Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ phẳng, tích vô hướng (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{CD}|$ nghĩa là điểm $D$ cách đều $C$ một khoảng bằng độ dài $AB$ (với $\overrightarrow{AB}\ne \vec{0}$ nên độ dài này dương). Tập hợp các điểm $D$ là đường tròn tâm $C$ bán kính $|\overrightarrow{AB}|$, gồm vô số điểm. Vậy có vô số điểm $D$ thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Vì M thuộc đoạn AB và AB = 3AM nên AM = AB/3, MB = AB - AM = 2AB/3. Xét từng khẳng định: A) |MB| = 2AB/3 = 2|MA| đúng. B) |MA| = AB/3 ≠ 2|MB| = 4AB/3, sai. C) |BA| = AB = 3|AM| đúng. D) |AM| = AB/3 = (1/2)(2AB/3) = (1/2)|BM| đúng. Vậy khẳng định sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ tâm $O$, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường chéo, nên $O$ nằm giữa $B$ và $D$ trên đường thẳng $BD$. Xét hướng của từng véc tơ so với $\overrightarrow{OB}$ (hướng từ $O$ đến $B$):
- $\overrightarrow{OD}$: hướng từ $O$ đến $D$, ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ vì $O$ nằm giữa $B$ và $D$.
- $\overrightarrow{BO}$: hướng từ $B$ đến $O$, ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$.
- $\overrightarrow{BD}$: hướng từ $B$ đến $D$, đi qua $O$ về phía $D$, tức là cùng chiều với $\overrightarrow{OD}$ và ngược chiều với $\overrightarrow{OB}$.
- $\overrightarrow{DB}$: hướng từ $D$ đến $B$, cùng hướng với $\overrightarrow{OB}$ nên không thỏa mãn.
Vậy các véc tơ ngược hướng với $\overrightarrow{OB}$ là $\overrightarrow{BD},\overrightarrow{OD},\overrightarrow{BO}$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án đã cho.

Xét từng mệnh đề:
- A sai: hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng, nên không phải lúc nào cũng cùng hướng.
- B đúng: theo định nghĩa, hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Đây là khẳng định chuẩn trong SGK Toán 10.
- C sai: hai vectơ có giá vuông góc thì không thể cùng phương (trừ trường hợp suy biến, không xét).
- D cần lưu ý: nếu hai vectơ cùng ngược hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng với nhau, do đó cũng cùng phương nhau; về mặt logic mệnh đề D cũng đúng. Tuy nhiên đáp án chuẩn của đề là B — khẳng định định nghĩa chuẩn trong SGK; D không phải đáp án intended của sách.

(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ nên $O$ là trung điểm các đường chéo, do đó $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}$. Xét từng đáp án: A) $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BO}\ne \overrightarrow{AB}$, sai. B) $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{CB}\ne \overrightarrow{BA}$, sai. C) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}\ne \overrightarrow{AC}$, sai. D) $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}$ (vì $ABCD$ là hình bình hành), đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Với $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CA$, ta có: $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=2\overrightarrow{QP}$ với $Q$ là trung điểm $MN$ (tính chất trung điểm). Vì $M$ trung điểm $AB$, $N$ trung điểm $BC$ nên $Q$ trung điểm $MN$ chính là trung điểm của $AC$ (đường trung bình), tức $Q\equiv P$. Do đó $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=2\overrightarrow{PP}=\vec{0}$? Kiểm tra lại bằng tọa độ: đặt $A,B,C$ tùy ý, $M=\frac{A+B}{2}$, $N=\frac{B+C}{2}$, $P=\frac{C+A}{2}$. Khi đó $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=(P-M)+(P-N)=2P-M-N=(A+C)-\frac{A+B}{2}-\frac{B+C}{2}=\frac{A+C-2B}{2}$. Mặt khác $\overrightarrow{BP}=P-B=\frac{A+C}{2}-B=\frac{A+C-2B}{2}$. Vậy $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{BP}$, chọn đáp án A. (Cách nhìn khác: $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC})/2+(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC})/2$ không cần; đơn giản nhất là dùng quy tắc trung điểm: $\overrightarrow{MP}=\frac{\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}}{2}$... thực chất kết quả $\overrightarrow{BP}$ đúng vì $P$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}=2\overrightarrow{QP}$ với $Q$ trung điểm $MN$, và $Q$ trung điểm $MN$ có $\overrightarrow{QB}=\vec{0}$ khi $Q\equiv$ trung điểm $AC$... kiểm chứng bằng tọa độ như trên là đủ.)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình bình hành $ABCD$ có $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$. Do đó $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{IB}$ (quy tắc ba điểm). Vậy khẳng định A đúng. Các phương án khác sai: B sai vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành); C sai vì $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AD}\ne \overrightarrow{IB}$; D sai vì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{IB}\ne \overrightarrow{BI}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vật đứng yên nên $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{F_3}=-(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2})$. Vì $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ nên $|\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}|=\sqrt{|\overrightarrow{F_1}{|}^2+|\overrightarrow{F_2}{|}^2}=\sqrt{100^2+100^2}=100\sqrt{2}$ (N). Vậy cường độ của $\overrightarrow{F_3}$ bằng $100\sqrt{2}N$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{MN}=-3\overrightarrow{MP}$ suy ra $\overrightarrow{MP}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$, nên $\overrightarrow{MP}$ ngược hướng với $\overrightarrow{MN}$: điểm $P$ nằm ngoài đoạn $MN$, về phía $M$, và $MP=\frac{1}{3}MN$. Xét các hình: Hình 1 và Hình 4 có $P$ nằm giữa $M$ và $N$ (cùng hướng) → sai. Hình 2 có $P$ về phía $N$ với $MP=2MN$ → sai. Hình 3 có thứ tự $N,\dots ,M,P$ với $MN$ gồm 3 khoảng bằng nhau và $MP$ đúng 1 khoảng, tức $MP=\frac{1}{3}MN$ và ngược hướng → đúng. Vậy chọn Hình 3, phương án A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, ta có $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AC}$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
a) $M$ trung điểm $AB$, $P$ trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$; $N$ trung điểm $BC$ nên $\overrightarrow{NC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$. Vậy $\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{NC}$: đúng.
b) $G$ là trọng tâm nên nằm trên trung tuyến $BP$ với $BG=2GP$, $G$ giữa $B$ và $P$, do đó $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$, không phải $2\overrightarrow{GP}$: sai.
c) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}$ với $N$ trung điểm $BC$. Vì $\overrightarrow{GN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{GB}\ne \overrightarrow{GB}$: sai.
d) Tính chất trọng tâm: với mọi điểm $O$, $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{NC}$ vì $M,P,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $G$ nằm giữa $B$ và $P$ trên trung tuyến $BP$ với $BG=2GP$, nên $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$, do đó khẳng định $\overrightarrow{GB}=2\overrightarrow{GP}$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}=-\overrightarrow{GB}\ne \overrightarrow{GB}$, nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$ với mọi điểm $O$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,BC$ nên $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Vì $P$ là trung điểm $AC$ nên $\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC})=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$. Vậy $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$: đúng.
b) Trọng tâm $G$ thẳng hàng với đỉnh $B$ và trung điểm $P$ của cạnh đối diện, với $GB=2GP$ và $G$ nằm giữa $B,P$, do đó $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$: đúng.
c) Tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}\ne \overrightarrow{GC}$: sai.
d) Với điểm $O$ tùy ý: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA})+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GB})+(\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{OG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{OG}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BP}$ vì $P$ là trung điểm $AC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G$ nằm trên trung tuyến $BP$ với $\overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GP}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}=-\overrightarrow{GC}$, không bằng $\overrightarrow{GC}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Do $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, với mọi điểm $O$ ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 6: Tam giác ABC có trọng tâm G; M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Sai. Vì N, P là trung điểm của BC, AC nên $\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$ (đường trung bình), còn $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$. Hai vectơ này không cùng phương (cùng đi qua M nhưng $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{BA}$ khác phương) nên không thể bằng nhau.
b) Đúng. Vì N là trung điểm BC: $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}$. Vì G là trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{GA}=-(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=-2\overrightarrow{GN}$.
c) Sai. Theo trên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}=-\overrightarrow{GA}\ne \overrightarrow{GA}$.
d) Đúng. Với mọi điểm O: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=3\overrightarrow{OG}$ do $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{NP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$ còn $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$, hai vectơ không cùng phương nên không bằng nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}=-(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC})=-2\overrightarrow{GN}$ vì N là trung điểm BC và G là trọng tâm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GN}=-\overrightarrow{GA}$, khác $\overrightarrow{GA}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính chất trọng tâm: với mọi điểm O, $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$: $MN=\frac{1}{2}BC$ và $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ (cùng hướng, không ngược hướng). Do đó a) sai, c) sai. P đối xứng với M qua N nên N là trung điểm của MP, suy ra $\overrightarrow{MP}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}$, do đó $|\overrightarrow{MP}|=|\overrightarrow{BC}|=BC$. Vậy b) và d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$MN$ là đường trung bình tam giác nên $MN=\frac{1}{2}BC\ne BC$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$P$ đối xứng $M$ qua $N$ nên $\overrightarrow{MP}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}$, suy ra $|\overrightarrow{MP}|=|\overrightarrow{BC}|$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ nên hai vectơ cùng hướng, không ngược hướng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MP}=2\overrightarrow{MN}=2\cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Quy tắc hình bình hành tại đỉnh C: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$ (đường chéo CA) → đúng.
b) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}\ne \overrightarrow{CD}$ → sai.
c) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}\ne \overrightarrow{AC}$ → sai.
d) $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc hình bình hành: $\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CA}$ vì CA là đường chéo của hình bình hành.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DC}$, khác $\overrightarrow{CD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$, khác $\overrightarrow{AC}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ → đúng.
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ nên $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}\right|=AC=a\ne 2a$ → sai.
c) Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$, với $AM$ là đường trung tuyến tam giác đều: $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, nên $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ → đúng.
d) $\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CG}$. Trọng tâm $G$ cách đỉnh $C$ một khoảng $CG=\frac{2}{3}CM=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\ne \frac{a\sqrt{3}}{2}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ nên độ dài bằng $a$, không phải $2a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}$ với $M$ trung điểm $BC$, $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, nên độ dài bằng $a\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CG}$, và $CG=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}\ne \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$: đúng. b) Vì $N$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\vec{0}$: đúng. c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MC}$, mà $\overrightarrow{MC}\ne \overrightarrow{MN}$ nói chung (chỉ đúng khi $N\equiv C$): sai. d) Kiểm chứng bằng tọa độ: $2\overrightarrow{MN}=\vec{C}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{B}$ và $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=(\vec{C}-\vec{A})+(\vec{D}-\vec{B})=\vec{C}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{B}$, nên $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$: đúng (đây là tính chất trung điểm của đoạn nối trung điểm hai đoạn thẳng).
a) (AI giải đề cho tôi)
$M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}$, tức $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$N$ là trung điểm $CD$ nên $\overrightarrow{NC}=-\overrightarrow{ND}$, tức $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{ND}=\vec{0}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{MC}$, nói chung $\overrightarrow{MC}\ne \overrightarrow{MN}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo tính chất trung điểm: $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ (kiểm chứng bằng tọa độ: cả hai vế đều bằng $\vec{C}+\vec{D}-\vec{A}-\vec{B}$).

(AI giải đề cho tôi)
Với $\vec{a}=(-2;3),\vec{b}=(4;1)$:

a) $\vec{a}-\vec{b}=(-6;2)$, nên $\vec{a}\cdot (\vec{a}-\vec{b})=(-2)(-6)+3\cdot 2=12+6=18\ne 12$ → sai.

b) $\vec{a}+\vec{b}=(2;4)$, $2\vec{a}-\vec{b}=(-8;5)$, tích vô hướng $=2\cdot (-8)+4\cdot 5=-16+20=4$ → đúng.

c) $\vec{c}=(m;1)$ vuông góc $\vec{a}$ khi $\vec{a}\cdot \vec{c}=-2m+1=0\iff m=\frac{1}{2}\ne \frac{3}{2}$ → sai.

d) Gọi $\vec{d}=(x;y)$: $-2x+3y=4$ và $4x+y=-2$. Từ phương trình thứ hai $y=-2-4x$, thay vào: $-2x+3(-2-4x)=4\Rightarrow -14x=10\Rightarrow x=-\frac{5}{7}$, $y=-2+\frac{20}{7}=\frac{6}{7}$. Vậy $\vec{d}=\left(-\frac{5}{7};\frac{6}{7}\right)$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{a}\cdot (\vec{a}-\vec{b})=18\ne 12$
b) (AI giải đề cho tôi)
$(\vec{a}+\vec{b})\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=-16+20=4$
c) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện vuông góc cho $m=\frac{1}{2}$, không phải $\frac{3}{2}$
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ được $\vec{d}=\left(-\frac{5}{7};\frac{6}{7}\right)$

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0,0)$, $B(a,0)$, $C(a,a)$, $D(0,a)$, $O(a/2,a/2)$.
a) $\overrightarrow{AB}=(a,0)$, $\overrightarrow{DC}=(a,0)$ (cùng hướng), tích vô hướng $=a^2\ne 2a^2$ → Sai.
b) $\overrightarrow{OC}=(a/2,a/2)$, $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{OC}=a\cdot a/2=a^2/2\ne a^2$ → Sai.
c) $\overrightarrow{CA}=(-a,-a)$, $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{OC}=-a^2/2-a^2/2=-a^2$ → Đúng.
d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=(a,a)$; $\overrightarrow{BC}=(0,a)$, $\overrightarrow{BD}=(-a,a)$ nên $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=(-a,2a)$. Tích: $-a^2+2a^2=a^2$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng, độ dài bằng $a$ nên tích vô hướng bằng $a^2$, không phải $2a^2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{OC}=a\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}\ne a^2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CA}=(-a,-a)$, $\overrightarrow{OC}=(a/2,a/2)$, tích $=-a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}=(a,a)$; $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=(-a,2a)$; tích $=-a^2+2a^2=a^2$.

a) $VT=\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AJ}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}=VP$. b) $\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}-2\overrightarrow{AB}$ $=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-2\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$