Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tích phân xác định (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz: ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx=f(b)-f(a)=-3-(-1)=-2$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, Câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và các đường $x=a$, $x=b$ $(a<b)$, với $f,g$ liên tục trên $[a;b]$, được tính bằng công thức $S={\int }_a^b|f(x)-g(x)|dx$. Giá trị tuyệt đối đảm bảo luôn lấy khoảng cách giữa hai đồ thị bất kể chúng nằm trên hay dưới nhau. Các phương án có hệ số $\pi$ (A, D) thuộc công thức thể tích khối tròn xoay, còn phương án C thiếu giá trị tuyệt đối nên chỉ đúng khi $f(x)\ge g(x)$ trên $[a;b]$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1002 (Câu 11: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_{-1}^{1}4f(x)dx=4{\int }_{-1}^{1}f(x)dx=4\cdot (-2)=-8$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1002, Câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton - Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[a;b]$ thì ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$. Do đó khẳng định đúng là phương án C. Đáp án này cũng khớp với bảng đáp án của đề (Mã đề 1002, Câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo công thức Newton–Leibniz: ${\int }_a^b{f}^{\prime }(x)dx=f(b)-f(a)=3-(-1)=4$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 1001, Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=f(x)$, trục $Ox$ và hai đường $x=a$, $x=b$ là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}|f(x)|dx$, vì $f(x)$ có thể âm trên một phần đoạn $[a;b]$ nên phải lấy giá trị tuyệt đối. Các đáp án A, B dùng $\pi$ và bình phương thuộc công thức thể tích khối tròn xoay; đáp án D chỉ đúng khi $f(x)\ge 0$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: ${\int }_{-1}^{1}5f(x)dx=5{\int }_{-1}^{1}f(x)dx=5\cdot (-2)=-10$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton–Leibniz, nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $[0;3]$ thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f(x)dx=F(3)-F(0)$. Do đó khẳng định đúng là phương án B, trùng với đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định với $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$:
- A đúng: theo tính chất đổi cận, ${\int }_a^{b}f(x)dx=-{\int }_b^{a}f(x)dx$.
- B sai: tính chất cộng tính của tích phân là ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{c}f(x)dx+{\int }_c^{b}f(x)dx$ với $a<c<b$, chứ không phải ${\int }_b^{c}f(x)dx$. Đề bài viết ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{c}f(x)dx+{\int }_b^{c}f(x)dx$ là sai vì ${\int }_b^{c}f(x)dx=-{\int }_c^{b}f(x)dx$.
- C đúng: tính chất tuyến tính của tích phân.
- D đúng: giá trị tích phân không phụ thuộc tên biến tích phân, nên ${\int }_a^{b}f(x)dx={\int }_a^{b}f(y)dy$.
Vậy khẳng định sai là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình phẳng nằm trên trục Ox, giới hạn bởi $y=2026^x>0$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Diện tích là $S={\int }_0^2\left(2026^x-0\right)dx={\int }_0^{2}2026^{x}dx$. Các phương án có $\pi$ dùng cho thể tích quay quanh trục Ox, còn $2026^{2x}$ là bình phương hàm số, đều sai. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=2026^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$ là $S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(2026^x-0\right)dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}2026^{x}dx$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0001, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x={\int }_0^{1}f(x)\mathrm{d}x+{\int }_1^{2}f(x)\mathrm{d}x=2+4=6$. Kết quả trùng với đáp án A và với bảng đáp án mã đề 2463 (câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân xác định: ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx={\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=3-2=1$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2463, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tích phân: ${\int }_0^{2}f(x)dx={\int }_0^{1}f(x)dx+{\int }_1^{2}f(x)dx=3+(-2)=1$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án đề 1458 (câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính tuyến tính của tích phân: ${\int }_1^2[f(x)-g(x)]dx={\int }_1^{2}f(x)dx-{\int }_1^{2}g(x)dx=3-2=1$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1458, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}[f(x)-g(x)]dx=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f(x)dx-\underset{0}{\overset{1}{\int }}g(x)dx=2026-2023=3$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ (với $f,g$ liên tục trên $[a,b]$) là $S={\int }_a^b|f(x)-g(x)|dx$. Công thức này đúng vì trên mỗi khoảng, $|f(x)-g(x)|$ luôn không âm nên tích phân cho đúng diện tích bất kể đồ thị nào nằm trên. Đáp án A chỉ đúng khi $f(x)\ge g(x)$ trên toàn đoạn; B thiếu giá trị tuyệt đối; C sai vì lấy $|f+g|$. Khớp với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có nguyên hàm của $2x$ là $x^2$. Do đó ${\int }_1^{2}2xdx={\left[x^2\right]}_1^2=2^2-1^2=4-1=3$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất cộng tính của tích phân: ${\int }_0^{3}f(x)dx={\int }_0^{1}f(x)dx+{\int }_1^{3}f(x)dx=5+7=12$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 102, Phần III, Câu 1: 12).

(AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất tuyến tính của tích phân xác định: ${\int }_1^{2026}2f(x)dx=2{\int }_1^{2026}f(x)dx=2\cdot 10=20$. Kết quả khớp với đáp án A và với bảng đáp án Mã đề 102 (Câu 2: A).