Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Trung bình/trung vị/tứ phân vị/mốt (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=47$. Trung vị là giá trị thứ 24: tích lũy đến 5 là 21, đến 5,5 là 28, nên trung vị $=5,5$ (không phải 6) → a sai. Khoảng biến thiên $R=8-3=5$ → b đúng. Tính trung bình $\bar{x}=\frac{254,5}{47}\approx 5,415$; $\sum f{x}^2=1474,75$, phương sai $s^2=\frac{1474,75}{47}-{\bar{x}}^2\approx 2,057$, $s\approx 1,43<2$ → c đúng. $Q_1$ là giá trị thứ 12: $Q_1=4$; $Q_3$ là giá trị thứ 36: $Q_3=6,5$; ${\Delta }_q=6,5-4=2,5$ → d đúng.
a) Trung vị là giá trị thứ 24 của dãy 47 giá trị. Tích lũy: đến 5 là 21 học sinh, đến 5,5 là 28 học sinh, nên trung vị bằng 5,5, không phải 6.
b) Giá trị lớn nhất 8, nhỏ nhất 3, nên $R=8-3=5$.
c) $\bar{x}=\frac{254,5}{47}\approx 5,415$; $s^2=\frac{1474,75}{47}-{\bar{x}}^2\approx 2,057$, nên $s\approx 1,43<2$.
d) $Q_1$ là giá trị thứ 12 bằng 4; $Q_3$ là giá trị thứ 36 bằng 6,5; ${\Delta }_q=6,5-4=2,5$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu (n = 12): 1, 3, 6, 8, 12, 15, 18, 27, 29, 31, 33, 54.
- $Q_2$ = trung vị = $\frac{15+18}{2}=16,5$.
- Nửa dưới: 1, 3, 6, 8, 12, 15 → $Q_1=\frac{6+8}{2}=7$.
- Nửa trên: 18, 27, 29, 31, 33, 54 → $Q_3=\frac{29+31}{2}=30$.
Vậy $Q_1=7,Q_2=16,5,Q_3=30$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Có $n=12$ giá trị. Tổng: $409050$, nên $\overline{x}=\frac{409050}{12}=34087,5$ nghìn đồng → a đúng. Giá trị lớn nhất là $125000$ (không phải $76000$) → b sai. Sắp xếp: $20060;20110;20350;20350;20910;20960;21130;21360;21410;21410;76000;125000$. Trung vị $=\frac{20960+21130}{2}=21045$ → c đúng. Do tồn tại giá trị ngoại lệ $76000$ và $125000$ rất lớn so với phần lớn dữ liệu (khoảng $20000$–$21410$), số trung bình $34087,5$ bị kéo lên và không phản ánh mức lương điển hình; nên lấy trung vị làm giá trị đại diện → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là $409050$, với $n=12$ thì $\overline{x}=409050/12=34087,5$ nghìn đồng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mức lương lớn nhất trong bảng là $125000$ nghìn đồng, không phải $76000$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy: $20060;20110;20350;20350;20910;20960;21130;21360;21410;21410;76000;125000$. Trung vị $=\frac{20960+21130}{2}=21045$ nghìn đồng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do các giá trị ngoại lệ $76000$ và $125000$ rất lớn so với phần lớn dữ liệu (khoảng $20000$–$21410$), số trung bình $34087,5$ không phản ánh mức lương điển hình; nên dùng trung vị $21045$ làm giá trị đại diện.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 61→12, 62→24, 63→48, 64→6, 65→10 (n=100). a) x̄ = (61·12+62·24+63·48+64·6+65·10)/100 = (732+1488+3024+384+650)/100 = 6278/100 = 62,78 → đúng. b) Trung vị là giá trị ở vị trí 50 và 51; tần số tích lũy: 12, 36, 84 nên cả hai vị trí đều là 63 → Me = 63 ≠ 62 → sai. c) Q1 ở vị trí n/4 = 25 (và 25,5), nằm trong nhóm 62 (tần số tích lũy 12 < 25 ≤ 36) → Q1 = 62 → đúng. d) Mốt là giá trị có tần số lớn nhất: 63 (tần số 48) → Mo = 63 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
x̄ = (61·12+62·24+63·48+64·6+65·10)/100 = 6278/100 = 62,78.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vị trí 50 và 51 đều thuộc nhóm giá trị 63 (tần số tích lũy 12, 36, 84), nên Me = 63, không phải 62.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 ở vị trí 25, thuộc nhóm giá trị 62 (tần số tích lũy 12 < 25 ≤ 36), nên Q1 = 62.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị 63 có tần số lớn nhất (48), nên Mo = 63.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 3;4;4;4;5;6;7;8;9 (n=9). Số trung bình: x̄ = (3+4+4+4+5+6+7+8+9)/9 = 50/9 ≈ 5,56. Trung vị: giá trị thứ 5 là Me = 5. Mốt: giá trị xuất hiện nhiều nhất là Mo = 4 (xuất hiện 3 lần). Tứ phân vị: Q1 ở vị trí (9+1)/4 = 2,5 nên Q1 = (4+4)/2 = 4; Q3 ở vị trí 3(9+1)/4 = 7,5 nên Q3 = (7+8)/2 = 7,5.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số bạn trong lớp là: $n=5+6+10+6+7+8=42$ (bạn).

Tổng thời gian chạy của cả lớp:
$$12\cdot 5+13\cdot 6+14\cdot 10+15\cdot 6+16\cdot 7+17\cdot 8=60+78+140+90+112+136=616\text{ (giaˆy)}.$$

Thời gian chạy trung bình:
$$\bar{x}=\frac{616}{42}\approx 14,6667\approx 14,7\text{ (giaˆy)}.$$

Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100 m của các bạn trong lớp là khoảng $14,7$ giây (làm tròn đến hàng phần mười).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp dãy 20 số liệu theo thứ tự tăng dần: 0; 50; 70; 100; 130; 140; 140; 150; 160; 180; 180; 180; 190; 200; 200; 210; 210; 220; 290; 340.

Vì $n=20$ chẵn:
- Tứ phân vị thứ nhất: $Q_1=\frac{x_{(5)}+x_{(6)}}{2}=\frac{130+140}{2}=135$.
- Tứ phân vị thứ hai (trung vị): $Q_2=\frac{x_{(10)}+x_{(11)}}{2}=\frac{180+180}{2}=180$.
- Tứ phân vị thứ ba: $Q_3=\frac{x_{(15)}+x_{(16)}}{2}=\frac{200+210}{2}=205$.

Tổng các tứ phân vị: $Q_1+Q_2+Q_3=135+180+205=520$ (miligam).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu: 2,593; 2,977; 3,155; 3,270; 3,412; 3,5; 3,813; 3,920; 4,042; 4,236.
a) Tổng = 34,918 nên số trung bình = 3,4918 ≠ 4 → sai.
b) Khoảng biến thiên = 4,236 − 2,593 = 1,643 → đúng.
c) Số trung vị = (3,412 + 3,5)/2 = 3,456 ≠ 3,8 → sai.
d) Tổng bình phương độ lệch: (2,977−3,4918)² + ... ≈ 2,385; s = √(2,385/10) ≈ 0,4884 ≈ 0,49 → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 34,918 nên x̄ = 34,918/10 = 3,4918 ≠ 4.
b) (AI giải đề cho tôi)
R = max − min = 4,236 − 2,593 = 1,643.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung vị = (3,412 + 3,5)/2 = 3,456 ≠ 3,8.
d) (AI giải đề cho tôi)
s² = (1/10)Σ(xᵢ − x̄)² ≈ 2,385/10 = 0,2385 nên s ≈ 0,4884 ≈ 0,49.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu ($n=20$): 0, 50, 70, 100, 130, 140, 140, 150, 160, 180, 180, 180, 190, 200, 200, 210, 210, 220, 290, 340.
Tứ phân vị: $Q_1=\frac{130+140}{2}=135$; $Q_3=\frac{200+210}{2}=205$; $IQR=Q_3-Q_1=70$.
Khoảng xác định giá trị bất thường: dưới $Q_1-1,5\cdot IQR=135-105=30$ và trên $Q_3+1,5\cdot IQR=205+105=310$.
Giá trị nhỏ hơn 30: chỉ có 0. Giá trị lớn hơn 310: chỉ có 340. Vậy có 2 giá trị bất thường: 0 và 340.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=40$, số trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 20 và thứ 21. Tần số tích lũy: điểm 3 có 2, điểm 4 có 5, điểm 5 có 12, điểm 6 có 30. Vì $12<20$ và $21\le 30$ nên cả giá trị thứ 20 và thứ 21 đều bằng 6. Vậy số trung vị $Me=\frac{6+6}{2}=6$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=8$): $150;156;160;164;168;172;176;178$. Vì $n$ chẵn, $Q_2$ là trung bình của giá trị thứ 4 và 5: $Q_2=(164+168)/2=166$. Nửa dưới là $150;156;160;164$ nên $Q_1=(156+160)/2=158$. Nửa trên là $168;172;176;178$ nên $Q_3=(172+176)/2=174$. Vậy $Q_1=158;Q_2=166;Q_3=174$, khớp phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 16 giá trị theo thứ tự tăng dần: 111, 112, 112, 113, 113, 114, 115, 116, 118, 119, 120, 123, 125, 126, 127, 128. Vì $n=16$ chẵn: $Q_1$ là trung bình cộng của giá trị thứ 4 và 5: $Q_1=\frac{113+113}{2}=113$; $Q_2$ là trung bình cộng của giá trị thứ 8 và 9: $Q_2=\frac{116+118}{2}=117$; $Q_3$ là trung bình cộng của giá trị thứ 12 và 13: $Q_3=\frac{123+125}{2}=124$. Vậy $Q_1=113,Q_2=117,Q_3=124$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tần số: 0 xuất hiện 3 lần; 1:1; 2:2; 3:1; 4:2; 5:2; 6:9; 7:7; 8:3 (tổng 30 giá trị). (a) Giá trị lớn nhất là 8 → đúng. (b) Tổng = 0·3+1·1+2·2+3·1+4·2+5·2+6·9+7·7+8·3 = 153, số trung bình = 153/30 = 5,1 → đúng. (c) Sắp xếp: 0,0,0,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,7,7,8,8,8. Q2 là trung bình của giá trị thứ 15 và 16: (6+6)/2 = 6 → đúng. (d) Nửa dưới (15 giá trị đầu): 0,0,0,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6, giá trị thứ 8 là 4, nên Q1 = 4 ≠ 3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 8.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các giá trị là 153, nên số trung bình = 153/30 = 5,1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với n = 30, Q2 là trung bình cộng giá trị thứ 15 và 16 của mẫu đã sắp xếp, đều bằng 6, nên Q2 = 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 là trung vị của 15 giá trị đầu (0,0,0,1,2,2,3,4,4,5,5,6,6,6,6), là giá trị thứ 8 bằng 4, nên Q1 = 4 ≠ 3.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng mẫu số liệu: $112+111+112+113+114+116+115+114+115+114=1136$, nên trung bình $=1136/10=113,6$ (kg/sào) → (a) Đúng. Sắp xếp không giảm: $111112112113114114114115115116$ → (b) Đúng. $n=10$ nên trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 5 và 6: $(114+114)/2=114$, không phải $113$ → (c) Sai. Giá trị $114$ xuất hiện $3$ lần (nhiều nhất) nên mốt là $114$ → (d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $=1136$, trung bình $=1136/10=113,6$ (kg/sào).
b) (AI giải đề cho tôi)
Dãy đã sắp đúng thứ tự không giảm: $111112112113114114114115115116$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$n=10$, trung vị $=(114+114)/2=114\ne 113$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$114$ xuất hiện $3$ lần, nhiều nhất trong mẫu, nên mốt là $114$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 29, 36, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42, 43, 43, 44, 45, 48. (a) Giá trị nhỏ nhất là 29 → đúng. (b) Giá trị lớn nhất là 48 → đúng. (c) Tính theo cách chia mẫu thành hai nửa: Q1 = (39+40)/2 = 39,5; Q3 = (42+43)/2 = 42,5 nên Δ_Q = 42,5 − 39,5 = 3 ≠ 2 (theo công thức nội suy: Q1 = 39,25; Q3 = 42,75; Δ_Q = 3,5, cũng ≠ 2) → sai. (d) Khoảng biến dị ngoại lai với Δ_Q = 3: [Q1 − 1,5Δ_Q; Q3 + 1,5Δ_Q] = [35; 46,5]. Giá trị 29 < 35 là ngoại lai, còn 48 nằm ngoài khoảng này nhưng 48 > 46,5 nên 48 cũng là ngoại lai; tuy nhiên nếu dùng Δ_Q = 3,5 (nội suy) thì [34; 48] chứa 48, khi đó chỉ 29 ngoại lai. Theo cách tính chuẩn (Q1 = 39,5; Q3 = 42,5; Δ_Q = 3), cả 29 và 48 đều là giá trị bất thường → mệnh đề (d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu là 29.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị lớn nhất trong mẫu là 48.
c) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 39,5; Q3 = 42,5 nên Δ_Q = 3 ≠ 2 (nếu nội suy thì Δ_Q = 3,5, cũng khác 2).
d) (AI giải đề cho tôi)
Với Q1 = 39,5; Q3 = 42,5; Δ_Q = 3, khoảng [Q1 − 1,5Δ_Q; Q3 + 1,5Δ_Q] = [35; 46,5]; 29 và 48 đều nằm ngoài khoảng nên đều là giá trị bất thường.

(AI giải đề cho tôi)
Mốt là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Trong bảng, tần số lớn nhất là 91 ứng với điểm số 9 (kiểm tra: các tần số khác đều nhỏ hơn: 11, 12, 41, 56, 29, 34, 61, 50, 19). Vậy mốt của mẫu số liệu là $M_o=9$.

(AI giải đề cho tôi)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm theo tần số tương đối là: $\overline{x}=\sum x_i{f}_i=4\cdot 0,1+5\cdot 0,45+6\cdot 0,2+7\cdot 0,1+8\cdot 0,15=0,4+2,25+1,2+0,7+1,2=5,75$. Vậy số trung bình của mẫu số liệu là $\overline{x}=5,75$.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu (n=20): 0; 50; 70; 100; 130; 140; 140; 150; 160; 180; 180; 180; 190; 200; 200; 210; 210; 220; 290; 340.

Tứ phân vị theo cách chia mẫu thành hai nửa:
- Nửa dưới (10 giá trị đầu): 0; 50; 70; 100; 130; 140; 140; 150; 160; 180 → Q1 = (130+140)/2 = 135.
- Nửa trên (10 giá trị sau): 180; 180; 190; 200; 200; 210; 210; 220; 290; 340 → Q3 = (200+210)/2 = 205.

(Kiểm tra bằng công thức nội suy: Q1 = giá trị thứ 0,25·21 = 5,25 → 130 + 0,25·10 = 132,5; Q3 = giá trị thứ 15,75 → 200 + 0,75·10 = 207,5; tổng vẫn bằng 340.)

Tổng các tứ phân vị: Q1 + Q2 + Q3. Trung vị Q2 = (180+180)/2 = 180.

Theo cách chia nửa: 135 + 180 + 205 = 520. Theo công thức nội suy: 132,5 + 180 + 207,5 = 520.

Vậy tổng các tứ phân vị là 520 (mg).

Theo bảng đáp án chính thức của trường THPT Đoàn Thị Điểm: a đúng, b sai, c đúng, d sai.

Đáp án: C. (Theo bảng đáp án chính thức của đề, trang 13-15, mã đề 101; đề gốc không kèm lời giải chi tiết.)