrt{2}{)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}\cdot B{B}^{\prime }=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\cdot 3a=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^3$.

Hình lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh $a⟹S_{đ}=a^2$. Chiều cao lăng trụ bằng độ dài cạnh bên bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{đ}\cdot h=a^2\cdot a=a^3$. Chọn B.

Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là $a,b,c>0$. Theo giả thiết $ab=20$, $bc=10$, $ca=8$, suy ra $(abc{)}^2=20\cdot 10\cdot 8=1600\Rightarrow V=abc=40{\text{ cm}}^3$.

Thể tích của khối lập phương là $V=a^3=3^3=27{\text{ cm}}^3$. Chọn A.

Thể tích của khối hộp chữ nhật là tích ba kích thước: $V=a\cdot 2a\cdot 3a=6a^3$.

Thể tích khối lăng trụ là: $V=B\cdot h=6\cdot 3=18{\text{ cm}}^3$.

Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AB=AC=\frac{BC}{\sqrt{2}}=a$.
Diện tích đáy: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}{a}^2$.
Trong tam giác vuông $A^{\prime }AB$ vuông tại $A$:
$A{A}^{\prime }=\sqrt{A^{\prime }{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{(3a{)}^2-a^2}=\sqrt{8a^2}=2a\sqrt{2}$.
Thể tích lăng trụ: $V=S_{ABC}\cdot A{A}^{\prime }=\frac{1}{2}{a}^2\cdot 2a\sqrt{2}=a^3\sqrt{2}$.

Thể tích của khối lăng trụ là $V=S\cdot h=6\cdot 5=30$.

Thể tích khối lập phương cạnh $a$ là $V=a^3=27⟹a=\sqrt[3]{27}=3$.

Chọn C.
Thể tích của khối lăng trụ là $V=B\cdot h=4\cdot 1=4$.

Lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a=2$ nên diện tích đáy là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$ và chiều cao là $h=2$. Thể tích khối lăng trụ là $V=S\cdot h=2\sqrt{3}$.

Thể tích của khối hộp chữ nhật là $V=AB\cdot AD\cdot A{A}^{\prime }=3\cdot 4\cdot 5=60$.

Dựng hình hoặc sử dụng tọa độ hóa lăng trụ đứng, kết hợp điều kiện $A^{\prime }B\perp CM$ và $d(A^{\prime }B,CM)=\sqrt{\frac{3}{10}}a$ để tìm độ dài cạnh đáy và chiều cao, từ đó suy ra $V_{ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }}=2a^3\sqrt{3}$.

Thể tích khối lập phương cạnh $x=a\sqrt{3}$ là $V=x^3=(a\sqrt{3}{)}^3=3\sqrt{3}{a}^3$.

Chọn B.
Thể tích của khối hộp chữ nhật là:
$$V=A{A}^{\prime }\cdot AB\cdot AD=a\cdot 3a\cdot 4a=12a^3.$$

Chọn C.
Vì $A^{\prime }B\perp (ABCD)$ nên $B$ là hình chiếu vuông góc của $A^{\prime }$ trên $(ABCD)$.
Do đó góc giữa $A{A}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là $\widehat{A^{\prime }AB}=45^{\circ }$.
Suy ra tam giác $A^{\prime }AB$ vuông cân tại $B$, do đó $A^{\prime }B=AB$.
Khoảng cách từ $A$ đến $B{B}^{\prime }$ bằng $AB=1$, do đó $A^{\prime }B=1$.
Đồng thời khoảng cách từ $A$ đến $D{D}^{\prime }$ bằng 1. Vì $ABCD$ là hình bình hành có các khoảng cách đến $B{B}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$ bằng nhau, kết hợp với góc giữa hai mặt phẳng bên bằng $60^{\circ }$, ta tính được diện tích đáy $S_{ABCD}=3$.
Khi đó thể tích khối hộp là:
$$V=S_{ABCD}\cdot A^{\prime }B=3\cdot 1=3.$$

Diện tích đáy tam giác đều $ABC$ là $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
Chiều cao của khối lăng trụ bằng hình chiếu vuông góc của cạnh bên lên phương thẳng đứng:
$h=A{A}^{\prime }\cdot \sin 60^{\circ }=2a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.
Thể tích của khối lăng trụ là:
$V=S_{\Delta ABC}\cdot h=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{4}$.
Chọn C.

Chọn C.
Thể tích khối lăng trụ là $V=B\cdot h$.