Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $M$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$. Đặt $\overrightarrow{CA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{CB}=\vec{b}$, $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\vec{c}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(-3;4;5),B(-1;0;1)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(0;-2;-3)$, $\vec{b}=\left(0;\frac{2}{3};1\right)$, $\vec{c}=(3;-3;2)$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho số phức $z$ thỏa mãn phương trình $(3+2i)z+(2-i{)}^2=4+i$. Tìm tọa độ điểm $M$ biểu diễn số phức $z$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ ${\vec{u}}_1(1;1;-4)$, ${\vec{u}}_2(0;1;1)$. Góc giữa hai vectơ đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$; cho hai vectơ $\vec{m}=(1;1;4)$, $\vec{n}=(4;1;1)$. Vectơ nào dưới đây vuông góc với cả hai vectơ $\vec{m}$ và $\vec{n}$?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(1;0;-3)$ và $\vec{b}=(-1;-2;0)$. Giá trị của $\cos (\vec{a},\vec{b})$ bằng

Cho số phức $z=2-3i$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $w=z-2\bar{z}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3)$ và $C(-3;5;1)$. Điểm $D$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Trong không gian, chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía nam, trục $Oy$ hướng về phía đông và trục $Oz$ hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là $\text{km}$.
[IMAGE:img_p2_q2]

Có hai chiếc khinh khí cầu cùng xuất phát từ $O$, chiếc thứ nhất đang ở vị trí $A$ cách điểm xuất phát $2\text{ km}$ về phía nam và $3,5\text{ km}$ về phía đông, đồng thời cách mặt đất $0,8\text{ km}$; chiếc thứ hai đang ở vị trí $B$ cách điểm xuất phát $1\text{ km}$ về phía bắc và $3,5\text{ km}$ về phía tây, đồng thời cách mặt đất $0,6\text{ km}$. Khi đó:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(2;0;-3)$, $B(0;-4;5)$, $C(-1;2;0)$. Khi đó:

Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo là $\text{km}$), một chiếc máy bay đang di chuyển từ điểm $A(400;350;6)$ đến điểm $B(250;200;10)$ trong $2$ giờ. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên hướng bay và vận tốc bay thì sau $1$ giờ tiếp theo, máy bay sẽ đến điểm $C(a;b;c)$. Tính $5a+3b+21c$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(2;-1;1)$, $B(2;1;0)$ và $C(1;0;3)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài cạnh bằng $1$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A,B,C$ biết $\overrightarrow{AB}(3;-3;3)$, $\overrightarrow{AC}(-3;3;-9)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $BC$ thoả mãn $2BM=MC$. Gọi $(a;b;c)$ là toạ độ của $\overrightarrow{AM}$. Tính $26a+b-2001c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;4;-3)$, $B(1;1;3)$. Điểm $M$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $MA=2MB$, tọa độ điểm $M$ là

Cho hai số phức $z_1=2-i$ và $z_2=2-4i$. Môđun của số phức $w=z_1+z_1{z}_2$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (hình bên dưới). Phát biểu nào dưới đây đúng?
[IMAGE:img_q12_prism]

Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z|=5$ và $|z+3|=|z+3-10i|$. Tìm số phức $w=z-4+3i$.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AF}$ và $\overrightarrow{EG}$ bằng