Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=2.(-3)+(-1).4=-6-4=-10$. Đáp án B, khớp với đáp số nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=3\cdot 4+(-1)\cdot 0=12$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot 5+(-3)\cdot 3=10-9=1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là $\vec{u}.\vec{v}=|\vec{u}|.|\vec{v}|.\cos \left(\vec{u},\vec{v}\right)$. Do đó đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$ (tính chất quen thuộc của trọng tâm). Do đó khẳng định đúng là phương án B. Các phương án còn lại đều sai vì từ đẳng thức đúng suy ra $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}$, không bằng $2\overrightarrow{GC}$ hay $\overrightarrow{GC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CD}$ và $-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}$. Do đó $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0105, câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc hình bình hành trong hình bình hành $ABCD$, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (với $AC$ là đường chéo xuất phát từ đỉnh chung $A$). Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 0105, câu 10: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên hình chiếu của $\overrightarrow{AC}$ lên $\overrightarrow{AB}$ là $\overrightarrow{AB}$, do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}=A{B}^2=4^2=16$. Cách khác: đặt $A(0;0),B(4;0),D(0;3),C(4;3)$ thì $\overrightarrow{AB}=(4;0)$, $\overrightarrow{AC}=(4;3)$, tích vô hướng $=4\cdot 4+0\cdot 3=16$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$, với $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{AD}$ do đó $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=0$. Suy ra $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=A{B}^2+0=3^2=9$. Kết quả trùng với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Rút gọn: $2(\vec{u}-\vec{v})+3\vec{v}-\vec{u}=2\vec{u}-2\vec{v}+3\vec{v}-\vec{u}=\vec{u}+\vec{v}$. Khớp đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án B, khớp với bảng đáp án (câu 4, mã đề 0101: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=|\overrightarrow{AB}|\cdot |\overrightarrow{AD}|\cos \widehat{BAD}=2\cdot 1\cdot \cos 60^{\circ }=2\cdot \frac{1}{2}=1$. Vậy đáp án B, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=AB\cdot AD\cdot \cos \widehat{BAD}=2\cdot 1\cdot \cos 60^{\circ }=2\cdot \frac{1}{2}=1$. Vậy đáp án B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0101, câu 17: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $I$ là tâm hình bình hành $ABCD$ nên $I$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Theo quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}$ (do $I$ là trung điểm $AC$). Vậy khẳng định C đúng. Kiểm tra các phương án khác: A sai vì $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}$ (hai đường chéo có trung điểm chung $I$). B sai vì $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{AD}$ (thực tế $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$). D sai vì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$ nên $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=-(\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID})\ne \overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}$ (trừ khi cả hai bằng $\overrightarrow{0}$). Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.

Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ 3 đỉnh $A,B,C$ của tam giác, mỗi vecto khác vecto không được xác định bởi một cặp điểm đầu - điểm cuối khác nhau. Số cách chọn điểm đầu: 3 cách, sau đó chọn điểm cuối khác điểm đầu: 2 cách, nên có $3\times 2=6$ vecto: $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB}$. Tất cả đều khác vecto không vì điểm đầu khác điểm cuối. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, vecto có điểm đầu $A$ và điểm cuối $B$ được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$. Phương án A chỉ là đoạn thẳng $AB$; phương án C là độ dài (độ lớn) của vecto $\overrightarrow{AB}$; phương án D là vecto ngược hướng. Vậy đáp án đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $N$ nằm giữa $M$ và $P$ nên thứ tự các điểm trên đường thẳng là $M,N,P$. Xét từng cặp: $\overrightarrow{MP}$ hướng từ $M$ đến $P$, còn $\overrightarrow{PN}$ hướng từ $P$ về $N$, ngược hướng nhau (loại A). $\overrightarrow{MN}$ hướng từ $M$ đến $N$, còn $\overrightarrow{PN}$ hướng từ $P$ về $N$, ngược hướng nhau (loại B). $\overrightarrow{NM}$ và $\overrightarrow{NP}$ xuất phát từ $N$ đi về hai phía khác nhau, ngược hướng nhau (loại C). $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{MP}$ cùng hướng từ $M$ về phía $P$ (vì $N$ nằm giữa $M$ và $P$), nên cùng hướng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$AC$ là đường chéo hình vuông cạnh $a$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$. Vậy $|\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{2}$, chọn B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$, cạnh $AB$ song song với $CD$. Do đó $\overrightarrow{AB}$ cùng phương với $\overrightarrow{BA}$ (cùng nằm trên đường thẳng $AB$) và cùng phương với $\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC}$ (nằm trên đường thẳng $CD$ song song với $AB$). Các vectơ $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{CB}$ nằm trên các đường thẳng song song với $AD$, không song song với $AB$, nên không cùng phương với $\overrightarrow{AB}$. Vậy đáp án là A.