Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

Dòng Hương hiền hòa trong xanh, lững lờ trôi giữa lòng thành phố Huế cổ kính và mộng mơ. Nhìn từ trên cao, hai bờ sông trải dài như hai đường thẳng song song. Cột cờ Phu Văn Lâu sừng sững cao $54,5\text{ m}$ như là một chứng tích hào hùng của lịch sử. Biết rằng hai bờ sông cách nhau $400\text{ m}$ và chân cột cờ (hình chiếu vuông góc của đỉnh cột cờ xuống mặt đất) nằm cách mép sông gần nhất một khoảng $200\text{ m}$. Có hai bạn học sinh đứng ở hai bờ sông, bạn học sinh $A$ ở cùng bờ với cột cờ nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\alpha$ với $\tan \alpha =0,1$ và bạn học sinh $B$ đứng ở bờ bên kia nhìn đỉnh cột cờ so với mặt đất một góc $\beta$ với $\tan \beta =0,07$. Hỏi hai bạn học sinh cách nhau xa nhất là bao nhiêu mét? (Giả sử rằng mặt đất là bằng phẳng và tầm mắt hai bạn học sinh ngang với mặt đất, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho số phức z biết các điểm biểu diễn của z, iz , z + iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 9 .
Mô đun của số phức z bằng

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, lấy $3$ điểm $A,B,C$ thuộc parabol $(P):y=x^2$ có hoành độ tương ứng là $3$ số nguyên liên tiếp nhau và đều lớn hơn $2026$. Hỏi diện tích của tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?

Cho hai điểm $A,B$ là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,z_2$ khác $0$ và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_2$. Hỏi ba điểm $O,A,B$ tạo thành tam giác gì? ($O$ là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+4=0$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Gọi $P$ là điểm có hoành độ dương sao cho tam giác $MNP$ đều, tọa độ của $P$ là

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $z-(2+3i)\bar{z}=1-9i$. Số phức $w=-z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $A,B,C,D$ ở hình bên dưới?

Trong mặt phẳng $Oxy$, gọi các điểm $M$ và $N$ lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức $z$ và $(1-i)z$ sao cho tam giác $OMN$ có diện tích bằng $10$. Giá trị của $|z|$ bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(2b;3{\log }_{a}b)$, $B(b;{\log }_{a}b)$ và $C(2c;2{\log }_{a}c)$ với $a,b,c$ là các số thực dương, $a\ne 1$. Biết $C$ là trọng tâm của tam giác $OAB$. Giá trị của biểu thức $M=3b-5c$ bằng

Cho số phức z thỏa mãn z + 1 + i + z = z + 2 + 2i + z − 1 − i . Giá trị nhỏ nhất của | z − 1 + 3i | bằng

Biết rằng phương trình $z^2+4z+7=0$ có hai nghiệm phức là $z_1$ và $z_2$. Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $A(2;1)$ và $M,N$ lần lượt là điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$. Diện tích tam giác $AMN$ bằng

Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $BC=2BA$. Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $BC,AC$. Trên tia đối của tia $FE$ lấy điểm $M$ sao cho $FM=3FE$. Biết điểm $M(5;-1)$, đường thẳng $AC:2x+y-3=0$, biết $A$ có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ đỉnh $A$.