Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 4; 5; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9 (n = 9).
a) Tổng = 4+5+6+7+7+8+8+9+9 = 63, số trung bình $\bar{x}=\frac{63}{9}=7\ne 7,5$ → sai.
b) n = 9 lẻ, trung vị là giá trị thứ 5 = 7 → đúng.
c) Các giá trị 7; 8; 9 mỗi giá trị xuất hiện 2 lần (nhiều nhất), nên mẫu có 3 mốt: 7; 8; 9 → đúng.
d) Khoảng biến thiên R = 9 − 4 = 5 ≠ 6 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 63, số trung bình $\bar{x}=\frac{63}{9}=7$, không phải 7,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu có 9 giá trị đã sắp xếp, trung vị là giá trị thứ 5 bằng 7.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các giá trị 7; 8; 9 đều xuất hiện 2 lần (tần số lớn nhất), nên mẫu có 3 mốt: 7; 8; 9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=9-4=5$, không phải 6.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có n=8 giá trị đã sắp xếp: 170; 172; 175; 178; 180; 182; 185; 190.
a) Q2 là trung vị: (178+180)/2 = 179 cm → đúng.
b) Q1 là trung vị của nửa đầu (170; 172; 175; 178): (172+175)/2 = 173,5 cm ≠ 172 → sai.
c) Q3 là trung vị của nửa sau (180; 182; 185; 190): (182+185)/2 = 183,5 cm → đúng.
d) ΔQ = Q3 − Q1 = 183,5 − 173,5 = 10 cm ≠ 11,5 cm → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q2 = (178+180)/2 = 179 cm, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = (172+175)/2 = 173,5 cm, không phải 172 cm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q3 = (182+185)/2 = 183,5 cm, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
ΔQ = 183,5 − 173,5 = 10 cm, không phải 11,5 cm.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=7$ giá trị đã sắp xếp: 10; 12; 15; 18; 20; 22; 25. a) Trung vị là giá trị thứ 4 nên $Q_2=18$: đúng. b) Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa dưới (10; 12; 15) nên $Q_1=12\ne 10$: sai. c) Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa trên (20; 22; 25) nên $Q_3=20\ne 22$: sai. d) Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=20-12=8\ne 12$: sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$n=7$, giá trị giữa (vị trí 4) là 18 nên $Q_2=18$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$Q_1$ là trung vị của nửa dưới 10; 12; 15 nên $Q_1=12$, không phải 10.
c) (AI giải đề cho tôi)
$Q_3$ là trung vị của nửa trên 20; 22; 25 nên $Q_3=20$, không phải 22.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=20-12=8$, không phải 12.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp: 40; 42; 43; 45; 46; 48; 80 (n=7). a) Nửa dưới {40,42,43} có Q1=42; nửa trên {46,48,80} có Q3=48; ΔQ=48−42=6; Q3+1,5ΔQ=48+9=57; vì 80>57 nên 80 là giá trị bất thường → đúng. b) Trung vị là giá trị thứ 4 nên Me=45, không phải 43 → sai. c) ΔQ=Q3−Q1=48−42=6 → đúng. d) Khoảng biến thiên ban đầu R=80−40=40; bỏ 80 thì R'=48−40=8; giảm 40−8=32 kg, không phải 20 kg → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Q1=42, Q3=48, ΔQ=6, Q3+1,5ΔQ=57<80 nên 80 là giá trị bất thường.
b) (AI giải đề cho tôi)
Me là giá trị thứ 4 của mẫu 7 số: Me=45, không phải 43.
c) (AI giải đề cho tôi)
ΔQ=Q3−Q1=48−42=6.
d) (AI giải đề cho tôi)
R ban đầu =40, sau khi bỏ 80 thì R=8, giảm 32 kg chứ không phải 20 kg.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n=13): 10, 10, 11, 12, 12, 13, 14,5; 15, 18, 20, 20, 21, 28.
(a) Trung vị là giá trị thứ 7 (vị trí (13+1)/2=7), tức 14,5 chứ không phải 13,5 → Sai.
(b) Tứ phân vị thứ hai Q2 chính là trung vị nên Q2 = 14,5 ≠ 13,5 → Sai.
(c) Khoảng biến thiên R = 28 − 10 = 18 → Đúng.
(d) Nửa dưới gồm 6 giá trị: 10, 10, 11, 12, 12, 13 nên Q1 = (11+12)/2 = 11,5; nửa trên gồm 6 giá trị: 15, 18, 20, 20, 21, 28 nên Q3 = (20+20)/2 = 20. Khoảng tứ phân vị ΔQ = 20 − 11,5 = 8,5 → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị là giá trị thứ 7 của mẫu 13 số, bằng 14,5 chứ không phải 13,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Q2 bằng trung vị nên Q2 = 14,5 ≠ 13,5.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = giá trị lớn nhất − giá trị nhỏ nhất = 28 − 10 = 18.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = (11+12)/2 = 11,5; Q3 = (20+20)/2 = 20; ΔQ = 20 − 11,5 = 8,5.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 12 giá trị: 20060, 20110, 20350, 20350, 20910, 20960, 21130, 21360, 21410, 21410, 76000, 125000.
(a) Tổng = 409050, trung bình = 409050/12 = 34087,5 (nghìn đồng) → đúng.
(b) Mức lương lớn nhất là 125000, không phải 76000 → sai.
(c) Trung vị = (20960+21130)/2 = 21045 (nghìn đồng) → đúng.
(d) Hai giá trị ngoại lệ 76000 và 125000 kéo trung bình 34087,5 xa phần lớn dữ liệu (khoảng 20000–21500), nên không nên lấy mức bình quân làm giá trị đại diện; số trung vị 21045 phù hợp hơn → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng 12 giá trị là 409050, trung bình = 409050/12 = 34087,5 (nghìn đồng) → đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mức lương lớn nhất trong bảng là 125000, không phải 76000 → sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị của 12 giá trị đã sắp xếp là (20960+21130)/2 = 21045 (nghìn đồng) → đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do ngoại lệ 76000 và 125000, trung bình 34087,5 lệch xa phần lớn dữ liệu (20000–21500), nên không phù hợp làm giá trị đại diện; nên dùng trung vị 21045 → sai.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Tự luận): Chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho từng mẫu.

a) Mẫu: 0, 0, 1, 2, 63, 34, 27, 13. Dữ liệu có giá trị lệch lớn (63, 34) so với phần lớn dữ liệu (0, 1, 2), nên số trung bình bị ảnh hưởng mạnh; ta chọn **số trung vị**. Sắp xếp: 0, 0, 1, 2, 13, 27, 34, 63 (n = 8). Trung vị = (2 + 13)/2 = 7,5.

b) Mẫu: 14, 20, 23, 24, 32. Dữ liệu phân bố đều, không có giá trị bất thường, nên chọn **số trung bình**: x̄ = (14 + 20 + 23 + 24 + 32)/5 = 113/5 = 22,6.

c) Mẫu IQ: 60, 72, 63, 83, 68, 74, 90, 86, 74, 80. Sắp xếp: 60, 63, 68, 72, 74, 74, 80, 83, 86, 90. Không có giá trị bất thường, chọn **số trung bình**: tổng = 750, x̄ = 750/10 = 75.

d) Mẫu sai số: 10, 15, 18, 15, 14, 13, 42, 15, 12, 14, 42. Có hai giá trị 42 lệch hẳn so với phần còn lại (10 đến 18), nên chọn **số trung vị**. Sắp xếp: 10, 12, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 18, 42, 42 (n = 11). Trung vị là giá trị thứ 6 = 15.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 10): 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 6, 10.

a) Số trung bình: $\bar{x}=\frac{0+0+4+0+0+0+10+0+6+0}{10}=\frac{20}{10}=2$.

Mốt: giá trị xuất hiện nhiều nhất là $0$ (xuất hiện 7 lần), nên $M_o=0$.

Trung vị: $n=10$ chẵn, trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và thứ 6 (đều bằng 0): $M_e=\frac{0+0}{2}=0$, tức $Q_2=0$.

Tứ phân vị: nửa dưới gồm 5 giá trị $0,0,0,0,0$ nên $Q_1=0$; nửa trên gồm 5 giá trị $0,0,4,6,10$ nên $Q_3=4$.

Vậy $\bar{x}=2$, $M_o=0$, $Q_1=0$, $Q_2=0$, $Q_3=4$.

b) Trong mẫu số liệu có 7 trên 10 giá trị bằng 0 (chiếm 70%). Khi sắp xếp, cả 5 giá trị của nửa dưới đều bằng 0 nên tứ phân vị thứ nhất $Q_1=0$; đồng thời giá trị thứ 5 và thứ 6 đều bằng 0 nên trung vị $Q_2=0$. Vậy $Q_1=M_e=0$ do quá nửa số giá trị của mẫu bằng 0.

(AI giải đề cho tôi)
Dữ liệu ban đầu: 20 120; 21 315; 23 405; 20 120; 37 546.

Số trung bình ban đầu: $\bar{x}=\frac{20120+21315+23405+20120+37546}{5}=\frac{122506}{5}=24501,2$.

Số trung vị ban đầu: sắp xếp $20120;20120;21315;23405;37546$ → trung vị $=21315$.

Mốt ban đầu: $20120$ (xuất hiện 2 lần).

Bỏ số liệu Mỹ Đình (37 546), mẫu còn: $20120;21315;23405;20120$.

- Số trung bình mới: $\frac{20120+21315+23405+20120}{4}=\frac{84960}{4}=21240$. Vậy số trung bình giảm từ $24501,2$ xuống $21240$ (giảm $3261,2$), tức bị ảnh hưởng mạnh vì 37 546 là giá trị lớn nhất (giá trị ngoại lệ lớn) kéo trung bình lên cao.

- Số trung vị mới: sắp xếp $20120;20120;21315;23405$ → trung vị $=\frac{20120+21315}{2}=20717,5$. Vậy trung vị giảm từ $21315$ xuống $20717,5$, thay đổi không đáng kể.

- Mốt mới: vẫn là $20120$ (vẫn xuất hiện 2 lần), tức mốt không bị ảnh hưởng.

Kết luận: Số trung bình thay đổi nhiều (giảm mạnh), số trung vị thay đổi ít, số mốt không đổi.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình: $\bar{x}=\frac{5\cdot 3+6\cdot 7+7\cdot 12+8\cdot 14+9\cdot 3+10\cdot 1}{40}=\frac{15+42+84+112+27+10}{40}=\frac{290}{40}=7,25$. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số học sinh $n=35$. Số liệu: điểm 9 có 4, điểm 10 có 6, điểm 11 có 4, điểm 12 có 5, điểm 13 có 4, điểm 14 có 3, điểm 15 có 4, điểm 16 có 2, điểm 17 có 2, điểm 18 có 1.

a) Mốt của mẫu số liệu là điểm 10 (xuất hiện 6 lần, nhiều nhất). Đúng.

b) Tổng điểm: $\sum x_i{n}_i=36+60+44+60+52+42+60+32+34+18=438$, nên $\bar{x}=438/35\approx 12,51$. Tổng $\sum x_i^2{n}_i=324+600+484+720+676+588+900+512+578+324=5706$. Phương sai $s^2=5706/35-(438/35{)}^2\approx 163,03-156,61=6,42$, nên $s\approx 2,53$. Đúng.

c) Trung vị là giá trị thứ 18 (vì $n=35$). Tích lũy: điểm 9 có 4, đến điểm 10 có 10, đến điểm 11 có 14, đến điểm 12 có 19. Vậy giá trị thứ 18 là 12, trung vị bằng 12 chứ không phải 11. Sai.

d) $25\%$ của 35 là $8,75$, tức nhóm 25% học sinh có điểm cao nhất gồm khoảng 9 học sinh đạt từ 15 điểm trở lên (1+2+2+4 = 9 học sinh đạt $\ge 15$). Tứ phân vị thứ ba: $Q_3$ là giá trị thứ $\lceil 0,75\cdot 35\rceil =27$, tích lũy đến điểm 14 là 26, đến điểm 15 là 30, nên $Q_3=15$. Khôi đạt 14 điểm $<15$, nên không thuộc nhóm 25% có điểm cao nhất. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điểm 10 xuất hiện 6 lần, nhiều nhất trong mẫu số liệu, nên mốt là 10.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\bar{x}=438/35\approx 12,51$; $s^2=5706/35-(438/35{)}^2\approx 6,42$, nên $s\approx 2,53$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị thứ 18 trong mẫu (n=35) là 12, nên trung vị bằng 12, không phải 11.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhóm 25% học sinh có điểm cao nhất gồm những bạn đạt từ $Q_3=15$ điểm trở lên (9 học sinh). Khôi chỉ đạt 14 điểm nên không thuộc nhóm này.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 5; 12; 15; 25; 27; 45 (n = 6).
a) $Q_2$ là trung vị: $Q_2=\frac{15+25}{2}=20\ne 19$ → Sai.
b) $\overline{x}=\frac{5+12+15+25+27+45}{6}=\frac{129}{6}=21,5$. Phương sai $s^2=\frac{1}{6}\sum (x_i-\overline{x}{)}^2=\frac{(-16,5{)}^2+(-9,5{)}^2+(-6,5{)}^2+3,5^2+5,5^2+23,5^2}{6}=\frac{999,5}{6}\approx 166,58$, nên $s\approx 12,91$ → Đúng.
c) Khoảng biến thiên $R=45-5=40$ → Đúng.
d) $\overline{x}=21,5$ → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1001: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp: 5; 12; 15; 25; 27; 45. Trung vị $Q_2=\frac{15+25}{2}=20\ne 19$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=21,5$; $s^2=\frac{999,5}{6}\approx 166,58$ nên $s\approx 12,91$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$R=45-5=40$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overline{x}=\frac{129}{6}=21,5$.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 28, 31, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 37, 37, 45. (Điểm: 0,25) $$Q_2=M_e=\frac{1}{2}(34+34)=34,Q_1=\frac{1}{2}(32+33)=32,5,Q_3=\frac{1}{2}(35+37)=36.$$ (Điểm: 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=20$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 10 và thứ 11 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. Tần số tích lũy: điểm 4 có 1 HS, điểm 5 có 3 HS, điểm 6 có 6 HS, điểm 7 có 10 HS, điểm 8 có 15 HS. Vậy giá trị thứ 10 là 7, giá trị thứ 11 là 8. Số trung vị $=\frac{7+8}{2}=7,5$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1010, câu 8: C).

Đáp án mã đề 102, Phần II câu 2: a) Sai, b) Sai, c) Sai, d) Đúng (SDDS).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 8): 155, 158, 160, 162, 168, 170, 172, 174. Xác định tứ phân vị theo vị trí thứ (n+1)/4: Q1 ở vị trí 2,25 nên Q1 = 158 + 0,25(160 − 158) = 158,5; Q2 (trung vị) ở vị trí 4,5 nên Q2 = (162 + 168)/2 = 165; Q3 ở vị trí 6,75 nên Q3 = 170 + 0,75(172 − 170) = 171,5. Tổng giá trị các tứ phân vị: Q1 + Q2 + Q3 = 158,5 + 165 + 171,5 = 495. Kết quả trùng với đáp án nguồn (495).

(AI giải đề cho tôi)
Tổng tần số $n=3+4+6+7+5+3+2=30$. Vì $n$ chẵn, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 15 và thứ 16 trong dãy đã sắp xếp. Tần số tích lũy: 118 có 3; 119 có 7; 120 có 13; 121 có 20. Do đó cả giá trị thứ 15 và thứ 16 đều bằng 121, nên $Me=\frac{121+121}{2}=121$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 528, câu 7: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=25$ (lẻ) nên số trung vị là giá trị thứ $\frac{25+1}{2}=13$ trong dãy dữ liệu sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Cộng dồn tần số: $2+3+5=10$ (đến giá trị 122), cộng thêm 6 giá trị 123 nên các vị trí thứ 11 đến 16 đều là 123. Vị trí thứ 13 có giá trị $123$. Vậy số trung vị bằng $123$, khớp với đáp án nguồn (mã đề 391, câu 11: C).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 8): 125, 154, 156, 167, 169, 172, 178, 180.

Tứ phân vị thứ nhất: trung vị nửa dưới (125, 154, 156, 167) là $Q_1=\frac{154+156}{2}=155$.

Tứ phân vị thứ hai (trung vị cả mẫu): $Q_2=\frac{167+169}{2}=168$.

Tứ phân vị thứ ba: trung vị nửa trên (169, 172, 178, 180) là $Q_3=\frac{172+178}{2}=175$.

Tổng giá trị các tứ phân vị: $Q_1+Q_2+Q_3=155+168+175=498$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (498).

Ta có $\overline{x}=\frac{5\times 2+6\times 7+7\times 9+8\times 12+9\times 8+10\times 4}{42}\approx 7,7$.
Chọn đáp án (D)